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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Schraube.

Um das Verhältniss der Kraft zur Last bei einer Schraube ohneFig.
4.
Tab.
5.
Ende zu finden, sey der Halbmesser der Welle, um welche sich das Seil mit der
Last aufwindet = r, der Halbmesser des Rades von der Mitte der Achse bis zur Mitte
des Eingriffes der Zähne in die Schraubengewinde = R, der Halbmesser der Schrauben-
spindel von der Achse derselben bis zur Mitte des vorgenannten Eingriffes = a und die
Länge des Hebels, an welchem die Kraft wirkt = A, endlich die Höhe eines Schrauben-
gewindes = h.

Soll nun eine Kraft P an der Peripherie des Rades der Last Q das Gleichgewicht
halten, so muss sich selbe zu dieser Last verkehrt wie die Halbmesser verhalten oder
P : Q = r : R. Diese Kraft P ist aber in Rücksicht der Schraube als eine Last zu
betrachten, weil die Zähne mit der Kraft P dem Fortschieben der Schraube widerste-
hen; es wird sich also nach §. 141 die an dem Ende des Hebels angebrachte Kraft K zur
Last P verhalten, wie K : P = h : [Formel 1] · 2 A. Werden diese zwei Proportionen mitsam-
men multiplicirt, so erhält man K : Q = r . h : R . [Formel 2] · 2 A, d. h. bei einer Schraube
ohne Ende verhält sich die Kraft zur Last, wie das Produkt aus dem Halbmesser der
Welle in die Höhe eines Schraubenganges zu dem Produkte aus dem Halbmesser des Ra-
des in die Peripherie des Hebels oder Schraubenschlüssels.

§. 144.

Durch die bisher angeführten Sätze sind wir nunmehr auch im Stande eine jedeFig.
5.
Verbindung eines Räderwerks mit Schrauben zu berechnen.

Es sey Fig. 5 die zusammengesetzte Hebmaschine zu berechnen. Dieselbe be-
steht aus einer Schraube ohne Ende, welche mit einem Rade an der Welle verbun-
den ist. Statt der Welle ist jedoch an diesem Rade ein sogenanntes Vorgelege,
nämlich ein Getriebe vorhanden, welches wieder in ein zweites gezähntes Rad (Stirn-
rad) greift, an dessen Welle nunmehr erst die Last mittelst eines Seiles aufgewun-
den wird.

Es bezeichne W den Widerstand, welcher an der Peripherie des untern Stirn-
rades bei dessen Eingriffe in die Getriebe des obern Rades entsteht; auf gleiche Art
sey P der Widerstand, welcher bei dem Eingriffe des obern gezähnten Rades in die
Gewinde der Schraube ohne Ende vorhanden ist; der Halbmesser des untern Rades
sey = R und seiner Welle = r, des obern Rades = B und seines Getriebes = b,
der Halbmesser der Kurbel = A und die Höhe eines Schraubenganges der Schraube
ohne Ende = h, so erhält man die Proportionen

W : Q = r : R
P : W = b : B
K : P = h : [Formel 3] · 2 A
und multiplicirt K : Q = r . b . h : R . B · [Formel 4] · 2 A,

d. h. es verhält sich die Kraft zur Last, wie das Produkt der Hebelsarme der Last in

Gerstners Mechanik. Band I. 20
Schraube.

Um das Verhältniss der Kraft zur Last bei einer Schraube ohneFig.
4.
Tab.
5.
Ende zu finden, sey der Halbmesser der Welle, um welche sich das Seil mit der
Last aufwindet = r, der Halbmesser des Rades von der Mitte der Achse bis zur Mitte
des Eingriffes der Zähne in die Schraubengewinde = R, der Halbmesser der Schrauben-
spindel von der Achse derselben bis zur Mitte des vorgenannten Eingriffes = a und die
Länge des Hebels, an welchem die Kraft wirkt = A, endlich die Höhe eines Schrauben-
gewindes = h.

Soll nun eine Kraft P an der Peripherie des Rades der Last Q das Gleichgewicht
halten, so muss sich selbe zu dieser Last verkehrt wie die Halbmesser verhalten oder
P : Q = r : R. Diese Kraft P ist aber in Rücksicht der Schraube als eine Last zu
betrachten, weil die Zähne mit der Kraft P dem Fortschieben der Schraube widerste-
hen; es wird sich also nach §. 141 die an dem Ende des Hebels angebrachte Kraft K zur
Last P verhalten, wie K : P = h : [Formel 1] · 2 A. Werden diese zwei Proportionen mitsam-
men multiplicirt, so erhält man K : Q = r . h : R . [Formel 2] · 2 A, d. h. bei einer Schraube
ohne Ende verhält sich die Kraft zur Last, wie das Produkt aus dem Halbmesser der
Welle in die Höhe eines Schraubenganges zu dem Produkte aus dem Halbmesser des Ra-
des in die Peripherie des Hebels oder Schraubenschlüssels.

§. 144.

Durch die bisher angeführten Sätze sind wir nunmehr auch im Stande eine jedeFig.
5.
Verbindung eines Räderwerks mit Schrauben zu berechnen.

Es sey Fig. 5 die zusammengesetzte Hebmaschine zu berechnen. Dieselbe be-
steht aus einer Schraube ohne Ende, welche mit einem Rade an der Welle verbun-
den ist. Statt der Welle ist jedoch an diesem Rade ein sogenanntes Vorgelege,
nämlich ein Getriebe vorhanden, welches wieder in ein zweites gezähntes Rad (Stirn-
rad) greift, an dessen Welle nunmehr erst die Last mittelst eines Seiles aufgewun-
den wird.

Es bezeichne W den Widerstand, welcher an der Peripherie des untern Stirn-
rades bei dessen Eingriffe in die Getriebe des obern Rades entsteht; auf gleiche Art
sey P der Widerstand, welcher bei dem Eingriffe des obern gezähnten Rades in die
Gewinde der Schraube ohne Ende vorhanden ist; der Halbmesser des untern Rades
sey = R und seiner Welle = r, des obern Rades = B und seines Getriebes = b,
der Halbmesser der Kurbel = A und die Höhe eines Schraubenganges der Schraube
ohne Ende = h, so erhält man die Proportionen

W : Q = r : R
P : W = b : B
K : P = h : [Formel 3] · 2 A
und multiplicirt K : Q = r . b . h : R . B · [Formel 4] · 2 A,

d. h. es verhält sich die Kraft zur Last, wie das Produkt der Hebelsarme der Last in

Gerstners Mechanik. Band I. 20
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[153/0183] Schraube. Um das Verhältniss der Kraft zur Last bei einer Schraube ohne Ende zu finden, sey der Halbmesser der Welle, um welche sich das Seil mit der Last aufwindet = r, der Halbmesser des Rades von der Mitte der Achse bis zur Mitte des Eingriffes der Zähne in die Schraubengewinde = R, der Halbmesser der Schrauben- spindel von der Achse derselben bis zur Mitte des vorgenannten Eingriffes = a und die Länge des Hebels, an welchem die Kraft wirkt = A, endlich die Höhe eines Schrauben- gewindes = h. Fig. 4. Tab. 5. Soll nun eine Kraft P an der Peripherie des Rades der Last Q das Gleichgewicht halten, so muss sich selbe zu dieser Last verkehrt wie die Halbmesser verhalten oder P : Q = r : R. Diese Kraft P ist aber in Rücksicht der Schraube als eine Last zu betrachten, weil die Zähne mit der Kraft P dem Fortschieben der Schraube widerste- hen; es wird sich also nach §. 141 die an dem Ende des Hebels angebrachte Kraft K zur Last P verhalten, wie K : P = h : [FORMEL] · 2 A. Werden diese zwei Proportionen mitsam- men multiplicirt, so erhält man K : Q = r . h : R . [FORMEL] · 2 A, d. h. bei einer Schraube ohne Ende verhält sich die Kraft zur Last, wie das Produkt aus dem Halbmesser der Welle in die Höhe eines Schraubenganges zu dem Produkte aus dem Halbmesser des Ra- des in die Peripherie des Hebels oder Schraubenschlüssels. §. 144. Durch die bisher angeführten Sätze sind wir nunmehr auch im Stande eine jede Verbindung eines Räderwerks mit Schrauben zu berechnen. Fig. 5. Es sey Fig. 5 die zusammengesetzte Hebmaschine zu berechnen. Dieselbe be- steht aus einer Schraube ohne Ende, welche mit einem Rade an der Welle verbun- den ist. Statt der Welle ist jedoch an diesem Rade ein sogenanntes Vorgelege, nämlich ein Getriebe vorhanden, welches wieder in ein zweites gezähntes Rad (Stirn- rad) greift, an dessen Welle nunmehr erst die Last mittelst eines Seiles aufgewun- den wird. Es bezeichne W den Widerstand, welcher an der Peripherie des untern Stirn- rades bei dessen Eingriffe in die Getriebe des obern Rades entsteht; auf gleiche Art sey P der Widerstand, welcher bei dem Eingriffe des obern gezähnten Rades in die Gewinde der Schraube ohne Ende vorhanden ist; der Halbmesser des untern Rades sey = R und seiner Welle = r, des obern Rades = B und seines Getriebes = b, der Halbmesser der Kurbel = A und die Höhe eines Schraubenganges der Schraube ohne Ende = h, so erhält man die Proportionen W : Q = r : R P : W = b : B K : P = h : [FORMEL] · 2 A und multiplicirt K : Q = r . b . h : R . B · [FORMEL] · 2 A, d. h. es verhält sich die Kraft zur Last, wie das Produkt der Hebelsarme der Last in Gerstners Mechanik. Band I. 20

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 153. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/183>, abgerufen am 24.11.2024.