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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798.

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Fall auf krummen Linien.

Bey bestimmten krummen Linien werden die Rechnungen, durch welche man die Gleichungen zwischen s und t findet, zu weitläuftig, als daß es möglich wäre, hier etwas davon beyzubringen. Ich begnüge mich daher, einige Resultate derselben mitzutheilen, weche den Fall durch Bogen des Kreises und der Cykloide betreffen.

Durch EA, Taf. VIII. Fig. 16., den Bogen eines Kreises, welcher DA=a zum Durchmesser hat, fällt ein schwerer Körper in einer Zeit, welche durch das Produkt der unendlichen Reihe 1+1/4(AG/a)+(9/64) (AG/a) u. s. f. in 1/4 psqrta/g ausgedrückt wird, wo p die Ludolphischen Zahlen für den Umkreis vom Durchmesser 1 bedeutet.

Durch den Quadranten BA also, für welchen sich AG in AC=1/2a verwandelt, ist die Zeit des Falles=1/4psqrta/g (1+1/4.1/2+(9/64).1/4....). Da, wie man bald übersieht, 1/4p oder 0, 785 ... in die Reihe multiplicirt noch nicht völlig 1 giebt, so ist diese Zeit kleiner, als sqrta/g, oder als die Zeit des Falls durch den Durchmesser DA, oder durch die Sehne BA. Also kömmt der Körper von B aus in kürzerer Zeit nach A, wenn er durch den Quadranten BEA fällt, als wenn er durch die Sehne BA herabgeht, obgleich die Sehne kürzer als der Quadrant ist. Galilei, der diesen Satz schon kannte, erwies auch, daß der Fall durch den Quadranten weniger Zeit erfordere, als der durch zwo, drey oder mehrere darinn gezogene Sehnen; er irrte aber in dem hieraus gezogenen Schlusse, daß der Quadrant die Curve sey, welche den Körper von A bis B in der kürzesten möglichen Zeit führe.

Durch einen unendlich kleinen Bogen, oder durch das Element eA, wofür AG verschwindet, und die Reihe


Fall auf krummen Linien.

Bey beſtimmten krummen Linien werden die Rechnungen, durch welche man die Gleichungen zwiſchen s und t findet, zu weitlaͤuftig, als daß es moͤglich waͤre, hier etwas davon beyzubringen. Ich begnuͤge mich daher, einige Reſultate derſelben mitzutheilen, weche den Fall durch Bogen des Kreiſes und der Cykloide betreffen.

Durch EA, Taf. VIII. Fig. 16., den Bogen eines Kreiſes, welcher DA=a zum Durchmeſſer hat, faͤllt ein ſchwerer Koͤrper in einer Zeit, welche durch das Produkt der unendlichen Reihe 1+1/4(AG/a)+(9/64) (AG/a) u. ſ. f. in 1/4 π√a/g ausgedruͤckt wird, wo π die Ludolphiſchen Zahlen fuͤr den Umkreis vom Durchmeſſer 1 bedeutet.

Durch den Quadranten BA alſo, fuͤr welchen ſich AG in AC=1/2a verwandelt, iſt die Zeit des Falles=1/4π√a/g (1+1/4.1/2+(9/64).1/4....). Da, wie man bald uͤberſieht, 1/4π oder 0, 785 ... in die Reihe multiplicirt noch nicht voͤllig 1 giebt, ſo iſt dieſe Zeit kleiner, als √a/g, oder als die Zeit des Falls durch den Durchmeſſer DA, oder durch die Sehne BA. Alſo koͤmmt der Koͤrper von B aus in kuͤrzerer Zeit nach A, wenn er durch den Quadranten BEA faͤllt, als wenn er durch die Sehne BA herabgeht, obgleich die Sehne kuͤrzer als der Quadrant iſt. Galilei, der dieſen Satz ſchon kannte, erwies auch, daß der Fall durch den Quadranten weniger Zeit erfordere, als der durch zwo, drey oder mehrere darinn gezogene Sehnen; er irrte aber in dem hieraus gezogenen Schluſſe, daß der Quadrant die Curve ſey, welche den Koͤrper von A bis B in der kuͤrzeſten moͤglichen Zeit fuͤhre.

Durch einen unendlich kleinen Bogen, oder durch das Element eA, wofuͤr AG verſchwindet, und die Reihe

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[130/0136] Fall auf krummen Linien. Bey beſtimmten krummen Linien werden die Rechnungen, durch welche man die Gleichungen zwiſchen s und t findet, zu weitlaͤuftig, als daß es moͤglich waͤre, hier etwas davon beyzubringen. Ich begnuͤge mich daher, einige Reſultate derſelben mitzutheilen, weche den Fall durch Bogen des Kreiſes und der Cykloide betreffen. Durch EA, Taf. VIII. Fig. 16., den Bogen eines Kreiſes, welcher DA=a zum Durchmeſſer hat, faͤllt ein ſchwerer Koͤrper in einer Zeit, welche durch das Produkt der unendlichen Reihe 1+1/4(AG/a)+(9/64) (AG/a) u. ſ. f. in 1/4 π√a/g ausgedruͤckt wird, wo π die Ludolphiſchen Zahlen fuͤr den Umkreis vom Durchmeſſer 1 bedeutet. Durch den Quadranten BA alſo, fuͤr welchen ſich AG in AC=1/2a verwandelt, iſt die Zeit des Falles=1/4π√a/g (1+1/4.1/2+(9/64).1/4....). Da, wie man bald uͤberſieht, 1/4π oder 0, 785 ... in die Reihe multiplicirt noch nicht voͤllig 1 giebt, ſo iſt dieſe Zeit kleiner, als √a/g, oder als die Zeit des Falls durch den Durchmeſſer DA, oder durch die Sehne BA. Alſo koͤmmt der Koͤrper von B aus in kuͤrzerer Zeit nach A, wenn er durch den Quadranten BEA faͤllt, als wenn er durch die Sehne BA herabgeht, obgleich die Sehne kuͤrzer als der Quadrant iſt. Galilei, der dieſen Satz ſchon kannte, erwies auch, daß der Fall durch den Quadranten weniger Zeit erfordere, als der durch zwo, drey oder mehrere darinn gezogene Sehnen; er irrte aber in dem hieraus gezogenen Schluſſe, daß der Quadrant die Curve ſey, welche den Koͤrper von A bis B in der kuͤrzeſten moͤglichen Zeit fuͤhre. Durch einen unendlich kleinen Bogen, oder durch das Element eA, wofuͤr AG verſchwindet, und die Reihe

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 2. Leipzig, 1798, S. 130. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch02_1798/136>, abgerufen am 28.04.2024.