Euler, Leonhard: Einleitung zur Rechen-Kunst. Bd. 1. St. Petersburg, 1738.

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als 3; dennoch aber iſt 7 in 3 mehr als kein
mahl oder 0 mahl enthalten, dann 0 mahl 7 macht
0, das iſt weniger als 3. Hieraus folget alſo
daß dieſer Bruch $\frac{3}{7}$ oder der wahre Quotus,
ſo herauskommt, wann 3 durch 7 diuidirt wird,
kleiner ſey als 1, und doch groͤſſer als nichts.
Auf gleiche Weiſe ſieht man, daß wann die
obere Zahl groͤſſer iſt als die untere, alsdann
dieſe in jener mehr als ein mahl enthalten und
folglich der Jnhalt des Bruches groͤſſer als 1
ſeyn muͤſſe. Alſo iſt $\frac{7}{5}$ groͤſſer als 1, dann
wann ich 7 durch 5 diuidire, ſo kommt in Quo-
tum 1 und bleibt noch 2 uͤber, weswegen der
wahre Quotus das iſt der Werth des Bruchs $\frac{7}{5}$
groͤſſer ſeyn muß als 1. Jngleichem gibt es auch
Bruͤche welche groͤſſer ſind als 2, 3, 4, und
ſo fort; als $\frac{15}{4}$ iſt groͤſſer als 3, und $\frac{30}{7}$ groͤſ-
ſer als 4, wie aus der Diuiſion erhellet. Daß aber
ein Bruch, in welchem der Zehler dem Nenner
gleich iſt, juſt 1 ausmache, laͤſſt ſich hieraus auch
leicht erſehen. Dann da die obere Zahl der unteren
gleich iſt, ſo iſt dieſe in jener juſt ein mahl ent-
halten, und alſo der wahre Quotus 1. Nehm-
lich $\frac{4}{4}$ iſt ſo viel als 1: dann $\frac{4}{4}$ iſt der Quotus
ſo herauskommt, wann man 4 durch 4 diuidirt;
dieſer Quotus aber iſt 1 ohne Reſt, und alſo iſt
$\frac{4}{4}$ ſo viel als 1. Gleicher maſſen gibt es auch
Bruͤche, welche 2, 3, oder eine andere gantze

Zahl