zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges
[Formel 1]
und der hiezu kommenden Ruhezeit (r) wird die Last einmal aufgezogen, also wird in der Zeit eines ganzen Tages (12h = 3600 . 3/2 . tSec.) die Anzahl der Aufzüge n be- tragen, oder
[Formel 2]
+ r : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge
[Formel 3]
(V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich seyn muss, so erhalten wir die Gleichung
[Formel 4]
; demnach ist:
[Formel 5]
(VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges, so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt,
[Formel 6]
, so ist auch
[Formel 7]
, welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse
[Formel 8]
und
[Formel 9]
ersichtlich macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c -- (c -- v) setzen können, so ist auch
[Formel 10]
. In dieser Gleichung kann die Grösse
[Formel 11]
gegen die Grössen
[Formel 12]
um so mehr weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich
[Formel 13]
ein möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst- weilen aus der Rechnung weglassen, demnach
[Formel 14]
setzen.
Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit r grösser als die halbe Zeit eines Aufzuges
[Formel 15]
, wir wollen demnach
[Formel 16]
setzen. Dadurch wird
[Formel 17]
und
[Formel 18]
; da- her ist
[Formel 19]
.
Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:
[Formel 20]
. Da hier ausser dem Produkte
[Formel 21]
alle Grössen gegeben sind, so ist für den
14 *
Rad an der Welle.
zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges
[Formel 1]
und der hiezu kommenden Ruhezeit (ϱ) wird die Last einmal aufgezogen, also wird in der Zeit eines ganzen Tages (12h = 3600 . 3/2 . tSec.) die Anzahl der Aufzüge n be- tragen, oder
[Formel 2]
+ ϱ : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge
[Formel 3]
(V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich seyn muss, so erhalten wir die Gleichung
[Formel 4]
; demnach ist:
[Formel 5]
(VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges, so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt,
[Formel 6]
, so ist auch
[Formel 7]
, welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse
[Formel 8]
und
[Formel 9]
ersichtlich macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c — (c — v) setzen können, so ist auch
[Formel 10]
. In dieser Gleichung kann die Grösse
[Formel 11]
gegen die Grössen
[Formel 12]
um so mehr weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich
[Formel 13]
ein möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst- weilen aus der Rechnung weglassen, demnach
[Formel 14]
setzen.
Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit ϱ grösser als die halbe Zeit eines Aufzuges
[Formel 15]
, wir wollen demnach
[Formel 16]
setzen. Dadurch wird
[Formel 17]
und
[Formel 18]
; da- her ist
[Formel 19]
.
Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:
[Formel 20]
. Da hier ausser dem Produkte
[Formel 21]
alle Grössen gegeben sind, so ist für den
14 *
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0137"n="107"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#i">Rad an der Welle.</hi></fw><lb/>
zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges<lb/><formula/> und der hiezu kommenden Ruhezeit (ϱ) wird die Last einmal aufgezogen, also<lb/>
wird in der Zeit eines ganzen Tages (12<hirendition="#sup">h</hi> = 3600 . 3/2 . t<hirendition="#sup">Sec.</hi>) die Anzahl der Aufzüge n be-<lb/>
tragen, oder <formula/> + ϱ : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge<lb/><formula/> (V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich<lb/>
seyn muss, so erhalten wir die Gleichung <formula/>; demnach ist:<lb/><formula/> (VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges,<lb/>
so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt, <formula/>, so ist auch<lb/><formula/>, welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse <formula/> und <formula/> ersichtlich<lb/>
macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c — (c — v) setzen können, so ist auch<lb/><formula/>.<lb/>
In dieser Gleichung kann die Grösse <formula/> gegen die Grössen <formula/> um so mehr<lb/>
weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die<lb/>
Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich <formula/> ein<lb/>
möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst-<lb/>
weilen aus der Rechnung weglassen, demnach <formula/> setzen.</p><lb/><p>Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit ϱ grösser als die halbe Zeit<lb/>
eines Aufzuges <formula/>, wir wollen demnach <formula/> setzen.<lb/>
Dadurch wird <formula/> und <formula/>; da-<lb/>
her ist <formula/>.</p><lb/><p>Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/><hirendition="#g">Da</hi> hier ausser dem Produkte <formula/> alle Grössen gegeben sind, so ist für den<lb/><fwplace="bottom"type="sig">14 *</fw><lb/></p></div></div></div></body></text></TEI>
[107/0137]
Rad an der Welle.
zahl der Aufzüge in jedem Tage noch die Proportion: In der Zeit eines Aufzuges
[FORMEL] und der hiezu kommenden Ruhezeit (ϱ) wird die Last einmal aufgezogen, also
wird in der Zeit eines ganzen Tages (12h = 3600 . 3/2 . tSec.) die Anzahl der Aufzüge n be-
tragen, oder [FORMEL] + ϱ : 1 = 3600 . 3/2 . t : n. Hieraus ist die Anzahl der täglichen Aufzüge
[FORMEL] (V), und da diese der oben (in III) angeführten Anzahl Aufzüge gleich
seyn muss, so erhalten wir die Gleichung [FORMEL]; demnach ist:
[FORMEL] (VI). Setzen wir nun die Zeit eines Aufzuges,
so wie sie für die mittlere Geschwindigkeit ausfällt, [FORMEL], so ist auch
[FORMEL], welche Gleichung die Abhängigkeit der Verhältnisse [FORMEL] und [FORMEL] ersichtlich
macht. Weil wir aber anstatt v die Grösse c — (c — v) setzen können, so ist auch
[FORMEL].
In dieser Gleichung kann die Grösse [FORMEL] gegen die Grössen [FORMEL] um so mehr
weggelassen werden, weil aus allen bisherigen Aufgaben hinlänglich erhellet, dass die
Geschwindigkeit v von der mittlern nicht viel verschieden seyn darf, folglich [FORMEL] ein
möglichst kleiner Bruch werden muss. In dieser Hinsicht wollen wir dieses Glied einst-
weilen aus der Rechnung weglassen, demnach [FORMEL] setzen.
Nach den Bedingnissen unserer Aufgabe ist die Ruhezeit ϱ grösser als die halbe Zeit
eines Aufzuges [FORMEL], wir wollen demnach [FORMEL] setzen.
Dadurch wird [FORMEL] und [FORMEL]; da-
her ist [FORMEL].
Diese Werthe in die allgemeine Gleichung für den Effekt gesetzt, geben:
[FORMEL].
Da hier ausser dem Produkte [FORMEL] alle Grössen gegeben sind, so ist für den
14 *
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 107. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/137>, abgerufen am 24.04.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
