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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gesetz für schiefe Zusammenstellungen mehrerer Körper.
ckes, wie auch die Richtung des dritten Prisma, wenn selbes alle Drücke aufnehmenFig.
1.
Tab.
18.
und ihnen das Gleichgewicht halten soll, und es verhält sich H : A + B + 1/2 C = 1 : tang g
und tang [Formel 1] (III). Eben so ist für das unterste Prisma
tang [Formel 2] (IV).

Aus diesen Betrachtungen geht hervor, dass, wenn mehrere auf einander gestellte
schiefe Prismen sich das Gleichgewicht halten sollen, der horizontale Druck
in allen Winkelpunkten derselbe sey, wie am obersten Punkte c,
der senkrechte Druck am Ende jedes Prisma aber aus dem Gewichte
aller vorhergehenden Prismen bestehe. Um das Verhältniss der Stellungs-
winkel zu finden, setze man die Gleichungen I, II, III und IV in eine Proportion, so ist
tang a : tang b : tang g ... : tang o = 1/2 A : A + 1/2 B : A + B + 1/2 C ... : A + B + C + D .. + 1/2 Z
d. h. die Tangenten der Stellungswinkel mehrerer unter einander
schief gestellter Prismen verhalten sich, wie die Gewichte aller
darüber gestellter Prismen bis zur Mitte desjenigen, dessen Stel-
lung gesucht wird.

§. 367.

Aus dem bereits Angeführten lässt sich überhaupt sowohl die Stellung als auch
der Druck, den mehrere über einander gestellte Prismen ausüben, durch eine Zeich-
nung darstellen.

Wenn die Länge des ersten Prisma und eben so der Winkel a b c = a, unter welchem
dasselbe mit dem Horizonte gestellt ist, gegeben sind, so kann man sich unter derFig.
2.
Linie a c das Gewicht 1/2 A vorstellen. Macht man a c = a d, so stellt c d das Ge-
wicht A vor. Um die Grösse der Linien zu finden, welche durch die Gewichte
B, C, D .... Z vorgestellt werden, verhält sich A : B = c d : d e und [Formel 3] .
Eben so verhält sich A : C = c d : e f, woraus [Formel 4] ; ferner ist [Formel 5]
u. s. w. Werden nun diese Linien d e, e f, f g .... über einander aufgetragen, und
halbirt, die Mittelpunkte h, i, k .... mit dem Punkte b verbunden, so erhält man
für das erste Prisma den Stellungswinkel a b c, für das zweite Prisma h b c, für das
dritte Prisma i b c u. s. w. Die Stellung des zweiten Prisma liegt nämlich in der
Verlängerung von h b; für die Stellung des dritten Prisma zieht man aus dem End-
punkte l des zweiten zu i b die Parallele l m u. s. w.

Um übrigens den Druck zu finden, welcher am Endpunkte eines jeden Prisma
gegen das folgende statt findet, verbinde man die Punkte d, e, f, g, ... mit b, so
gibt d b die Richtung des Druckes an, in welcher das erste Prisma gegen das zweite
drückt, und der gesammte Druck ist [Formel 6] . Eben so gibt e b die Richtung des
Druckes, nach welcher das zweite Prisma gegen das dritte drückt, und der gesamm-
te Druck ist [Formel 7] u. s. w.

51 *

Gesetz für schiefe Zusammenstellungen mehrerer Körper.
ckes, wie auch die Richtung des dritten Prisma, wenn selbes alle Drücke aufnehmenFig.
1.
Tab.
18.
und ihnen das Gleichgewicht halten soll, und es verhält sich H : A + B + ½ C = 1 : tang γ
und tang [Formel 1] (III). Eben so ist für das unterste Prisma
tang [Formel 2] (IV).

Aus diesen Betrachtungen geht hervor, dass, wenn mehrere auf einander gestellte
schiefe Prismen sich das Gleichgewicht halten sollen, der horizontale Druck
in allen Winkelpunkten derselbe sey, wie am obersten Punkte c,
der senkrechte Druck am Ende jedes Prisma aber aus dem Gewichte
aller vorhergehenden Prismen bestehe. Um das Verhältniss der Stellungs-
winkel zu finden, setze man die Gleichungen I, II, III und IV in eine Proportion, so ist
tang α : tang β : tang γ … : tang ω = ½ A : A + ½ B : A + B + ½ C … : A + B + C + D .. + ½ Z
d. h. die Tangenten der Stellungswinkel mehrerer unter einander
schief gestellter Prismen verhalten sich, wie die Gewichte aller
darüber gestellter Prismen bis zur Mitte desjenigen, dessen Stel-
lung gesucht wird.

§. 367.

Aus dem bereits Angeführten lässt sich überhaupt sowohl die Stellung als auch
der Druck, den mehrere über einander gestellte Prismen ausüben, durch eine Zeich-
nung darstellen.

Wenn die Länge des ersten Prisma und eben so der Winkel a b c = α, unter welchem
dasselbe mit dem Horizonte gestellt ist, gegeben sind, so kann man sich unter derFig.
2.
Linie a c das Gewicht ½ A vorstellen. Macht man a c = a d, so stellt c d das Ge-
wicht A vor. Um die Grösse der Linien zu finden, welche durch die Gewichte
B, C, D .... Z vorgestellt werden, verhält sich A : B = c d : d e und [Formel 3] .
Eben so verhält sich A : C = c d : e f, woraus [Formel 4] ; ferner ist [Formel 5]
u. s. w. Werden nun diese Linien d e, e f, f g .... über einander aufgetragen, und
halbirt, die Mittelpunkte h, i, k .... mit dem Punkte b verbunden, so erhält man
für das erste Prisma den Stellungswinkel a b c, für das zweite Prisma h b c, für das
dritte Prisma i b c u. s. w. Die Stellung des zweiten Prisma liegt nämlich in der
Verlängerung von h b; für die Stellung des dritten Prisma zieht man aus dem End-
punkte l des zweiten zu i b die Parallele l m u. s. w.

Um übrigens den Druck zu finden, welcher am Endpunkte eines jeden Prisma
gegen das folgende statt findet, verbinde man die Punkte d, e, f, g, … mit b, so
gibt d b die Richtung des Druckes an, in welcher das erste Prisma gegen das zweite
drückt, und der gesammte Druck ist [Formel 6] . Eben so gibt e b die Richtung des
Druckes, nach welcher das zweite Prisma gegen das dritte drückt, und der gesamm-
te Druck ist [Formel 7] u. s. w.

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[403/0433] Gesetz für schiefe Zusammenstellungen mehrerer Körper. ckes, wie auch die Richtung des dritten Prisma, wenn selbes alle Drücke aufnehmen und ihnen das Gleichgewicht halten soll, und es verhält sich H : A + B + ½ C = 1 : tang γ und tang [FORMEL] (III). Eben so ist für das unterste Prisma tang [FORMEL] (IV). Fig. 1. Tab. 18. Aus diesen Betrachtungen geht hervor, dass, wenn mehrere auf einander gestellte schiefe Prismen sich das Gleichgewicht halten sollen, der horizontale Druck in allen Winkelpunkten derselbe sey, wie am obersten Punkte c, der senkrechte Druck am Ende jedes Prisma aber aus dem Gewichte aller vorhergehenden Prismen bestehe. Um das Verhältniss der Stellungs- winkel zu finden, setze man die Gleichungen I, II, III und IV in eine Proportion, so ist tang α : tang β : tang γ … : tang ω = ½ A : A + ½ B : A + B + ½ C … : A + B + C + D .. + ½ Z d. h. die Tangenten der Stellungswinkel mehrerer unter einander schief gestellter Prismen verhalten sich, wie die Gewichte aller darüber gestellter Prismen bis zur Mitte desjenigen, dessen Stel- lung gesucht wird. §. 367. Aus dem bereits Angeführten lässt sich überhaupt sowohl die Stellung als auch der Druck, den mehrere über einander gestellte Prismen ausüben, durch eine Zeich- nung darstellen. Wenn die Länge des ersten Prisma und eben so der Winkel a b c = α, unter welchem dasselbe mit dem Horizonte gestellt ist, gegeben sind, so kann man sich unter der Linie a c das Gewicht ½ A vorstellen. Macht man a c = a d, so stellt c d das Ge- wicht A vor. Um die Grösse der Linien zu finden, welche durch die Gewichte B, C, D .... Z vorgestellt werden, verhält sich A : B = c d : d e und [FORMEL]. Eben so verhält sich A : C = c d : e f, woraus [FORMEL]; ferner ist [FORMEL] u. s. w. Werden nun diese Linien d e, e f, f g .... über einander aufgetragen, und halbirt, die Mittelpunkte h, i, k .... mit dem Punkte b verbunden, so erhält man für das erste Prisma den Stellungswinkel a b c, für das zweite Prisma h b c, für das dritte Prisma i b c u. s. w. Die Stellung des zweiten Prisma liegt nämlich in der Verlängerung von h b; für die Stellung des dritten Prisma zieht man aus dem End- punkte l des zweiten zu i b die Parallele l m u. s. w. Fig. 2. Um übrigens den Druck zu finden, welcher am Endpunkte eines jeden Prisma gegen das folgende statt findet, verbinde man die Punkte d, e, f, g, … mit b, so gibt d b die Richtung des Druckes an, in welcher das erste Prisma gegen das zweite drückt, und der gesammte Druck ist [FORMEL]. Eben so gibt e b die Richtung des Druckes, nach welcher das zweite Prisma gegen das dritte drückt, und der gesamm- te Druck ist [FORMEL] u. s. w. 51 *

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 403. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/433>, abgerufen am 25.04.2024.