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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Pferdegöpel.

In diesem Ausdrucke ist ph der Winkel, welchen die Zugpferde um die Achse desFig.
3.
Tab.
14.
Treibkorbes von der Mitte der Spiralgewinde M m bis zu dem Radius Y y, dessen Grösse
man berechnen will, beschreiben, 2 p der Winkel von 360 Grad, und [Formel 1] die halbe An-
zahl aller Windungen, folglich 2 p · [Formel 2] der Winkel für alle Windungen, welche sich auf
dem halben Kegel von M m bis A a oder von M m bis B b befinden; ferner ist
v = [Formel 3] = p y, d. h. v ist die Grösse, welche zum mittlern Halb-
messer M m = [Formel 4] für die obere Hälfte des Kegels zu addiren, und für die untere
Hälfte desselben Kegels zu subtrahiren ist; endlich ist a = [Formel 5] und m = [Formel 6] .

In dem oben angeführten Beispiele vom Siegelsberge war m = 9 Fuss, a = 5 Fuss
und n = 16; es fallen daher 8 Halbmesser oberhalb und 8 unterhalb der mittlern Win-
dung. Man muss nunmehr, um das Profil des Treibkorbes zu erhalten, für den Dre-
hungswinkel ph verschiedene Werthe annehmen. Für das oberste Gewinde A a ist
ph = 8.360 = 8.2 p, demnach [Formel 7] = 1, also 1 = [Formel 8] , wor-
aus v = a = 5 Fuss folgt; demnach ist der Halbmesser für das oberste Gewinde
A a = m + a = 9 + 5 = 14 Fuss; für das nächst darunter liegende Gewinde ist
ph = 7.2 p, folglich substituirt, [Formel 9] . Hieraus ergibt sich
v = 4,22 Fuss, demnach der Halbmesser des Gewindes = 9 + 4,22 = 13,22 Fuss, u. s. w.

Für die zweite Hälfte des Kegels, nämlich für die Windungen M m bis B b hat v
gleiche Werthe wie oberhalb M m, nur dass sie itzt von M m = 9 Fuss abgezogen
werden. Demnach ist der Radius für die unterste oder 16te Windung B b = 9 -- 5 = 4
Fuss; für die 15te Windung = 9 -- 4,22 = 4,78 Fuss u. s. w., wie in der folgenden Ta-
belle ersichtlich ist.

[Tabelle]

Gerstners Mechanik. Band I. 30
Pferdegöpel.

In diesem Ausdrucke ist φ der Winkel, welchen die Zugpferde um die Achse desFig.
3.
Tab.
14.
Treibkorbes von der Mitte der Spiralgewinde M m bis zu dem Radius Y y, dessen Grösse
man berechnen will, beschreiben, 2 π der Winkel von 360 Grad, und [Formel 1] die halbe An-
zahl aller Windungen, folglich 2 π · [Formel 2] der Winkel für alle Windungen, welche sich auf
dem halben Kegel von M m bis A a oder von M m bis B b befinden; ferner ist
v = [Formel 3] = p y, d. h. v ist die Grösse, welche zum mittlern Halb-
messer M m = [Formel 4] für die obere Hälfte des Kegels zu addiren, und für die untere
Hälfte desselben Kegels zu subtrahiren ist; endlich ist α = [Formel 5] und m = [Formel 6] .

In dem oben angeführten Beispiele vom Siegelsberge war m = 9 Fuss, α = 5 Fuss
und n = 16; es fallen daher 8 Halbmesser oberhalb und 8 unterhalb der mittlern Win-
dung. Man muss nunmehr, um das Profil des Treibkorbes zu erhalten, für den Dre-
hungswinkel φ verschiedene Werthe annehmen. Für das oberste Gewinde A a ist
φ = 8.360 = 8.2 π, demnach [Formel 7] = 1, also 1 = [Formel 8] , wor-
aus v = α = 5 Fuss folgt; demnach ist der Halbmesser für das oberste Gewinde
A a = m + α = 9 + 5 = 14 Fuss; für das nächst darunter liegende Gewinde ist
φ = 7.2 π, folglich substituirt, [Formel 9] . Hieraus ergibt sich
v = 4,22 Fuss, demnach der Halbmesser des Gewindes = 9 + 4,22 = 13,22 Fuss, u. s. w.

Für die zweite Hälfte des Kegels, nämlich für die Windungen M m bis B b hat v
gleiche Werthe wie oberhalb M m, nur dass sie itzt von M m = 9 Fuss abgezogen
werden. Demnach ist der Radius für die unterste oder 16te Windung B b = 9 — 5 = 4
Fuss; für die 15te Windung = 9 — 4,22 = 4,78 Fuss u. s. w., wie in der folgenden Ta-
belle ersichtlich ist.

[Tabelle]

Gerstners Mechanik. Band I. 30
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[233/0263] Pferdegöpel. In diesem Ausdrucke ist φ der Winkel, welchen die Zugpferde um die Achse des Treibkorbes von der Mitte der Spiralgewinde M m bis zu dem Radius Y y, dessen Grösse man berechnen will, beschreiben, 2 π der Winkel von 360 Grad, und [FORMEL] die halbe An- zahl aller Windungen, folglich 2 π · [FORMEL] der Winkel für alle Windungen, welche sich auf dem halben Kegel von M m bis A a oder von M m bis B b befinden; ferner ist v = [FORMEL] = p y, d. h. v ist die Grösse, welche zum mittlern Halb- messer M m = [FORMEL] für die obere Hälfte des Kegels zu addiren, und für die untere Hälfte desselben Kegels zu subtrahiren ist; endlich ist α = [FORMEL] und m = [FORMEL]. Fig. 3. Tab. 14. In dem oben angeführten Beispiele vom Siegelsberge war m = 9 Fuss, α = 5 Fuss und n = 16; es fallen daher 8 Halbmesser oberhalb und 8 unterhalb der mittlern Win- dung. Man muss nunmehr, um das Profil des Treibkorbes zu erhalten, für den Dre- hungswinkel φ verschiedene Werthe annehmen. Für das oberste Gewinde A a ist φ = 8.360 = 8.2 π, demnach [FORMEL] = 1, also 1 = [FORMEL], wor- aus v = α = 5 Fuss folgt; demnach ist der Halbmesser für das oberste Gewinde A a = m + α = 9 + 5 = 14 Fuss; für das nächst darunter liegende Gewinde ist φ = 7.2 π, folglich substituirt, [FORMEL]. Hieraus ergibt sich v = 4,22 Fuss, demnach der Halbmesser des Gewindes = 9 + 4,22 = 13,22 Fuss, u. s. w. Für die zweite Hälfte des Kegels, nämlich für die Windungen M m bis B b hat v gleiche Werthe wie oberhalb M m, nur dass sie itzt von M m = 9 Fuss abgezogen werden. Demnach ist der Radius für die unterste oder 16te Windung B b = 9 — 5 = 4 Fuss; für die 15te Windung = 9 — 4,22 = 4,78 Fuss u. s. w., wie in der folgenden Ta- belle ersichtlich ist. Gerstners Mechanik. Band I. 30

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 233. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/263>, abgerufen am 25.11.2024.