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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gewölbe nach der Kettenlinie.

Zieht man nun die Horizontale q q' = 48 Fuss, trägt im Mittelpunkte x die HöheFig.
6.
Tab.
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des Gewölbes x A = 24 Fuss auf, und von A auf selbe die in der 2ten und 3ten Columne ange-
führten Maasse A B = 2,31 und B E = B E' = 8,18, ferner A C = 6,17 und C F = C F' = 13,13,
dann A H = 14,90 und H G = H G' = 19,62 auf, so muss die Kettenlinie durch die hie-
mit bestimmten Punkte A, E, F, G, q und eben so von der andern Seite durch
A, E', F', G' und q' gehen.

Weil aber eine Verbindung dieser Punkte durch eine krumme Linie von freier
Hand nicht wohl ausgeführt werden kann, so trägt man aus dem Punkte A die Li-
nie A H = 14,9 Fuss als den Krümmungshalbmesser für den Scheitel oder den Bogen
m A m' auf. Nun wird H J = 4,62 und h' J = h J = 1,74 aufgetragen. Diess gibt
diejenigen Punkte, aus welchen mit dem Krümmungshalbmesser h E = 19,86 der Bogen
n E m und mit h' E' = 19,86 der Bogen m' E' n' beschrieben werden kann. Auf
gleiche Art trägt man wieder aus H die Linie H V = 12,34 und aus V die Ordinaten
V v' = V v = 7,94 auf; hiedurch erhält man abermals die Punkte v und v', aus
welchen mit dem Krümmungshalbmesser v F = 29,80 der Bogen n F o und mit dem-
selben Halbmesser aus v' der Bogen n' F' o' beschrieben werden kann. Trägt man
endlich aus H die Linie H L = 29,80 und aus L die Ordinaten L l = L l' = 31,99
auf, so geben die Punkte l und l' die Mittelpunkte, aus welchen mit dem Halbmesser
l G = l' G' = 59,60 die Bögen o G p und o' G' p' beschrieben werden. Die wei-
tern Bögen q p und q' p' sollten nun mit dem Krümmungshalbmesser von 101,74 Fuss
beschrieben werden; da diess jedoch einen zu grossen Raum erfordern würde, so kann
man von p und p' die Linien p q und p' q' in gerader Richtung als Tangenten zu
den Punkten p und p' ziehen.

Die Punkte m, n, o, p und m', n', o', p' ergeben sich bei der Verzeichnung von selbst,
indem der ganze Bogen q G F E A .... eine gleichförmig fortlaufende krumme Li-
nie bilden muss. Wollte man die krumme Linie in einem Zuge beschreiben, so müsste
man die Coordinaten der Entwicklungslinie für die Stellungswinkel von 5 zu 5 Grad
auftragen, sodann an l eine Schnur anbinden, die um die Punkte v, h, H und
bis A gelegt, bei A ein Stift befestigt, und nun der Bogen von A bis q nach der Rich-
tung der fortwährend angespannten, in l befestigten Schnur beschrieben wird. Auf
gleiche Art wird der andere Bogen A q' von dem Punkte l' aus beschrieben.

Die Zeichnung, welche auf diese Art verfertigt wird, gibt die Stützlinie für die
Mitte der Gewölbsteine; wenn man daher die Schnur um die halbe Höhe der
Gewölbsteine und um die Dicke der Breterverschalung bei A verkürzt, und den Stift
bei a einsetzt, so gibt die gezogene Linie a e f g .... die krumme Linie für den
eigentlichen Lehrbogen, welcher dann auf die gewöhnliche Art aufgestellt
und die Gewölbsteine, die in diesem Falle eine gleiche Höhe haben, aufgesetzt
werden.

Auf solche Art können nun alle freien Gewölbe, welche keine andere Last, als
das eigene Gewicht der Gewölbsteine zu tragen haben, für eine jede Spannweite und
Höhe verzeichnet und mit vollkommener Sicherheit erbaut werden.

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Gewölbe nach der Kettenlinie.

Zieht man nun die Horizontale q q' = 48 Fuss, trägt im Mittelpunkte x die HöheFig.
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des Gewölbes x A = 24 Fuss auf, und von A auf selbe die in der 2ten und 3ten Columne ange-
führten Maasse A B = 2,31 und B E = B E' = 8,18, ferner A C = 6,17 und C F = C F' = 13,13,
dann A H = 14,90 und H G = H G' = 19,62 auf, so muss die Kettenlinie durch die hie-
mit bestimmten Punkte A, E, F, G, q und eben so von der andern Seite durch
A, E', F', G' und q' gehen.

Weil aber eine Verbindung dieser Punkte durch eine krumme Linie von freier
Hand nicht wohl ausgeführt werden kann, so trägt man aus dem Punkte A die Li-
nie A H = 14,9 Fuss als den Krümmungshalbmesser für den Scheitel oder den Bogen
m A m' auf. Nun wird H J = 4,62 und h' J = h J = 1,74 aufgetragen. Diess gibt
diejenigen Punkte, aus welchen mit dem Krümmungshalbmesser h E = 19,86 der Bogen
n E m und mit h' E' = 19,86 der Bogen m' E' n' beschrieben werden kann. Auf
gleiche Art trägt man wieder aus H die Linie H V = 12,34 und aus V die Ordinaten
V v' = V v = 7,94 auf; hiedurch erhält man abermals die Punkte v und v', aus
welchen mit dem Krümmungshalbmesser v F = 29,80 der Bogen n F o und mit dem-
selben Halbmesser aus v' der Bogen n' F' o' beschrieben werden kann. Trägt man
endlich aus H die Linie H L = 29,80 und aus L die Ordinaten L l = L l' = 31,99
auf, so geben die Punkte l und l' die Mittelpunkte, aus welchen mit dem Halbmesser
l G = l' G' = 59,60 die Bögen o G p und o' G' p' beschrieben werden. Die wei-
tern Bögen q p und q' p' sollten nun mit dem Krümmungshalbmesser von 101,74 Fuss
beschrieben werden; da diess jedoch einen zu grossen Raum erfordern würde, so kann
man von p und p' die Linien p q und p' q' in gerader Richtung als Tangenten zu
den Punkten p und p' ziehen.

Die Punkte m, n, o, p und m', n', o', p' ergeben sich bei der Verzeichnung von selbst,
indem der ganze Bogen q G F E A .... eine gleichförmig fortlaufende krumme Li-
nie bilden muss. Wollte man die krumme Linie in einem Zuge beschreiben, so müsste
man die Coordinaten der Entwicklungslinie für die Stellungswinkel von 5 zu 5 Grad
auftragen, sodann an l eine Schnur anbinden, die um die Punkte v, h, H und
bis A gelegt, bei A ein Stift befestigt, und nun der Bogen von A bis q nach der Rich-
tung der fortwährend angespannten, in l befestigten Schnur beschrieben wird. Auf
gleiche Art wird der andere Bogen A q' von dem Punkte l' aus beschrieben.

Die Zeichnung, welche auf diese Art verfertigt wird, gibt die Stützlinie für die
Mitte der Gewölbsteine; wenn man daher die Schnur um die halbe Höhe der
Gewölbsteine und um die Dicke der Breterverschalung bei A verkürzt, und den Stift
bei a einsetzt, so gibt die gezogene Linie a e f g .... die krumme Linie für den
eigentlichen Lehrbogen, welcher dann auf die gewöhnliche Art aufgestellt
und die Gewölbsteine, die in diesem Falle eine gleiche Höhe haben, aufgesetzt
werden.

Auf solche Art können nun alle freien Gewölbe, welche keine andere Last, als
das eigene Gewicht der Gewölbsteine zu tragen haben, für eine jede Spannweite und
Höhe verzeichnet und mit vollkommener Sicherheit erbaut werden.

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[411/0441] Gewölbe nach der Kettenlinie. Zieht man nun die Horizontale q q' = 48 Fuss, trägt im Mittelpunkte x die Höhe des Gewölbes x A = 24 Fuss auf, und von A auf selbe die in der 2ten und 3ten Columne ange- führten Maasse A B = 2,31 und B E = B E' = 8,18, ferner A C = 6,17 und C F = C F' = 13,13, dann A H = 14,90 und H G = H G' = 19,62 auf, so muss die Kettenlinie durch die hie- mit bestimmten Punkte A, E, F, G, q und eben so von der andern Seite durch A, E', F', G' und q' gehen. Fig. 6. Tab. 18. Weil aber eine Verbindung dieser Punkte durch eine krumme Linie von freier Hand nicht wohl ausgeführt werden kann, so trägt man aus dem Punkte A die Li- nie A H = 14,9 Fuss als den Krümmungshalbmesser für den Scheitel oder den Bogen m A m' auf. Nun wird H J = 4,62 und h' J = h J = 1,74 aufgetragen. Diess gibt diejenigen Punkte, aus welchen mit dem Krümmungshalbmesser h E = 19,86 der Bogen n E m und mit h' E' = 19,86 der Bogen m' E' n' beschrieben werden kann. Auf gleiche Art trägt man wieder aus H die Linie H V = 12,34 und aus V die Ordinaten V v' = V v = 7,94 auf; hiedurch erhält man abermals die Punkte v und v', aus welchen mit dem Krümmungshalbmesser v F = 29,80 der Bogen n F o und mit dem- selben Halbmesser aus v' der Bogen n' F' o' beschrieben werden kann. Trägt man endlich aus H die Linie H L = 29,80 und aus L die Ordinaten L l = L l' = 31,99 auf, so geben die Punkte l und l' die Mittelpunkte, aus welchen mit dem Halbmesser l G = l' G' = 59,60 die Bögen o G p und o' G' p' beschrieben werden. Die wei- tern Bögen q p und q' p' sollten nun mit dem Krümmungshalbmesser von 101,74 Fuss beschrieben werden; da diess jedoch einen zu grossen Raum erfordern würde, so kann man von p und p' die Linien p q und p' q' in gerader Richtung als Tangenten zu den Punkten p und p' ziehen. Die Punkte m, n, o, p und m', n', o', p' ergeben sich bei der Verzeichnung von selbst, indem der ganze Bogen q G F E A .... eine gleichförmig fortlaufende krumme Li- nie bilden muss. Wollte man die krumme Linie in einem Zuge beschreiben, so müsste man die Coordinaten der Entwicklungslinie für die Stellungswinkel von 5 zu 5 Grad auftragen, sodann an l eine Schnur anbinden, die um die Punkte v, h, H und bis A gelegt, bei A ein Stift befestigt, und nun der Bogen von A bis q nach der Rich- tung der fortwährend angespannten, in l befestigten Schnur beschrieben wird. Auf gleiche Art wird der andere Bogen A q' von dem Punkte l' aus beschrieben. Die Zeichnung, welche auf diese Art verfertigt wird, gibt die Stützlinie für die Mitte der Gewölbsteine; wenn man daher die Schnur um die halbe Höhe der Gewölbsteine und um die Dicke der Breterverschalung bei A verkürzt, und den Stift bei a einsetzt, so gibt die gezogene Linie a e f g .... die krumme Linie für den eigentlichen Lehrbogen, welcher dann auf die gewöhnliche Art aufgestellt und die Gewölbsteine, die in diesem Falle eine gleiche Höhe haben, aufgesetzt werden. Auf solche Art können nun alle freien Gewölbe, welche keine andere Last, als das eigene Gewicht der Gewölbsteine zu tragen haben, für eine jede Spannweite und Höhe verzeichnet und mit vollkommener Sicherheit erbaut werden. 52 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 411. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/441>, abgerufen am 27.04.2024.