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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schnellwage.
Fig.
5.
Tab.
9.annehmen, nach t kommen und das Bleiloth der Setzwage aus der mittlern Linie u v in
den senkrechten Stand u w' treten, sonach den Ausschlag v w = x geben. Dieser wird
auf ähnliche Art wie bei der Krämerwage berechnet.

Da der Wagebalken in der Lage b v' in Ruhe bleibt, folglich Gleichgewicht vorhan-
den ist, so müssen die statischen Momente von beiden Seiten abermals einander gleich
seyn oder (S + W) a c = B . c d + P . c e (II).

Wir wollen nun die Länge des kürzern Armes b g = m n = a, die Höhe der Achse
c über der Aufhängslinie m n p, nämlich c n = c g = h, die horizontale Entfernung des
Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, n o = g s = b, und die Tiefe dessel-
ben Schwerpunktes unter der Aufhängslinie, o o' = s t = H, die Entfernung des Laufge-
wichtes von der Achse, n p = E, und die Verschiebung p q = e, folglich
n q = E + e = g v'; endlich v w = x, u w = y, und v u = z setzen, so ist, wenn
diese Werthe in die Gleichung I substituirt werden, (S + W) a = B . b + P . E (III).

Um die Hebelsarme a c, c d, c e in der Gleichung II durch die eben gegebenen Wer-
the auszudrücken, haben wir
a c = f h = f g + g h,
c d = h i = g i -- g h = g k -- i k -- g h und
c e = h l = g l -- g h.

Es sind demnach die fünf Grössen f g, g h, g k, i k und g l auszudrücken.

Die Dreiecke b f g, g l v' und u v w sind einander ähnlich, folglich verhält sich
f g : a = y : z, woraus f g = [Formel 1] .

Die Dreiecke c g h, g v' l und u v w sind einander ähnlich, folglich verhält sich
g h : h = x : z, woraus g h = [Formel 2] .

Die Dreiecke g k s, g l v' und u v w sind einander ähnlich, demnach verhält sich
g k : b = y : z, woraus g k = [Formel 3] .

Die Dreiecke r s t und u v w sind einander ähnlich, demnach verhält sich
r s : H = x : z, woraus r s = [Formel 4] = i k.

Endlich sind die Dreiecke g l v' und u w v einander ähnlich, und es verhält sich
g l : E + e = y : z, woraus g l = [Formel 5] .

Werden diese 5 Werthe in die Gleichung II substituirt, so ergibt sich
(S + W) [Formel 6] (IV).

Multiplicirt man diese Gleichung mit z, die Gleichung III mit y, und zieht die-
selbe von der Gleichung IV ab, so ergibt sich
(S + W) h . x = -- B (H . x + h . x) + P (e . y -- h . x). Hieraus folgt weiters
[Formel 7] .

Diese Gleichung hat mit jener, welche wir §. 170 für die Empfindlichkeit der
Krämerwage fanden, die grösste Aehnlichkeit. Um hieraus zu beurtheilen, unter welchen

Schnellwage.
Fig.
5.
Tab.
9.annehmen, nach t kommen und das Bleiloth der Setzwage aus der mittlern Linie u v in
den senkrechten Stand u w' treten, sonach den Ausschlag v w = x geben. Dieser wird
auf ähnliche Art wie bei der Krämerwage berechnet.

Da der Wagebalken in der Lage b v' in Ruhe bleibt, folglich Gleichgewicht vorhan-
den ist, so müssen die statischen Momente von beiden Seiten abermals einander gleich
seyn oder (S + W) a c = B . c d + P . c e (II).

Wir wollen nun die Länge des kürzern Armes b g = m n = a, die Höhe der Achse
c über der Aufhängslinie m n p, nämlich c n = c g = h, die horizontale Entfernung des
Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, n o = g s = b, und die Tiefe dessel-
ben Schwerpunktes unter der Aufhängslinie, o o' = s t = H, die Entfernung des Laufge-
wichtes von der Achse, n p = E, und die Verschiebung p q = e, folglich
n q = E + e = g v'; endlich v w = x, u w = y, und v u = z setzen, so ist, wenn
diese Werthe in die Gleichung I substituirt werden, (S + W) a = B . b + P . E (III).

Um die Hebelsarme a c, c d, c e in der Gleichung II durch die eben gegebenen Wer-
the auszudrücken, haben wir
a c = f h = f g + g h,
c d = h i = g i — g h = g k — i k — g h und
c e = h l = g l — g h.

Es sind demnach die fünf Grössen f g, g h, g k, i k und g l auszudrücken.

Die Dreiecke b f g, g l v' und u v w sind einander ähnlich, folglich verhält sich
f g : a = y : z, woraus f g = [Formel 1] .

Die Dreiecke c g h, g v' l und u v w sind einander ähnlich, folglich verhält sich
g h : h = x : z, woraus g h = [Formel 2] .

Die Dreiecke g k s, g l v' und u v w sind einander ähnlich, demnach verhält sich
g k : b = y : z, woraus g k = [Formel 3] .

Die Dreiecke r s t und u v w sind einander ähnlich, demnach verhält sich
r s : H = x : z, woraus r s = [Formel 4] = i k.

Endlich sind die Dreiecke g l v' und u w v einander ähnlich, und es verhält sich
g l : E + e = y : z, woraus g l = [Formel 5] .

Werden diese 5 Werthe in die Gleichung II substituirt, so ergibt sich
(S + W) [Formel 6] (IV).

Multiplicirt man diese Gleichung mit z, die Gleichung III mit y, und zieht die-
selbe von der Gleichung IV ab, so ergibt sich
(S + W) h . x = — B (H . x + h . x) + P (e . y — h . x). Hieraus folgt weiters
[Formel 7] .

Diese Gleichung hat mit jener, welche wir §. 170 für die Empfindlichkeit der
Krämerwage fanden, die grösste Aehnlichkeit. Um hieraus zu beurtheilen, unter welchen

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[190/0220] Schnellwage. annehmen, nach t kommen und das Bleiloth der Setzwage aus der mittlern Linie u v in den senkrechten Stand u w' treten, sonach den Ausschlag v w = x geben. Dieser wird auf ähnliche Art wie bei der Krämerwage berechnet. Fig. 5. Tab. 9. Da der Wagebalken in der Lage b v' in Ruhe bleibt, folglich Gleichgewicht vorhan- den ist, so müssen die statischen Momente von beiden Seiten abermals einander gleich seyn oder (S + W) a c = B . c d + P . c e (II). Wir wollen nun die Länge des kürzern Armes b g = m n = a, die Höhe der Achse c über der Aufhängslinie m n p, nämlich c n = c g = h, die horizontale Entfernung des Schwerpunktes des Wagebalkens von der Achse, n o = g s = b, und die Tiefe dessel- ben Schwerpunktes unter der Aufhängslinie, o o' = s t = H, die Entfernung des Laufge- wichtes von der Achse, n p = E, und die Verschiebung p q = e, folglich n q = E + e = g v'; endlich v w = x, u w = y, und v u = z setzen, so ist, wenn diese Werthe in die Gleichung I substituirt werden, (S + W) a = B . b + P . E (III). Um die Hebelsarme a c, c d, c e in der Gleichung II durch die eben gegebenen Wer- the auszudrücken, haben wir a c = f h = f g + g h, c d = h i = g i — g h = g k — i k — g h und c e = h l = g l — g h. Es sind demnach die fünf Grössen f g, g h, g k, i k und g l auszudrücken. Die Dreiecke b f g, g l v' und u v w sind einander ähnlich, folglich verhält sich f g : a = y : z, woraus f g = [FORMEL]. Die Dreiecke c g h, g v' l und u v w sind einander ähnlich, folglich verhält sich g h : h = x : z, woraus g h = [FORMEL]. Die Dreiecke g k s, g l v' und u v w sind einander ähnlich, demnach verhält sich g k : b = y : z, woraus g k = [FORMEL]. Die Dreiecke r s t und u v w sind einander ähnlich, demnach verhält sich r s : H = x : z, woraus r s = [FORMEL] = i k. Endlich sind die Dreiecke g l v' und u w v einander ähnlich, und es verhält sich g l : E + e = y : z, woraus g l = [FORMEL]. Werden diese 5 Werthe in die Gleichung II substituirt, so ergibt sich (S + W) [FORMEL] (IV). Multiplicirt man diese Gleichung mit z, die Gleichung III mit y, und zieht die- selbe von der Gleichung IV ab, so ergibt sich (S + W) h . x = — B (H . x + h . x) + P (e . y — h . x). Hieraus folgt weiters [FORMEL]. Diese Gleichung hat mit jener, welche wir §. 170 für die Empfindlichkeit der Krämerwage fanden, die grösste Aehnlichkeit. Um hieraus zu beurtheilen, unter welchen

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 190. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/220>, abgerufen am 18.12.2024.