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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
1 auf jeder Seite addirt, so ist [Formel 1] und wird hier beiderseits
die Wurzel gezogen, so ist [Formel 2] , woraus [Formel 3]
folgt. (VI).

Wird in diesem Ausdrucke p = P gesetzt, so ist e = E; also gibt der Werth
p = P die Ausdehnung, welche bei dem Maximum von p statt findet. Auch sehen
wir aus dieser Gleichung, dass kein grösseres Gewicht als P vom Drahte getragen
werden kann; denn wollte man p grösser als P annehmen, so würde [Formel 4]
unmöglich oder imaginär, also auch die Ausdehnung und das Tragungsvermögen un-
möglich.

§. 262.

Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnungen wollen wir die Seite 262 ange-
führte Versuchsreihe nach der aufgestellten Formel berechnen.

Wir haben nach dem Ausdrucke II des vorigen §. die grösste Ausdehnung
[Formel 5] Linien, welches im Vergleiche mit der Länge
des Drahtes von 696 Linien den 85ten Theil beträgt. Nach IV ist das grösste Gewicht,
welches der Draht zu tragen vermag, [Formel 6] Lb. Werden die-
se zwei Werthe in dem Ausdrucke VI substituirt, so folgt [Formel 7] .
Will man aber die Ausdehnungen, so wie bei der Versuchsreihe Seite 262, 54mal grösser
erhalten, um sie unmittelbar mit einander vergleichen zu können, so haben wir
[Formel 8] . Diese Werthe ergeben sich nach den §. 260 in An-
schlag genommenen 6 Versuchen; werden jedoch alle 13 Versuche berücksichtigt, so er-
gibt sich die Gleichung [Formel 9] , worin P = 65 Lb. Nimmt man

[Tabelle]
nunmehr für p die Werthe von 4, 8, 12, 16 ...
an, und stellt dieselben mit den bei den Ver-
suchen gefundenen Werthen zusammen, so
ergibt sich folgende Tabelle:

Aus dieser Tabelle ersieht man, dass die
Unterschiede, obgleich sie 54mal grösser er-
scheinen, dennoch sehr unbedeutend sind,
woraus also die Richtigkeit unserer abgelei-
teten Formel erhellet. Hiebei muss jedoch
abermals bemerkt werden, dass die Versuche
mit jeder Drahtgattung (jedem Nro. des Drah-
tes) 4 bis 5mal wiederholt wurden; dass hie-
bei alle Versuche mit jenen Drähten, die Ir-
regularitäten an Tag gelegt haben, ausgelas-
sen und demnach nur jene beibehalten wur-

Gesetze für die Festigkeit des Eisens.
1 auf jeder Seite addirt, so ist [Formel 1] und wird hier beiderseits
die Wurzel gezogen, so ist [Formel 2] , woraus [Formel 3]
folgt. (VI).

Wird in diesem Ausdrucke p = P gesetzt, so ist e = E; also gibt der Werth
p = P die Ausdehnung, welche bei dem Maximum von p statt findet. Auch sehen
wir aus dieser Gleichung, dass kein grösseres Gewicht als P vom Drahte getragen
werden kann; denn wollte man p grösser als P annehmen, so würde [Formel 4]
unmöglich oder imaginär, also auch die Ausdehnung und das Tragungsvermögen un-
möglich.

§. 262.

Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnungen wollen wir die Seite 262 ange-
führte Versuchsreihe nach der aufgestellten Formel berechnen.

Wir haben nach dem Ausdrucke II des vorigen §. die grösste Ausdehnung
[Formel 5] Linien, welches im Vergleiche mit der Länge
des Drahtes von 696 Linien den 85ten Theil beträgt. Nach IV ist das grösste Gewicht,
welches der Draht zu tragen vermag, [Formel 6] ℔. Werden die-
se zwei Werthe in dem Ausdrucke VI substituirt, so folgt [Formel 7] .
Will man aber die Ausdehnungen, so wie bei der Versuchsreihe Seite 262, 54mal grösser
erhalten, um sie unmittelbar mit einander vergleichen zu können, so haben wir
[Formel 8] . Diese Werthe ergeben sich nach den §. 260 in An-
schlag genommenen 6 Versuchen; werden jedoch alle 13 Versuche berücksichtigt, so er-
gibt sich die Gleichung [Formel 9] , worin P = 65 ℔. Nimmt man

[Tabelle]
nunmehr für p die Werthe von 4, 8, 12, 16 …
an, und stellt dieselben mit den bei den Ver-
suchen gefundenen Werthen zusammen, so
ergibt sich folgende Tabelle:

Aus dieser Tabelle ersieht man, dass die
Unterschiede, obgleich sie 54mal grösser er-
scheinen, dennoch sehr unbedeutend sind,
woraus also die Richtigkeit unserer abgelei-
teten Formel erhellet. Hiebei muss jedoch
abermals bemerkt werden, dass die Versuche
mit jeder Drahtgattung (jedem Nro. des Drah-
tes) 4 bis 5mal wiederholt wurden; dass hie-
bei alle Versuche mit jenen Drähten, die Ir-
regularitäten an Tag gelegt haben, ausgelas-
sen und demnach nur jene beibehalten wur-

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[266/0296] Gesetze für die Festigkeit des Eisens. 1 auf jeder Seite addirt, so ist [FORMEL] und wird hier beiderseits die Wurzel gezogen, so ist [FORMEL], woraus [FORMEL] folgt. (VI). Wird in diesem Ausdrucke p = P gesetzt, so ist e = E; also gibt der Werth p = P die Ausdehnung, welche bei dem Maximum von p statt findet. Auch sehen wir aus dieser Gleichung, dass kein grösseres Gewicht als P vom Drahte getragen werden kann; denn wollte man p grösser als P annehmen, so würde [FORMEL] unmöglich oder imaginär, also auch die Ausdehnung und das Tragungsvermögen un- möglich. §. 262. Zur Bestätigung der Richtigkeit unserer Rechnungen wollen wir die Seite 262 ange- führte Versuchsreihe nach der aufgestellten Formel berechnen. Wir haben nach dem Ausdrucke II des vorigen §. die grösste Ausdehnung [FORMEL] Linien, welches im Vergleiche mit der Länge des Drahtes von 696 Linien den 85ten Theil beträgt. Nach IV ist das grösste Gewicht, welches der Draht zu tragen vermag, [FORMEL] ℔. Werden die- se zwei Werthe in dem Ausdrucke VI substituirt, so folgt [FORMEL]. Will man aber die Ausdehnungen, so wie bei der Versuchsreihe Seite 262, 54mal grösser erhalten, um sie unmittelbar mit einander vergleichen zu können, so haben wir [FORMEL]. Diese Werthe ergeben sich nach den §. 260 in An- schlag genommenen 6 Versuchen; werden jedoch alle 13 Versuche berücksichtigt, so er- gibt sich die Gleichung [FORMEL], worin P = 65 ℔. Nimmt man nunmehr für p die Werthe von 4, 8, 12, 16 … an, und stellt dieselben mit den bei den Ver- suchen gefundenen Werthen zusammen, so ergibt sich folgende Tabelle: Aus dieser Tabelle ersieht man, dass die Unterschiede, obgleich sie 54mal grösser er- scheinen, dennoch sehr unbedeutend sind, woraus also die Richtigkeit unserer abgelei- teten Formel erhellet. Hiebei muss jedoch abermals bemerkt werden, dass die Versuche mit jeder Drahtgattung (jedem Nro. des Drah- tes) 4 bis 5mal wiederholt wurden; dass hie- bei alle Versuche mit jenen Drähten, die Ir- regularitäten an Tag gelegt haben, ausgelas- sen und demnach nur jene beibehalten wur-

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 266. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/296>, abgerufen am 25.11.2024.