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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schlussübersicht.
liegen, auf die Gleichung B . P = [Formel 1] zurückgehen. Aus der Seite 384
angeführten Tabelle erhellet, dass [Formel 2] für Gusseisen beiläufig = 10000000 sey. Das
statische Moment, welches von der Welle gewältigt werden soll, sey wie zuvor bei dem Stab-
hammer B . P = 24 . 600, die Länge der Welle sey wie dort 1 = 20 Fuss = 240 Zoll
und G = 0,1 Grad, so haben wir 24 . 600 = [Formel 3] , woraus der
Halbmesser der gusseisernen Welle A = 2,82 und sonach der Durchmesser dieser Wel-
le = 5,64 Zoll folgt. Wir ersehen demnach, dass in diesem Falle eine gusseiserne Welle
von 5,64 Zoll im Durchmesser dieselbe Stärke besitzen werde, als eine hölzerne von 10 Zoll
Durchmesser.

§. 346.

Am Schlusse dieses Kapitels über die Festigkeit der Körper glauben wir auf folgen-
de Zusammenstellung der gefundenen vorzüglichsten Resultate aufmerksam zu machen.

I. Zur Bestimmung der absoluten Festigkeit wurde S. 243 die allgemeine
Proportion q : Q = [Formel 4] aufgestellt. Wenn also das Verhältniss Q : [Formel 5] für ir-
gend eine Materie bekannt ist, so kann man in allen andern Fällen, wo von den 4 Grössen
q, f, a, 1 drei gegeben sind, die vierte finden.

II. Für die Biegung der Körper ist S. 326 die Gleichung
[Formel 6] aufgestellt worden. Hieraus folgt die Proportion
[Formel 7] . Da hier abermals das dritte und vierte Glied (wor-
in B . H = F), aus einem Versuche bekannt ist, so können wir wieder, wenn von den 5
Grössen G, b, h, l und U vier gegeben sind, die fünfte finden.

III. Die Last, welche eine Säule ohne Biegung tragen kann, wird
nach S. 370 durch die Gleichung p = [Formel 8] ausgedrückt. Hieraus folgt
wieder die Proportion [Formel 9] . Sind die letzten 2 Glieder durch ei-
nen Versuch bekannt, so lässt sich von den 4 Grössen p, b, h und l, wenn drei angenom-
men werden, die vierte finden.

IV. Für den Widerstand, welchen cylindrische Körper gegen Dre-
hung leisten, haben wir S. 375 die Gleichung B . P = [Formel 10] gefunden.
Wird diese abermals in eine Proportion aufgelösst, so ist [Formel 11] .
Sind nun wieder die letzten zwei Glieder aus einem Versuche bekannt, und von den 5
Grössen B, P, A, G und l vier gegeben, so kann man die fünfte finden.

Aus dieser Zusammenstellung ersehen wir, dass es in allen Fällen, wo die Festigkeit
der Körper in Anspruch genommen wird, auf das Verhältniss [Formel 12] ,

Schlussübersicht.
liegen, auf die Gleichung B . P = [Formel 1] zurückgehen. Aus der Seite 384
angeführten Tabelle erhellet, dass [Formel 2] für Gusseisen beiläufig = 10000000 sey. Das
statische Moment, welches von der Welle gewältigt werden soll, sey wie zuvor bei dem Stab-
hammer B . P = 24 . 600, die Länge der Welle sey wie dort 1 = 20 Fuss = 240 Zoll
und G = 0,1 Grad, so haben wir 24 . 600 = [Formel 3] , woraus der
Halbmesser der gusseisernen Welle A = 2,82 und sonach der Durchmesser dieser Wel-
le = 5,64 Zoll folgt. Wir ersehen demnach, dass in diesem Falle eine gusseiserne Welle
von 5,64 Zoll im Durchmesser dieselbe Stärke besitzen werde, als eine hölzerne von 10 Zoll
Durchmesser.

§. 346.

Am Schlusse dieses Kapitels über die Festigkeit der Körper glauben wir auf folgen-
de Zusammenstellung der gefundenen vorzüglichsten Resultate aufmerksam zu machen.

I. Zur Bestimmung der absoluten Festigkeit wurde S. 243 die allgemeine
Proportion q : Q = [Formel 4] aufgestellt. Wenn also das Verhältniss Q : [Formel 5] für ir-
gend eine Materie bekannt ist, so kann man in allen andern Fällen, wo von den 4 Grössen
q, f, α, 1 drei gegeben sind, die vierte finden.

II. Für die Biegung der Körper ist S. 326 die Gleichung
[Formel 6] aufgestellt worden. Hieraus folgt die Proportion
[Formel 7] . Da hier abermals das dritte und vierte Glied (wor-
in B . H = F), aus einem Versuche bekannt ist, so können wir wieder, wenn von den 5
Grössen G, b, h, l und U vier gegeben sind, die fünfte finden.

III. Die Last, welche eine Säule ohne Biegung tragen kann, wird
nach S. 370 durch die Gleichung p = [Formel 8] ausgedrückt. Hieraus folgt
wieder die Proportion [Formel 9] . Sind die letzten 2 Glieder durch ei-
nen Versuch bekannt, so lässt sich von den 4 Grössen p, b, h und l, wenn drei angenom-
men werden, die vierte finden.

IV. Für den Widerstand, welchen cylindrische Körper gegen Dre-
hung leisten, haben wir S. 375 die Gleichung B . P = [Formel 10] gefunden.
Wird diese abermals in eine Proportion aufgelösst, so ist [Formel 11] .
Sind nun wieder die letzten zwei Glieder aus einem Versuche bekannt, und von den 5
Grössen B, P, A, G und l vier gegeben, so kann man die fünfte finden.

Aus dieser Zusammenstellung ersehen wir, dass es in allen Fällen, wo die Festigkeit
der Körper in Anspruch genommen wird, auf das Verhältniss [Formel 12] ,

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[383/0413] Schlussübersicht. liegen, auf die Gleichung B . P = [FORMEL] zurückgehen. Aus der Seite 384 angeführten Tabelle erhellet, dass [FORMEL] für Gusseisen beiläufig = 10000000 sey. Das statische Moment, welches von der Welle gewältigt werden soll, sey wie zuvor bei dem Stab- hammer B . P = 24 . 600, die Länge der Welle sey wie dort 1 = 20 Fuss = 240 Zoll und G = 0,1 Grad, so haben wir 24 . 600 = [FORMEL], woraus der Halbmesser der gusseisernen Welle A = 2,82 und sonach der Durchmesser dieser Wel- le = 5,64 Zoll folgt. Wir ersehen demnach, dass in diesem Falle eine gusseiserne Welle von 5,64 Zoll im Durchmesser dieselbe Stärke besitzen werde, als eine hölzerne von 10 Zoll Durchmesser. §. 346. Am Schlusse dieses Kapitels über die Festigkeit der Körper glauben wir auf folgen- de Zusammenstellung der gefundenen vorzüglichsten Resultate aufmerksam zu machen. I. Zur Bestimmung der absoluten Festigkeit wurde S. 243 die allgemeine Proportion q : Q = [FORMEL] aufgestellt. Wenn also das Verhältniss Q : [FORMEL] für ir- gend eine Materie bekannt ist, so kann man in allen andern Fällen, wo von den 4 Grössen q, f, α, 1 drei gegeben sind, die vierte finden. II. Für die Biegung der Körper ist S. 326 die Gleichung [FORMEL] aufgestellt worden. Hieraus folgt die Proportion [FORMEL]. Da hier abermals das dritte und vierte Glied (wor- in B . H = F), aus einem Versuche bekannt ist, so können wir wieder, wenn von den 5 Grössen G, b, h, l und U vier gegeben sind, die fünfte finden. III. Die Last, welche eine Säule ohne Biegung tragen kann, wird nach S. 370 durch die Gleichung p = [FORMEL] ausgedrückt. Hieraus folgt wieder die Proportion [FORMEL]. Sind die letzten 2 Glieder durch ei- nen Versuch bekannt, so lässt sich von den 4 Grössen p, b, h und l, wenn drei angenom- men werden, die vierte finden. IV. Für den Widerstand, welchen cylindrische Körper gegen Dre- hung leisten, haben wir S. 375 die Gleichung B . P = [FORMEL] gefunden. Wird diese abermals in eine Proportion aufgelösst, so ist [FORMEL]. Sind nun wieder die letzten zwei Glieder aus einem Versuche bekannt, und von den 5 Grössen B, P, A, G und l vier gegeben, so kann man die fünfte finden. Aus dieser Zusammenstellung ersehen wir, dass es in allen Fällen, wo die Festigkeit der Körper in Anspruch genommen wird, auf das Verhältniss [FORMEL],

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 383. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/413>, abgerufen am 25.11.2024.