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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Uibrigens ist zu bemerken, dass die Biegungen in diesen zwei Fällen grösser werden,
wenn ein Eichenholz von minderer Qualität, als der bei dem Versuche ange-
wandte Stab gebraucht wird; hierüber können in jedem Falle nur eigene Versuche ent-
scheiden, nach deren Resultaten der obige Coefficient (5852874) abzuändern seyn würde.

§. 321.

Wir haben bereits Seite 313 bemerkt, dass nach einer vieljährigen Erfahrung die
Endsbäume bei einer 4 Klafter langen Brücke eine hinreichende Stärke besitzen, wenn
sie 12 Zoll zur Höhe und eben so viel zur Breite erhalten. Unsere frühere Rech-
nung gründete sich auf den Bruch der Balken, wir wollen daher noch die Bie-
gung dieser Endsbäume in der Mitte berechnen.

Der Annahme Seite 313 zu Folge, wo das Gewicht eines Kubikfusses weichen Hol-
zes g = 1/3 Zentner gesetzt ist, beträgt die ganze Belastung der Brücke mit 7 Ends-
bäumen von 4 Klafter Länge (5600 + 9600 + 900 + 444 + 48000) 1/2 = 32272 Lb, mit-
hin ist ein Endsbaum in seiner Mitte mit 4610 Lb beschwert. Sind die Endsbäume von
Eichenholz, so beträgt die Belastung beinahe dasselbe, indem die zufällige Belastung
(48000 Lb) dann das Gewicht der Brückenstreu, der Anzüge und der Geländer
(9600 + 900 + 444) dasselbe bleibt und bloss das Gewicht der Endsbäume (5600) um
1/6 tel grösser wird. Demnach erhalten wir die Belastung eines Endsbaumes in der Mit-
te = 4677 Lb.

Im Zustande der vollkommenen Elasticität, welche hier und bei allen ähnlichen
Berechnungen vorausgesetzt wird, findet nach Seite 336 die Gleichung g = 15 . A . u
statt. Substituiren wir die Werthe für den versuchten Eichenstab, und jene von der
angenommenen Brücke in die Proportion [Formel 1] , so erhalten wir
[Formel 2] , woraus die Biegung in der Mitte = 11,05 Li-
nien, oder beinahe 1 Zoll folgt.

Zur Erleichterung der Rechnung können wir daher für den praktischen Ge-
brauch annehmen, dass ein Balken von 4 Klafter Länge sich durch
seine Belastung in der Mitte nur um einen Zoll oder um den 288ten
Theil seiner Länge senken dürfe, dass sonach die Senkung nur 1/4Zoll
auf die Klafter Länge (zwischen beiden Auflagen gemessen) betragen darf.

Diess gibt überhaupt [Formel 3] und für den versuchten Eichenstab
[Formel 4] Linien. Für den Zustand der vollkommenen Elasticität ist
[Formel 5] .

Berechnen wir weiter den Fall, dass in der Ausübung bei allen Balken ein
gleiches Verhältniss [Formel 6] statt finden soll, so gibt diess die Proportion

Gerstners Mechanik. Band I. 43
Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer.

Uibrigens ist zu bemerken, dass die Biegungen in diesen zwei Fällen grösser werden,
wenn ein Eichenholz von minderer Qualität, als der bei dem Versuche ange-
wandte Stab gebraucht wird; hierüber können in jedem Falle nur eigene Versuche ent-
scheiden, nach deren Resultaten der obige Coefficient (5852874) abzuändern seyn würde.

§. 321.

Wir haben bereits Seite 313 bemerkt, dass nach einer vieljährigen Erfahrung die
Endsbäume bei einer 4 Klafter langen Brücke eine hinreichende Stärke besitzen, wenn
sie 12 Zoll zur Höhe und eben so viel zur Breite erhalten. Unsere frühere Rech-
nung gründete sich auf den Bruch der Balken, wir wollen daher noch die Bie-
gung dieser Endsbäume in der Mitte berechnen.

Der Annahme Seite 313 zu Folge, wo das Gewicht eines Kubikfusses weichen Hol-
zes g = ⅓ Zentner gesetzt ist, beträgt die ganze Belastung der Brücke mit 7 Ends-
bäumen von 4 Klafter Länge (5600 + 9600 + 900 + 444 + 48000) ½ = 32272 ℔, mit-
hin ist ein Endsbaum in seiner Mitte mit 4610 ℔ beschwert. Sind die Endsbäume von
Eichenholz, so beträgt die Belastung beinahe dasselbe, indem die zufällige Belastung
(48000 ℔) dann das Gewicht der Brückenstreu, der Anzüge und der Geländer
(9600 + 900 + 444) dasselbe bleibt und bloss das Gewicht der Endsbäume (5600) um
⅙tel grösser wird. Demnach erhalten wir die Belastung eines Endsbaumes in der Mit-
te = 4677 ℔.

Im Zustande der vollkommenen Elasticität, welche hier und bei allen ähnlichen
Berechnungen vorausgesetzt wird, findet nach Seite 336 die Gleichung g = 15 . A . u
statt. Substituiren wir die Werthe für den versuchten Eichenstab, und jene von der
angenommenen Brücke in die Proportion [Formel 1] , so erhalten wir
[Formel 2] , woraus die Biegung in der Mitte = 11,05 Li-
nien, oder beinahe 1 Zoll folgt.

Zur Erleichterung der Rechnung können wir daher für den praktischen Ge-
brauch annehmen, dass ein Balken von 4 Klafter Länge sich durch
seine Belastung in der Mitte nur um einen Zoll oder um den 288ten
Theil seiner Länge senken dürfe, dass sonach die Senkung nur ¼Zoll
auf die Klafter Länge (zwischen beiden Auflagen gemessen) betragen darf.

Diess gibt überhaupt [Formel 3] und für den versuchten Eichenstab
[Formel 4] Linien. Für den Zustand der vollkommenen Elasticität ist
[Formel 5] .

Berechnen wir weiter den Fall, dass in der Ausübung bei allen Balken ein
gleiches Verhältniss [Formel 6] statt finden soll, so gibt diess die Proportion

Gerstners Mechanik. Band I. 43
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[337/0367] Eigene Versuche über die Biegung der Hölzer. Uibrigens ist zu bemerken, dass die Biegungen in diesen zwei Fällen grösser werden, wenn ein Eichenholz von minderer Qualität, als der bei dem Versuche ange- wandte Stab gebraucht wird; hierüber können in jedem Falle nur eigene Versuche ent- scheiden, nach deren Resultaten der obige Coefficient (5852874) abzuändern seyn würde. §. 321. Wir haben bereits Seite 313 bemerkt, dass nach einer vieljährigen Erfahrung die Endsbäume bei einer 4 Klafter langen Brücke eine hinreichende Stärke besitzen, wenn sie 12 Zoll zur Höhe und eben so viel zur Breite erhalten. Unsere frühere Rech- nung gründete sich auf den Bruch der Balken, wir wollen daher noch die Bie- gung dieser Endsbäume in der Mitte berechnen. Der Annahme Seite 313 zu Folge, wo das Gewicht eines Kubikfusses weichen Hol- zes g = ⅓ Zentner gesetzt ist, beträgt die ganze Belastung der Brücke mit 7 Ends- bäumen von 4 Klafter Länge (5600 + 9600 + 900 + 444 + 48000) ½ = 32272 ℔, mit- hin ist ein Endsbaum in seiner Mitte mit 4610 ℔ beschwert. Sind die Endsbäume von Eichenholz, so beträgt die Belastung beinahe dasselbe, indem die zufällige Belastung (48000 ℔) dann das Gewicht der Brückenstreu, der Anzüge und der Geländer (9600 + 900 + 444) dasselbe bleibt und bloss das Gewicht der Endsbäume (5600) um ⅙tel grösser wird. Demnach erhalten wir die Belastung eines Endsbaumes in der Mit- te = 4677 ℔. Im Zustande der vollkommenen Elasticität, welche hier und bei allen ähnlichen Berechnungen vorausgesetzt wird, findet nach Seite 336 die Gleichung g = 15 . A . u statt. Substituiren wir die Werthe für den versuchten Eichenstab, und jene von der angenommenen Brücke in die Proportion [FORMEL], so erhalten wir [FORMEL], woraus die Biegung in der Mitte = 11,05 Li- nien, oder beinahe 1 Zoll folgt. Zur Erleichterung der Rechnung können wir daher für den praktischen Ge- brauch annehmen, dass ein Balken von 4 Klafter Länge sich durch seine Belastung in der Mitte nur um einen Zoll oder um den 288ten Theil seiner Länge senken dürfe, dass sonach die Senkung nur ¼Zoll auf die Klafter Länge (zwischen beiden Auflagen gemessen) betragen darf. Diess gibt überhaupt [FORMEL] und für den versuchten Eichenstab [FORMEL] Linien. Für den Zustand der vollkommenen Elasticität ist [FORMEL]. Berechnen wir weiter den Fall, dass in der Ausübung bei allen Balken ein gleiches Verhältniss [FORMEL] statt finden soll, so gibt diess die Proportion Gerstners Mechanik. Band I. 43

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 337. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/367>, abgerufen am 22.11.2024.