Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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den wird, wie aus folgendem Exempel, da diese
Zahlen 36 und 151 gegeben sind zu ersehen.
[Formel 1]

Damit wir aber endlich auf den Grund dieser O-
peration kommen, so ist vor allen Dingen zu
mercken, daß wann zwey Zahlen einen gemeinen
Theiler haben, alsdenn auch die Differenz dersel-
ben Zahlen durch eben denselben Theiler getheilt
werden könne: ingleichem auch die Differenz zwi-
schen der einen und dem doppelten oder dreyfachen
oder unter einem anderen vielfachen der anderen
Zahl. Nun aber wann die grössere Zahl durch
die kleinere diuidirt wird, so ist der Rest nichts
anders als die Differenz zwischen der grösseren
Zahl und einem multiplo der kleineren. Dero-
halben muß ein gemeiner Theiler zweyer Zahlen
auch den Rest theilen, welcher in der Diuision der
grösseren Zahl durch die kleinere zurückbleibt. Sol-
cher Gestalt wird ein jeder gemeiner Theiler der
zwey gegebenen Zahlen zugleich ein gemeiner Thei-
ler seyn des Diuisoris und des Rests. Auf gleiche
Weise wann der vorige Diuisor durch den Rest
getheilt wird, so wird wiederum einjeder gemei-
ner Theiler der zwey Anfangs vorgegebenen Zah-

len

den wird, wie aus folgendem Exempel, da dieſe
Zahlen 36 und 151 gegeben ſind zu erſehen.
[Formel 1]

Damit wir aber endlich auf den Grund dieſer O-
peration kommen, ſo iſt vor allen Dingen zu
mercken, daß wann zwey Zahlen einen gemeinen
Theiler haben, alsdenn auch die Differenz derſel-
ben Zahlen durch eben denſelben Theiler getheilt
werden koͤnne: ingleichem auch die Differenz zwi-
ſchen der einen und dem doppelten oder dreyfachen
oder unter einem anderen vielfachen der anderen
Zahl. Nun aber wann die groͤſſere Zahl durch
die kleinere diuidirt wird, ſo iſt der Reſt nichts
anders als die Differenz zwiſchen der groͤſſeren
Zahl und einem multiplo der kleineren. Dero-
halben muß ein gemeiner Theiler zweyer Zahlen
auch den Reſt theilen, welcher in der Diuiſion der
groͤſſeren Zahl durch die kleinere zuruͤckbleibt. Sol-
cher Geſtalt wird ein jeder gemeiner Theiler der
zwey gegebenen Zahlen zugleich ein gemeiner Thei-
ler ſeyn des Diuiſoris und des Reſts. Auf gleiche
Weiſe wann der vorige Diuiſor durch den Reſt
getheilt wird, ſo wird wiederum einjeder gemei-
ner Theiler der zwey Anfangs vorgegebenen Zah-

len

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[186/0202] den wird, wie aus folgendem Exempel, da dieſe Zahlen 36 und 151 gegeben ſind zu erſehen. [FORMEL] Damit wir aber endlich auf den Grund dieſer O- peration kommen, ſo iſt vor allen Dingen zu mercken, daß wann zwey Zahlen einen gemeinen Theiler haben, alsdenn auch die Differenz derſel- ben Zahlen durch eben denſelben Theiler getheilt werden koͤnne: ingleichem auch die Differenz zwi- ſchen der einen und dem doppelten oder dreyfachen oder unter einem anderen vielfachen der anderen Zahl. Nun aber wann die groͤſſere Zahl durch die kleinere diuidirt wird, ſo iſt der Reſt nichts anders als die Differenz zwiſchen der groͤſſeren Zahl und einem multiplo der kleineren. Dero- halben muß ein gemeiner Theiler zweyer Zahlen auch den Reſt theilen, welcher in der Diuiſion der groͤſſeren Zahl durch die kleinere zuruͤckbleibt. Sol- cher Geſtalt wird ein jeder gemeiner Theiler der zwey gegebenen Zahlen zugleich ein gemeiner Thei- ler ſeyn des Diuiſoris und des Reſts. Auf gleiche Weiſe wann der vorige Diuiſor durch den Reſt getheilt wird, ſo wird wiederum einjeder gemei- ner Theiler der zwey Anfangs vorgegebenen Zah- len

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738, S. 186. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_rechenkunst01_1738/202>, abgerufen am 24.11.2024.

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