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Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831.

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Hebel.
Zoll, P = 50 Lb und das Gewicht des Hebels G = 12 Lb; so ist, wenn man diese Wer-
Fig.
18.
Tab.
1.the in die gefundene Gleichung substituirt, Q . 3 = 12. 6 + 50. 36, also Q = 624 Lb d. h.
ein Mensch kann mit Anwendung einer Kraft von 50 Lb am Ende dieser Brechstange eine
Last von 624 Lb gewältigen. Die gefundene Gleichung Q . A O = G. B O + P . C O
zeigt, dass in unserem Falle das Moment des physischen Hebels dem Momente der Kraft
bei der Gewältigung der Last zu Hülfe komme, dass es demnach vortheilhaft sey, bei
der Hebung grosser Lasten schwere und starke Hebel zu gebrau-
chen. Will man umgekehrt bei einem physischen Hebel die nöthige Kraft P finden,
wenn nämlich die Entfernung derselben vom Unterstützungspunkte, das Moment der Last
und jenes des schweren Hebels gegeben ist, so ergibt sich aus Q . A O = G. B O + P . C O
die Kraft P = [Formel 1] .

Wäre in dieser Gleichung Q . A O = G. B O, so wäre P = 0, d. h. in diesem Falle
stände der Hebel durch sein eigenes Gewicht G schon im Gleichgewichte mit Q.

§. 66.
Fig.
19.

Wenn eine Kraft P mehr als zwei Kräften z. B. dreyen, wie Q, R und S das
Gleichgewicht halten soll, so zerlege man die Kraft P in drei Theile x, y und z, wo-
von der erste das Gleichgewicht mit Q, der zweite mit R und der dritte mit S halten
muss. Dem zufolge hat man folgende vier Gleichungen:
[Formel 2]

Auf ähnliche Art findet man, wenn z. B. von der einen Seite zwei, von der andern
Seite aber 3 Gewichte vorhanden sind, dass ein Gleichgewicht statt finden werde, wenn
Fig.
20.P . A O + Q . B O = R . C O + S . D O + T . E O ist. Es geht daher überhaupt hieraus
hervor, dass: Wenn an einem Hebel mehr als zwei Kräfte wirken, so
halten sie einander das Gleichgewicht, wenn die Summe der Mo-
mente von der einen Seite gleich ist der Summe der Momente von
der andern Seite.

§. 67.

Die Bestimmung des Schwerpunktes mehrerer Gewichte P, Q, R, S, T ergibt
Fig.
21.sich aus der Eigenschaft, dass man sich im Schwerpunkte das gesammte Gewicht aller
einzelnen Körper vereinigt denken kann, dass demnach das Moment des Schwerpunktes
den gesammten Momenten der einzelnen Gewichte gleich seyn muss. Denken wir uns z. B.
das Gewicht P am Hebelbsarme O B, das Gewicht Q am Hebelsarme O C, das Gewicht
R am Hebelsarme O D ...... angebracht, und den Schwerpunkt aller dieser Gewichte in
M, so muss nach dem Begriffe des Schwerpunktes die Summe der Momente
P . O B + Q . O C + R . O D + S . O E + T . O F dem Momente (P + Q + R + S + T) O M
gleich seyn. Hieraus ergibt sich von selbst die Entfernung des Sehwerpunktes M von
der gemeinschaftlichen Achse O oder

Hebel.
Zoll, P = 50 ℔ und das Gewicht des Hebels G = 12 ℔; so ist, wenn man diese Wer-
Fig.
18.
Tab.
1.the in die gefundene Gleichung substituirt, Q . 3 = 12. 6 + 50. 36, also Q = 624 ℔ d. h.
ein Mensch kann mit Anwendung einer Kraft von 50 ℔ am Ende dieser Brechstange eine
Last von 624 ℔ gewältigen. Die gefundene Gleichung Q . A O = G. B O + P . C O
zeigt, dass in unserem Falle das Moment des physischen Hebels dem Momente der Kraft
bei der Gewältigung der Last zu Hülfe komme, dass es demnach vortheilhaft sey, bei
der Hebung grosser Lasten schwere und starke Hebel zu gebrau-
chen. Will man umgekehrt bei einem physischen Hebel die nöthige Kraft P finden,
wenn nämlich die Entfernung derselben vom Unterstützungspunkte, das Moment der Last
und jenes des schweren Hebels gegeben ist, so ergibt sich aus Q . A O = G. B O + P . C O
die Kraft P = [Formel 1] .

Wäre in dieser Gleichung Q . A O = G. B O, so wäre P = 0, d. h. in diesem Falle
stände der Hebel durch sein eigenes Gewicht G schon im Gleichgewichte mit Q.

§. 66.
Fig.
19.

Wenn eine Kraft P mehr als zwei Kräften z. B. dreyen, wie Q, R und S das
Gleichgewicht halten soll, so zerlege man die Kraft P in drei Theile x, y und z, wo-
von der erste das Gleichgewicht mit Q, der zweite mit R und der dritte mit S halten
muss. Dem zufolge hat man folgende vier Gleichungen:
[Formel 2]

Auf ähnliche Art findet man, wenn z. B. von der einen Seite zwei, von der andern
Seite aber 3 Gewichte vorhanden sind, dass ein Gleichgewicht statt finden werde, wenn
Fig.
20.P . A O + Q . B O = R . C O + S . D O + T . E O ist. Es geht daher überhaupt hieraus
hervor, dass: Wenn an einem Hebel mehr als zwei Kräfte wirken, so
halten sie einander das Gleichgewicht, wenn die Summe der Mo-
mente von der einen Seite gleich ist der Summe der Momente von
der andern Seite.

§. 67.

Die Bestimmung des Schwerpunktes mehrerer Gewichte P, Q, R, S, T ergibt
Fig.
21.sich aus der Eigenschaft, dass man sich im Schwerpunkte das gesammte Gewicht aller
einzelnen Körper vereinigt denken kann, dass demnach das Moment des Schwerpunktes
den gesammten Momenten der einzelnen Gewichte gleich seyn muss. Denken wir uns z. B.
das Gewicht P am Hebelbsarme O B, das Gewicht Q am Hebelsarme O C, das Gewicht
R am Hebelsarme O D ...... angebracht, und den Schwerpunkt aller dieser Gewichte in
M, so muss nach dem Begriffe des Schwerpunktes die Summe der Momente
P . O B + Q . O C + R . O D + S . O E + T . O F dem Momente (P + Q + R + S + T) O M
gleich seyn. Hieraus ergibt sich von selbst die Entfernung des Sehwerpunktes M von
der gemeinschaftlichen Achse O oder

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[82/0112] Hebel. Zoll, P = 50 ℔ und das Gewicht des Hebels G = 12 ℔; so ist, wenn man diese Wer- the in die gefundene Gleichung substituirt, Q . 3 = 12. 6 + 50. 36, also Q = 624 ℔ d. h. ein Mensch kann mit Anwendung einer Kraft von 50 ℔ am Ende dieser Brechstange eine Last von 624 ℔ gewältigen. Die gefundene Gleichung Q . A O = G. B O + P . C O zeigt, dass in unserem Falle das Moment des physischen Hebels dem Momente der Kraft bei der Gewältigung der Last zu Hülfe komme, dass es demnach vortheilhaft sey, bei der Hebung grosser Lasten schwere und starke Hebel zu gebrau- chen. Will man umgekehrt bei einem physischen Hebel die nöthige Kraft P finden, wenn nämlich die Entfernung derselben vom Unterstützungspunkte, das Moment der Last und jenes des schweren Hebels gegeben ist, so ergibt sich aus Q . A O = G. B O + P . C O die Kraft P = [FORMEL]. Fig. 18. Tab. 1. Wäre in dieser Gleichung Q . A O = G. B O, so wäre P = 0, d. h. in diesem Falle stände der Hebel durch sein eigenes Gewicht G schon im Gleichgewichte mit Q. §. 66. Wenn eine Kraft P mehr als zwei Kräften z. B. dreyen, wie Q, R und S das Gleichgewicht halten soll, so zerlege man die Kraft P in drei Theile x, y und z, wo- von der erste das Gleichgewicht mit Q, der zweite mit R und der dritte mit S halten muss. Dem zufolge hat man folgende vier Gleichungen: [FORMEL] Auf ähnliche Art findet man, wenn z. B. von der einen Seite zwei, von der andern Seite aber 3 Gewichte vorhanden sind, dass ein Gleichgewicht statt finden werde, wenn P . A O + Q . B O = R . C O + S . D O + T . E O ist. Es geht daher überhaupt hieraus hervor, dass: Wenn an einem Hebel mehr als zwei Kräfte wirken, so halten sie einander das Gleichgewicht, wenn die Summe der Mo- mente von der einen Seite gleich ist der Summe der Momente von der andern Seite. Fig. 20. §. 67. Die Bestimmung des Schwerpunktes mehrerer Gewichte P, Q, R, S, T ergibt sich aus der Eigenschaft, dass man sich im Schwerpunkte das gesammte Gewicht aller einzelnen Körper vereinigt denken kann, dass demnach das Moment des Schwerpunktes den gesammten Momenten der einzelnen Gewichte gleich seyn muss. Denken wir uns z. B. das Gewicht P am Hebelbsarme O B, das Gewicht Q am Hebelsarme O C, das Gewicht R am Hebelsarme O D ...... angebracht, und den Schwerpunkt aller dieser Gewichte in M, so muss nach dem Begriffe des Schwerpunktes die Summe der Momente P . O B + Q . O C + R . O D + S . O E + T . O F dem Momente (P + Q + R + S + T) O M gleich seyn. Hieraus ergibt sich von selbst die Entfernung des Sehwerpunktes M von der gemeinschaftlichen Achse O oder Fig. 21.

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Handbuch der Mechanik. Bd. 1: Mechanik fester Körper. Prag, 1831, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_mechanik01_1831/112>, abgerufen am 20.04.2024.