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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebladen.
Zoll. Da ferner die Dreiecke v n l und v c d einander ähnlich sind, so verhält sich
v n : n l = v c : c d oder b -- [Formel 1] = b : c d, woraus
c d = [Formel 2] = 3 Zoll.

Man sieht hieraus, dass die Entfernung der Löcher in der vordern Reihe, näm-
lich b c = c d ..... grösser, als die Entfernung der Löcher o n = n l ..... in
der hintern Reihe seyn müsse. Wenn daher der Punkt d in der Mitte der Höhe von
n und l sich befindet, so steht c etwas über der Mitte von n und o, u. s. w. bis die
obersten zwei Punkte a und q in einer horizontalen Linie liegen. In dem obigen Beispie-
le war die Entfernung c d = 3 Zoll und die halbe Höhe der Heblade d a = 21/2 Fuss = 30
Zoll; es ergeben sich daher in der Höhe d a gerade 10 Abtheilungen. Die Entfernung
n l war = 2,857 = [Formel 3] Zoll; die Anzahl der Abtheilungen in der Linie m q beträgt daher,
[Formel 4] = 101/2, d. h. es sind von q nach n zehn Abtheilungen, und von n nach m
noch eine halbe Abtheilung vorhanden.

Fig.
15.
Tab.
5.

Diese Construction der Hebladen ist auch an und für sich betrachtet schon begreif-
lich. Es müssen nämlich alle Linien a p w, c n v, g h u ..... in die horizontale Linie
g u und alle Linien g i r, e l s ..... in die Horizontale as fallen, weil beide Horizonta-
len die Gränze bezeichnen, auf welche der Hub des menschlichen Armes reicht. Wür-
Fig.
16.den nun (Fig. 16) die Punkte b, c, d ..... eben so weit, wie o, n, l ..... von ein-
ander entfernt angenommen, so müsste man, um die Last auf die Höhe der einzelnen
Löcher zu bringen, nach und nach die Bögen a b, a' b', a'' b'' ..... beschreiben; es
kämen daher die Punkte b, b', b'' ..... immer höher, und man würde in kurzer Zeit den
Hebel nicht mehr erreichen, folglich die obersten Oeffnungen nicht benützen und daher
die Last nicht auf die ganze Höhe der Heblade erheben können.

Fig.
15.

Bei dieser Construction ist jedoch zu bemerken, dass die Entfernung der Löcher in
der schiefen Richtung nämlich g i, a p ..... bedeutend grösser ist, als d l und d n. Es
ist nämlich g i = [Formel 5] + ...., ferner
d l = [Formel 6] + ....; es ist daher der Un-
terschied g i -- d l = [Formel 7] . Um diess in unserm Falle zu berechnen, haben wir
d m = [Formel 8] = 3,75; folglich den obigen Unterschied
= [Formel 9] = 0,78 Zoll, welches allerdings bedeutend ist. Da nun die Linie g i ge-
gen d l um 0,78 Zoll grösser wird, so muss man bei den Oeffnungen m und n (Fig.
13 und 16, Tab. 6) in dem eisernen Ende des Hebels einen Spielraum von 0,39 Zoll bei-
derseits lassen, d. h. diese Entfernung m n muss sowohl 4 Zoll, als auch 4,78 Zoll hal-
ten können.

Hebladen.
Zoll. Da ferner die Dreiecke v n l und v c d einander ähnlich sind, so verhält sich
v n : n l = v c : c d oder b — [Formel 1] = b : c d, woraus
c d = [Formel 2] = 3 Zoll.

Man sieht hieraus, dass die Entfernung der Löcher in der vordern Reihe, näm-
lich b c = c d ..... grösser, als die Entfernung der Löcher o n = n l ..... in
der hintern Reihe seyn müsse. Wenn daher der Punkt d in der Mitte der Höhe von
n und l sich befindet, so steht c etwas über der Mitte von n und o, u. s. w. bis die
obersten zwei Punkte a und q in einer horizontalen Linie liegen. In dem obigen Beispie-
le war die Entfernung c d = 3 Zoll und die halbe Höhe der Heblade d a = 2½ Fuss = 30
Zoll; es ergeben sich daher in der Höhe d a gerade 10 Abtheilungen. Die Entfernung
n l war = 2,857 = [Formel 3] Zoll; die Anzahl der Abtheilungen in der Linie m q beträgt daher,
[Formel 4] = 10½, d. h. es sind von q nach n zehn Abtheilungen, und von n nach m
noch eine halbe Abtheilung vorhanden.

Fig.
15.
Tab.
5.

Diese Construction der Hebladen ist auch an und für sich betrachtet schon begreif-
lich. Es müssen nämlich alle Linien a p w, c n v, g h u ..... in die horizontale Linie
g u und alle Linien g i r, e l s ..... in die Horizontale as fallen, weil beide Horizonta-
len die Gränze bezeichnen, auf welche der Hub des menschlichen Armes reicht. Wür-
Fig.
16.den nun (Fig. 16) die Punkte b, c, d ..... eben so weit, wie o, n, l ..... von ein-
ander entfernt angenommen, so müsste man, um die Last auf die Höhe der einzelnen
Löcher zu bringen, nach und nach die Bögen α β, α' β', α'' β'' ..... beschreiben; es
kämen daher die Punkte β, β', β'' ..... immer höher, und man würde in kurzer Zeit den
Hebel nicht mehr erreichen, folglich die obersten Oeffnungen nicht benützen und daher
die Last nicht auf die ganze Höhe der Heblade erheben können.

Fig.
15.

Bei dieser Construction ist jedoch zu bemerken, dass die Entfernung der Löcher in
der schiefen Richtung nämlich g i, a p ..... bedeutend grösser ist, als d l und d n. Es
ist nämlich g i = [Formel 5] + ...., ferner
d l = [Formel 6] + ....; es ist daher der Un-
terschied g i — d l = [Formel 7] . Um diess in unserm Falle zu berechnen, haben wir
d m = [Formel 8] = 3,75; folglich den obigen Unterschied
= [Formel 9] = 0,78 Zoll, welches allerdings bedeutend ist. Da nun die Linie g i ge-
gen d l um 0,78 Zoll grösser wird, so muss man bei den Oeffnungen m und n (Fig.
13 und 16, Tab. 6) in dem eisernen Ende des Hebels einen Spielraum von 0,39 Zoll bei-
derseits lassen, d. h. diese Entfernung m n muss sowohl 4 Zoll, als auch 4,78 Zoll hal-
ten können.

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[166/0196] Hebladen. Zoll. Da ferner die Dreiecke v n l und v c d einander ähnlich sind, so verhält sich v n : n l = v c : c d oder b — [FORMEL] = b : c d, woraus c d = [FORMEL] = 3 Zoll. Man sieht hieraus, dass die Entfernung der Löcher in der vordern Reihe, näm- lich b c = c d ..... grösser, als die Entfernung der Löcher o n = n l ..... in der hintern Reihe seyn müsse. Wenn daher der Punkt d in der Mitte der Höhe von n und l sich befindet, so steht c etwas über der Mitte von n und o, u. s. w. bis die obersten zwei Punkte a und q in einer horizontalen Linie liegen. In dem obigen Beispie- le war die Entfernung c d = 3 Zoll und die halbe Höhe der Heblade d a = 2½ Fuss = 30 Zoll; es ergeben sich daher in der Höhe d a gerade 10 Abtheilungen. Die Entfernung n l war = 2,857 = [FORMEL] Zoll; die Anzahl der Abtheilungen in der Linie m q beträgt daher, [FORMEL] = 10½, d. h. es sind von q nach n zehn Abtheilungen, und von n nach m noch eine halbe Abtheilung vorhanden. Diese Construction der Hebladen ist auch an und für sich betrachtet schon begreif- lich. Es müssen nämlich alle Linien a p w, c n v, g h u ..... in die horizontale Linie g u und alle Linien g i r, e l s ..... in die Horizontale as fallen, weil beide Horizonta- len die Gränze bezeichnen, auf welche der Hub des menschlichen Armes reicht. Wür- den nun (Fig. 16) die Punkte b, c, d ..... eben so weit, wie o, n, l ..... von ein- ander entfernt angenommen, so müsste man, um die Last auf die Höhe der einzelnen Löcher zu bringen, nach und nach die Bögen α β, α' β', α'' β'' ..... beschreiben; es kämen daher die Punkte β, β', β'' ..... immer höher, und man würde in kurzer Zeit den Hebel nicht mehr erreichen, folglich die obersten Oeffnungen nicht benützen und daher die Last nicht auf die ganze Höhe der Heblade erheben können. Fig. 16. Bei dieser Construction ist jedoch zu bemerken, dass die Entfernung der Löcher in der schiefen Richtung nämlich g i, a p ..... bedeutend grösser ist, als d l und d n. Es ist nämlich g i = [FORMEL] + ...., ferner d l = [FORMEL] + ....; es ist daher der Un- terschied g i — d l = [FORMEL]. Um diess in unserm Falle zu berechnen, haben wir d m = [FORMEL] = 3,75; folglich den obigen Unterschied = [FORMEL] = 0,78 Zoll, welches allerdings bedeutend ist. Da nun die Linie g i ge- gen d l um 0,78 Zoll grösser wird, so muss man bei den Oeffnungen m und n (Fig. 13 und 16, Tab. 6) in dem eisernen Ende des Hebels einen Spielraum von 0,39 Zoll bei- derseits lassen, d. h. diese Entfernung m n muss sowohl 4 Zoll, als auch 4,78 Zoll hal- ten können.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/196>, abgerufen am 23.11.2024.