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Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789.

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56. Wenn aus den Endpunkten zweener zusammen-
gehörigen Diameter Ordinaten auf die grössere oder klei-
nere Axe gezogen werden, so ist die Summe der Quadrate
der Abscissen dem Quadrate derselben Axe gleich.

57. Die Summe der Quadrate zweener Diameter
ist so groß, als die Summe der Quadrate der Axen.

58. Das Rechteck aus den Axen ist dem Parallelo-
gramm aus den Diametern gleich.

59. Sowohl in der Ellipse als Hyperbel giebt es
zween Punkte, wovon die Vektoren rational sind.

60. In der Ellipse ist die Summe, und in der Hy-
perbel ist der Unterschied dieser Vektoren so groß als die
grössere Axe.

61. Die Winkel, welche die zween Vektoren mit der
Tangente machen, sind einander gleich.

62. Wenn aus jedem Brennpunkte senkrechte Linien
auf die Tangente gezogen werden, so begegnet jede dersel-
ben dem Vektor aus dem andern Brennpunkte in einer
Entfernung, welche so groß ist, als die rechte Axe.

63. Alle Punkte wo diese senkrechte Linien in die
Tangente einfallen, liegen in der Peripherie eines Kreises,
der aus dem Mittelpunkt des Kegelschnittes mit dem Halb-
messer der halben rechten Axe beschrieben wird.

64. Die Ordinate im Brennpunkte (Parameter) ist
die dritte Proportionallinie zur rechten und konjugirten
Axe.

65. Eine Gleichung für die Ellipse und Hyperbel
zu finden, in welcher die Abscissen vom Scheitelpunkte an
gerechnet werden, und wo nur die rechte Axe und der Pa-
rameter als beständige Größen zum Vorscheine kommen.

66. Sowohl die Ellipse als Hyperbel werden zur
Parabel, wenn die rechte Axe unendlich groß wird.

67. Die Entfernung des Brennpunktes vom Schei-
telpunkte der Parabel ist dem vierten Theile des Parame-
ters gleich.

68. Jeder Vektor der Parabel ist so groß, als die
Summe aus der Abscisse und der Entfernung des Brenn-
punktes vom Scheitelpunkte.

69. Alle Diameter der Parabeln sind einander pa-
rallel.

70. Die Subtangente der Parabel ist zweimal so
groß, als die Abscisse.

71. Die Winkel, welche die Vektoren und Diameter
mit den Tangenten machen, sind einander gleich.

72.
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56. Wenn aus den Endpunkten zweener zuſammen-
gehoͤrigen Diameter Ordinaten auf die groͤſſere oder klei-
nere Axe gezogen werden, ſo iſt die Summe der Quadrate
der Abſciſſen dem Quadrate derſelben Axe gleich.

57. Die Summe der Quadrate zweener Diameter
iſt ſo groß, als die Summe der Quadrate der Axen.

58. Das Rechteck aus den Axen iſt dem Parallelo-
gramm aus den Diametern gleich.

59. Sowohl in der Ellipſe als Hyperbel giebt es
zween Punkte, wovon die Vektoren rational ſind.

60. In der Ellipſe iſt die Summe, und in der Hy-
perbel iſt der Unterſchied dieſer Vektoren ſo groß als die
groͤſſere Axe.

61. Die Winkel, welche die zween Vektoren mit der
Tangente machen, ſind einander gleich.

62. Wenn aus jedem Brennpunkte ſenkrechte Linien
auf die Tangente gezogen werden, ſo begegnet jede derſel-
ben dem Vektor aus dem andern Brennpunkte in einer
Entfernung, welche ſo groß iſt, als die rechte Axe.

63. Alle Punkte wo dieſe ſenkrechte Linien in die
Tangente einfallen, liegen in der Peripherie eines Kreiſes,
der aus dem Mittelpunkt des Kegelſchnittes mit dem Halb-
meſſer der halben rechten Axe beſchrieben wird.

64. Die Ordinate im Brennpunkte (Parameter) iſt
die dritte Proportionallinie zur rechten und konjugirten
Axe.

65. Eine Gleichung fuͤr die Ellipſe und Hyperbel
zu finden, in welcher die Abſciſſen vom Scheitelpunkte an
gerechnet werden, und wo nur die rechte Axe und der Pa-
rameter als beſtaͤndige Groͤßen zum Vorſcheine kommen.

66. Sowohl die Ellipſe als Hyperbel werden zur
Parabel, wenn die rechte Axe unendlich groß wird.

67. Die Entfernung des Brennpunktes vom Schei-
telpunkte der Parabel iſt dem vierten Theile des Parame-
ters gleich.

68. Jeder Vektor der Parabel iſt ſo groß, als die
Summe aus der Abſciſſe und der Entfernung des Brenn-
punktes vom Scheitelpunkte.

69. Alle Diameter der Parabeln ſind einander pa-
rallel.

70. Die Subtangente der Parabel iſt zweimal ſo
groß, als die Abſciſſe.

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mit den Tangenten machen, ſind einander gleich.

72.
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[25/0031] 56. Wenn aus den Endpunkten zweener zuſammen- gehoͤrigen Diameter Ordinaten auf die groͤſſere oder klei- nere Axe gezogen werden, ſo iſt die Summe der Quadrate der Abſciſſen dem Quadrate derſelben Axe gleich. 57. Die Summe der Quadrate zweener Diameter iſt ſo groß, als die Summe der Quadrate der Axen. 58. Das Rechteck aus den Axen iſt dem Parallelo- gramm aus den Diametern gleich. 59. Sowohl in der Ellipſe als Hyperbel giebt es zween Punkte, wovon die Vektoren rational ſind. 60. In der Ellipſe iſt die Summe, und in der Hy- perbel iſt der Unterſchied dieſer Vektoren ſo groß als die groͤſſere Axe. 61. Die Winkel, welche die zween Vektoren mit der Tangente machen, ſind einander gleich. 62. Wenn aus jedem Brennpunkte ſenkrechte Linien auf die Tangente gezogen werden, ſo begegnet jede derſel- ben dem Vektor aus dem andern Brennpunkte in einer Entfernung, welche ſo groß iſt, als die rechte Axe. 63. Alle Punkte wo dieſe ſenkrechte Linien in die Tangente einfallen, liegen in der Peripherie eines Kreiſes, der aus dem Mittelpunkt des Kegelſchnittes mit dem Halb- meſſer der halben rechten Axe beſchrieben wird. 64. Die Ordinate im Brennpunkte (Parameter) iſt die dritte Proportionallinie zur rechten und konjugirten Axe. 65. Eine Gleichung fuͤr die Ellipſe und Hyperbel zu finden, in welcher die Abſciſſen vom Scheitelpunkte an gerechnet werden, und wo nur die rechte Axe und der Pa- rameter als beſtaͤndige Groͤßen zum Vorſcheine kommen. 66. Sowohl die Ellipſe als Hyperbel werden zur Parabel, wenn die rechte Axe unendlich groß wird. 67. Die Entfernung des Brennpunktes vom Schei- telpunkte der Parabel iſt dem vierten Theile des Parame- ters gleich. 68. Jeder Vektor der Parabel iſt ſo groß, als die Summe aus der Abſciſſe und der Entfernung des Brenn- punktes vom Scheitelpunkte. 69. Alle Diameter der Parabeln ſind einander pa- rallel. 70. Die Subtangente der Parabel iſt zweimal ſo groß, als die Abſciſſe. 71. Die Winkel, welche die Vektoren und Diameter mit den Tangenten machen, ſind einander gleich. 72. b 5

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Zitationshilfe: Gerstner, Franz Joseph von: Einleitung in die statische Baukunst. Prag, 1789, S. 25. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gerstner_baukunst_1789/31>, abgerufen am 23.11.2024.