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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Pferdegöpel.
schen Bergwerken (§. 215) vorhandene Gewicht einer Klafter Treibseil. Ein solches
Treibseil von 200 Klaftern Länge wiegt aber 2000 Lb, während die ganze Kette nur ein Ge-
wicht von 1500 Lb hat. Hieraus ersehen wir nun, dass die Treibketten wirk-
lich leichter sind, als die Treibseile.

Die Halbmesser der obersten und untersten Windungen sind nach §. 224 in unse-
rem Falle = 5 [Formel 1] , folglich
a = 5 + 2,27 = 7,27 Fuss und b = 5 -- 2,27 = 2,73 Fuss.

Die Zeit eines Aufzuges beträgt [Formel 2] = 12 Minuten. Wird hiezu für
das Ein- und Austürzen eine Zeit von 2Min. addirt, so ergeben sich während der Zeit
einer Schicht von 8 Stunden, 34,3 Aufzüge, wofür man 34 annehmen muss. Wird
diess mit der Ladung von 12 Zentnern multiplicirt, so folgt der Effekt in einem Tage
= 34 . 12 = 408 Zentner, wie es gefordert wurde.

§. 232.

Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass die Widerstände der Rei-
bung und Unbiegsamkeit der Seile nur die Zugkraft oder die nöthige Anzahl
der Göpelpferde vermehren, aber an der Spirallinie selbst gar nichts ändern können.
Denn da mittelst der Spiralgewinde die Gewichte der Seile, der geladenen und ungelade-
nen Tonne ausgeglichen, und überhaupt alle Widerstände auf den mittlern Radius m
zurückgeführt werden, so müssen offenbar auch die Widerstände der Reibung, welche
denselben Gewichten proportional sind, gleichfalls zu einem mitleren Widerstande ge-
bracht werden. Es sey der Widerstand = R, so haben wir
für den Anfang der Bewegung, K' . A = (Q + T + S) b -- T . a + R . m . . . (I)
und für das Ende, K' . A = (Q + T) a -- (T + S) b + R . m . . . . . (II).
Die Summe dieser zwei Gleichungen gibt K' . A = (Q + R) m, oder [Formel 3] ,
woraus erhellet, dass nur die Zugkräfte K : K' in dem Verhältnisse wie Q : Q + R vermehrt
werden müssen, wenn das Verhältniss m : A beibehalten wird. Werden aber die zwei
Gleichungen I und II von einander abgezogen, so ist (Q + 2 T + 2 S) b = (Q + 2 T) a
woraus [Formel 4] folgt, wie oben §. 224 ohne der Reibung berech-
net wurde.

§. 233.

Bei der Angabe der Dimensionen eines Pferdegöpels kommt auch der Hebelsarm
der Pferde A zu berücksichtigen. Da die Pferde sich in einem Kreise von allzuklei-
nem Halbmesser schwer wenden, und schwindlicht werden, bei einem zu grossen Hebels-
arme aber die Maschine, besonders wenn der ganze Göpel sammt dem Pferdezuge unter
einem Dache steht, zu schwerfällig und kostbar wird, so pflegt man dem Schwengbaume
gewöhnlich eine Länge von 12 bis 24 Fuss zu geben.

Man hat hiebei die Bemerkung gemacht, dass die Pferde, wenn sie im Kreise gehen,
bei der gewöhnlichen Bespannung mit dem Schwengbaume, woran sie gespannt werden,

Pferdegöpel.
schen Bergwerken (§. 215) vorhandene Gewicht einer Klafter Treibseil. Ein solches
Treibseil von 200 Klaftern Länge wiegt aber 2000 ℔, während die ganze Kette nur ein Ge-
wicht von 1500 ℔ hat. Hieraus ersehen wir nun, dass die Treibketten wirk-
lich leichter sind, als die Treibseile.

Die Halbmesser der obersten und untersten Windungen sind nach §. 224 in unse-
rem Falle = 5 [Formel 1] , folglich
a = 5 + 2,27 = 7,27 Fuss und b = 5 — 2,27 = 2,73 Fuss.

Die Zeit eines Aufzuges beträgt [Formel 2] = 12 Minuten. Wird hiezu für
das Ein- und Austürzen eine Zeit von 2Min. addirt, so ergeben sich während der Zeit
einer Schicht von 8 Stunden, 34,3 Aufzüge, wofür man 34 annehmen muss. Wird
diess mit der Ladung von 12 Zentnern multiplicirt, so folgt der Effekt in einem Tage
= 34 . 12 = 408 Zentner, wie es gefordert wurde.

§. 232.

Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass die Widerstände der Rei-
bung und Unbiegsamkeit der Seile nur die Zugkraft oder die nöthige Anzahl
der Göpelpferde vermehren, aber an der Spirallinie selbst gar nichts ändern können.
Denn da mittelst der Spiralgewinde die Gewichte der Seile, der geladenen und ungelade-
nen Tonne ausgeglichen, und überhaupt alle Widerstände auf den mittlern Radius m
zurückgeführt werden, so müssen offenbar auch die Widerstände der Reibung, welche
denselben Gewichten proportional sind, gleichfalls zu einem mitleren Widerstande ge-
bracht werden. Es sey der Widerstand = R, so haben wir
für den Anfang der Bewegung, K' . A = (Q + T + S) b — T . a + R . m . . . (I)
und für das Ende, K' . A = (Q + T) a — (T + S) b + R . m . . . . . (II).
Die Summe dieser zwei Gleichungen gibt K' . A = (Q + R) m, oder [Formel 3] ,
woraus erhellet, dass nur die Zugkräfte K : K' in dem Verhältnisse wie Q : Q + R vermehrt
werden müssen, wenn das Verhältniss m : A beibehalten wird. Werden aber die zwei
Gleichungen I und II von einander abgezogen, so ist (Q + 2 T + 2 S) b = (Q + 2 T) a
woraus [Formel 4] folgt, wie oben §. 224 ohne der Reibung berech-
net wurde.

§. 233.

Bei der Angabe der Dimensionen eines Pferdegöpels kommt auch der Hebelsarm
der Pferde A zu berücksichtigen. Da die Pferde sich in einem Kreise von allzuklei-
nem Halbmesser schwer wenden, und schwindlicht werden, bei einem zu grossen Hebels-
arme aber die Maschine, besonders wenn der ganze Göpel sammt dem Pferdezuge unter
einem Dache steht, zu schwerfällig und kostbar wird, so pflegt man dem Schwengbaume
gewöhnlich eine Länge von 12 bis 24 Fuss zu geben.

Man hat hiebei die Bemerkung gemacht, dass die Pferde, wenn sie im Kreise gehen,
bei der gewöhnlichen Bespannung mit dem Schwengbaume, woran sie gespannt werden,

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[238/0268] Pferdegöpel. schen Bergwerken (§. 215) vorhandene Gewicht einer Klafter Treibseil. Ein solches Treibseil von 200 Klaftern Länge wiegt aber 2000 ℔, während die ganze Kette nur ein Ge- wicht von 1500 ℔ hat. Hieraus ersehen wir nun, dass die Treibketten wirk- lich leichter sind, als die Treibseile. Die Halbmesser der obersten und untersten Windungen sind nach §. 224 in unse- rem Falle = 5 [FORMEL], folglich a = 5 + 2,27 = 7,27 Fuss und b = 5 — 2,27 = 2,73 Fuss. Die Zeit eines Aufzuges beträgt [FORMEL] = 12 Minuten. Wird hiezu für das Ein- und Austürzen eine Zeit von 2Min. addirt, so ergeben sich während der Zeit einer Schicht von 8 Stunden, 34,3 Aufzüge, wofür man 34 annehmen muss. Wird diess mit der Ladung von 12 Zentnern multiplicirt, so folgt der Effekt in einem Tage = 34 . 12 = 408 Zentner, wie es gefordert wurde. §. 232. Es verdient hier noch bemerkt zu werden, dass die Widerstände der Rei- bung und Unbiegsamkeit der Seile nur die Zugkraft oder die nöthige Anzahl der Göpelpferde vermehren, aber an der Spirallinie selbst gar nichts ändern können. Denn da mittelst der Spiralgewinde die Gewichte der Seile, der geladenen und ungelade- nen Tonne ausgeglichen, und überhaupt alle Widerstände auf den mittlern Radius m zurückgeführt werden, so müssen offenbar auch die Widerstände der Reibung, welche denselben Gewichten proportional sind, gleichfalls zu einem mitleren Widerstande ge- bracht werden. Es sey der Widerstand = R, so haben wir für den Anfang der Bewegung, K' . A = (Q + T + S) b — T . a + R . m . . . (I) und für das Ende, K' . A = (Q + T) a — (T + S) b + R . m . . . . . (II). Die Summe dieser zwei Gleichungen gibt K' . A = (Q + R) m, oder [FORMEL], woraus erhellet, dass nur die Zugkräfte K : K' in dem Verhältnisse wie Q : Q + R vermehrt werden müssen, wenn das Verhältniss m : A beibehalten wird. Werden aber die zwei Gleichungen I und II von einander abgezogen, so ist (Q + 2 T + 2 S) b = (Q + 2 T) a woraus [FORMEL] folgt, wie oben §. 224 ohne der Reibung berech- net wurde. §. 233. Bei der Angabe der Dimensionen eines Pferdegöpels kommt auch der Hebelsarm der Pferde A zu berücksichtigen. Da die Pferde sich in einem Kreise von allzuklei- nem Halbmesser schwer wenden, und schwindlicht werden, bei einem zu grossen Hebels- arme aber die Maschine, besonders wenn der ganze Göpel sammt dem Pferdezuge unter einem Dache steht, zu schwerfällig und kostbar wird, so pflegt man dem Schwengbaume gewöhnlich eine Länge von 12 bis 24 Fuss zu geben. Man hat hiebei die Bemerkung gemacht, dass die Pferde, wenn sie im Kreise gehen, bei der gewöhnlichen Bespannung mit dem Schwengbaume, woran sie gespannt werden,

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 238. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/268>, abgerufen am 25.11.2024.