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Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798.

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daß sich bey allen diesen Wegen die genannten Sinus, wie die entgegengesetzten Differentialien der Stücken des Weges SC und CK verhalten. Da nun die Zeiten, die zu Zurücklegung beyder Stücken erforderlich sind, im zusammengesetzten Verhältnisse der Längen dieser Stücken und der Widerstände in jedem Stücke (R und r) stehen, so läst sich die ganze Zeit durch SCK, durch SCXR+CKXr ausdrücken. Soll diese Zeit ein Kleinstes seyn, so muß ihr Differential (dSCXR+dCKXr) verschwinden, woraus

So stimmten Descartes und Fermat in dem Schlusse überein, daß die Sinus des Einfalls- und Brechungswinkels in einem beständigen Verhältnisse. stünden; nur glaubte der erste, daß sie sich umgekehrt wie die Geschwindigkeiten in beyden Mitteln, der letztere, daß sie sich umgekehrt, wie die Widerstände der Mittel, verhielten. Fermats Art, aus den Endursachen oder Absichten der Natur zu schließen, kan wohl für keine physikalische Erklärung gelten; er ward auch zuletzt des Streits müde, gab seinem Gegner nach, und behielt sich nur vor, seine geometrische Auflösung für schöner, als den cartesianischen Beweis, halten zu dürfen, der ihn, so waht er seyn möge, doch nicht überzeuge.

Herr von Leibnitz (Unicum Opticae, Catoptricae et Dioptricae principium, Act. erud. Lips. mens. Jun. 1682.) hat von dem Gesetze der Brechung einen andern, ebenfalls auf die Endursache gebauten Beweis, zu geben versucht. Er nimmt den Grundsatz an, daß die Natur das Licht von S bis K auf dem leichtesten Wege führe, daß also nicht die Zeit, sondern die Schwierigkeit seines Fortgangs (die er durch das Product aus der Länge des Weges in den Widerstand des Mittels ausdrückt) ein Kleinstes sey. Daraus folgt eben die Rechnung und dasselbe Resultat, wie bey Fermat; die Sinus von SCR und HCK verhalten sich umgekehrt, wie die Widerstände der Mittel, oder direct, wie die Leichtigkeiten, mit welchen


daß ſich bey allen dieſen Wegen die genannten Sinus, wie die entgegengeſetzten Differentialien der Stuͤcken des Weges SC und CK verhalten. Da nun die Zeiten, die zu Zuruͤcklegung beyder Stuͤcken erforderlich ſind, im zuſammengeſetzten Verhaͤltniſſe der Laͤngen dieſer Stuͤcken und der Widerſtaͤnde in jedem Stuͤcke (R und r) ſtehen, ſo laͤſt ſich die ganze Zeit durch SCK, durch SCXR+CKXr ausdruͤcken. Soll dieſe Zeit ein Kleinſtes ſeyn, ſo muß ihr Differential (dSCXR+dCKXr) verſchwinden, woraus

So ſtimmten Descartes und Fermat in dem Schluſſe uͤberein, daß die Sinus des Einfalls- und Brechungswinkels in einem beſtaͤndigen Verhaͤltniſſe. ſtuͤnden; nur glaubte der erſte, daß ſie ſich umgekehrt wie die Geſchwindigkeiten in beyden Mitteln, der letztere, daß ſie ſich umgekehrt, wie die Widerſtaͤnde der Mittel, verhielten. Fermats Art, aus den Endurſachen oder Abſichten der Natur zu ſchließen, kan wohl fuͤr keine phyſikaliſche Erklaͤrung gelten; er ward auch zuletzt des Streits muͤde, gab ſeinem Gegner nach, und behielt ſich nur vor, ſeine geometriſche Aufloͤſung fuͤr ſchoͤner, als den carteſianiſchen Beweis, halten zu duͤrfen, der ihn, ſo waht er ſeyn moͤge, doch nicht uͤberzeuge.

Herr von Leibnitz (Unicum Opticae, Catoptricae et Dioptricae principium, Act. erud. Lipſ. menſ. Jun. 1682.) hat von dem Geſetze der Brechung einen andern, ebenfalls auf die Endurſache gebauten Beweis, zu geben verſucht. Er nimmt den Grundſatz an, daß die Natur das Licht von S bis K auf dem leichteſten Wege fuͤhre, daß alſo nicht die Zeit, ſondern die Schwierigkeit ſeines Fortgangs (die er durch das Product aus der Laͤnge des Weges in den Widerſtand des Mittels ausdruͤckt) ein Kleinſtes ſey. Daraus folgt eben die Rechnung und daſſelbe Reſultat, wie bey Fermat; die Sinus von SCR und HCK verhalten ſich umgekehrt, wie die Widerſtaͤnde der Mittel, oder direct, wie die Leichtigkeiten, mit welchen

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[420/0434] daß ſich bey allen dieſen Wegen die genannten Sinus, wie die entgegengeſetzten Differentialien der Stuͤcken des Weges SC und CK verhalten. Da nun die Zeiten, die zu Zuruͤcklegung beyder Stuͤcken erforderlich ſind, im zuſammengeſetzten Verhaͤltniſſe der Laͤngen dieſer Stuͤcken und der Widerſtaͤnde in jedem Stuͤcke (R und r) ſtehen, ſo laͤſt ſich die ganze Zeit durch SCK, durch SCXR+CKXr ausdruͤcken. Soll dieſe Zeit ein Kleinſtes ſeyn, ſo muß ihr Differential (dSCXR+dCKXr) verſchwinden, woraus So ſtimmten Descartes und Fermat in dem Schluſſe uͤberein, daß die Sinus des Einfalls- und Brechungswinkels in einem beſtaͤndigen Verhaͤltniſſe. ſtuͤnden; nur glaubte der erſte, daß ſie ſich umgekehrt wie die Geſchwindigkeiten in beyden Mitteln, der letztere, daß ſie ſich umgekehrt, wie die Widerſtaͤnde der Mittel, verhielten. Fermats Art, aus den Endurſachen oder Abſichten der Natur zu ſchließen, kan wohl fuͤr keine phyſikaliſche Erklaͤrung gelten; er ward auch zuletzt des Streits muͤde, gab ſeinem Gegner nach, und behielt ſich nur vor, ſeine geometriſche Aufloͤſung fuͤr ſchoͤner, als den carteſianiſchen Beweis, halten zu duͤrfen, der ihn, ſo waht er ſeyn moͤge, doch nicht uͤberzeuge. Herr von Leibnitz (Unicum Opticae, Catoptricae et Dioptricae principium, Act. erud. Lipſ. menſ. Jun. 1682.) hat von dem Geſetze der Brechung einen andern, ebenfalls auf die Endurſache gebauten Beweis, zu geben verſucht. Er nimmt den Grundſatz an, daß die Natur das Licht von S bis K auf dem leichteſten Wege fuͤhre, daß alſo nicht die Zeit, ſondern die Schwierigkeit ſeines Fortgangs (die er durch das Product aus der Laͤnge des Weges in den Widerſtand des Mittels ausdruͤckt) ein Kleinſtes ſey. Daraus folgt eben die Rechnung und daſſelbe Reſultat, wie bey Fermat; die Sinus von SCR und HCK verhalten ſich umgekehrt, wie die Widerſtaͤnde der Mittel, oder direct, wie die Leichtigkeiten, mit welchen

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Zitationshilfe: Gehler, Johann Samuel Traugott: Physikalisches Wörterbuch, oder, Versuch einer Erklärung der vornehmsten Begriffe und Kunstwörter der Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1798, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/gehler_woerterbuch01_1798/434>, abgerufen am 18.05.2024.