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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Wenn man die gefundenen Jntervalle, die eigentlich eine Octave ausmachen sollen,
mit der reinen Octave 1 : 2 vergleicht, so ist das Product von 12 Quinten 262144 : 531441,
oder 212 : 31 2 um das Jntervall . zu hoch, und das Product von 12 Quarten
531441 : 1048576 oder 312 : 412 um eben so viel zu niedrig. Es wird deshalb auch nicht
nöthig seyn, die Quarten ferner besonders zu betrachten, weil, wenn man einer Quinte etwas
wegninnnt, es ganz ebendasselbe ist, als wenn man der durch ihre Umkehrung entstehenden
Quarre etwas zusetzt. Da nun 12 Quinten um das Comma höher, als die Octave
sind, so kann man füglich annehmen, daß jede Quince in ihrem reinen Verhältnisse 2 : 3 um
dieses Comma zu hoch sey.

34.

Berechnung von drey großen Terzen in ihrem reinen Verhältnisse 4 : 5.

I. c : e = 4 : 5
II. e : gis = 4 : 5
c : gis = 16 : 25
III. (gis)
(as) : c = 4 : 5
c : c = 64 : 125

Dieses Product von 3 großen Terzen, welche eigentlich eine Octave ausmachen sollen,
oder 43 : 53, ist in Vergleichung mit der reinen Octave 1 : 2 um das Comma zu klein,
mithin ist jede ganz reine große Terz um 1/3 dieses Comma zu niedrig.

35.

Berechnung von 4 kleinen Terzen in dem reinen Verhältnisse 5 : 6.

I. c : es = 5 : 6
II. (es)
(dis) : fis = 5 : 6
c : fis = 25 : 36
III. fis : a = 5 : 6
c : a = 125 : 216
IV. a : c = 5 : 6
c : c = 625 : 1296
F 2

Wenn man die gefundenen Jntervalle, die eigentlich eine Octave ausmachen ſollen,
mit der reinen Octave 1 : 2 vergleicht, ſo iſt das Product von 12 Quinten 262144 : 531441,
oder 212 : 31 2 um das Jntervall . zu hoch, und das Product von 12 Quarten
531441 : 1048576 oder 312 : 412 um eben ſo viel zu niedrig. Es wird deshalb auch nicht
noͤthig ſeyn, die Quarten ferner beſonders zu betrachten, weil, wenn man einer Quinte etwas
wegninnnt, es ganz ebendaſſelbe iſt, als wenn man der durch ihre Umkehrung entſtehenden
Quarre etwas zuſetzt. Da nun 12 Quinten um das Comma hoͤher, als die Octave
ſind, ſo kann man fuͤglich annehmen, daß jede Quince in ihrem reinen Verhaͤltniſſe 2 : 3 um
dieſes Comma zu hoch ſey.

34.

Berechnung von drey großen Terzen in ihrem reinen Verhaͤltniſſe 4 : 5.

I. c : e = 4 : 5
II. e : gis = 4 : 5
c : gis = 16 : 25
III. (gis)
(as) : c̅ = 4 : 5
c : c̅ = 64 : 125

Dieſes Product von 3 großen Terzen, welche eigentlich eine Octave ausmachen ſollen,
oder 43 : 53, iſt in Vergleichung mit der reinen Octave 1 : 2 um das Comma zu klein,
mithin iſt jede ganz reine große Terz um ⅓ dieſes Comma zu niedrig.

35.

Berechnung von 4 kleinen Terzen in dem reinen Verhaͤltniſſe 5 : 6.

I. c : es = 5 : 6
II. (es)
(dis) : fis = 5 : 6
c : fis = 25 : 36
III. fis : a = 5 : 6
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F 2
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[43/0077] Wenn man die gefundenen Jntervalle, die eigentlich eine Octave ausmachen ſollen, mit der reinen Octave 1 : 2 vergleicht, ſo iſt das Product von 12 Quinten 262144 : 531441, oder 212 : 31 2 um das Jntervall [FORMEL]. [FORMEL] zu hoch, und das Product von 12 Quarten 531441 : 1048576 oder 312 : 412 um eben ſo viel zu niedrig. Es wird deshalb auch nicht noͤthig ſeyn, die Quarten ferner beſonders zu betrachten, weil, wenn man einer Quinte etwas wegninnnt, es ganz ebendaſſelbe iſt, als wenn man der durch ihre Umkehrung entſtehenden Quarre etwas zuſetzt. Da nun 12 Quinten um das Comma [FORMEL] hoͤher, als die Octave ſind, ſo kann man fuͤglich annehmen, daß jede Quince in ihrem reinen Verhaͤltniſſe 2 : 3 um [FORMEL] dieſes Comma zu hoch ſey. 34. Berechnung von drey großen Terzen in ihrem reinen Verhaͤltniſſe 4 : 5. I. c : e = 4 : 5 II. e : gis = 4 : 5 c : gis = 16 : 25 III. (gis) (as) : c̅ = 4 : 5 c : c̅ = 64 : 125 Dieſes Product von 3 großen Terzen, welche eigentlich eine Octave ausmachen ſollen, oder 43 : 53, iſt in Vergleichung mit der reinen Octave 1 : 2 um das Comma [FORMEL] zu klein, mithin iſt jede ganz reine große Terz um ⅓ dieſes Comma zu niedrig. 35. Berechnung von 4 kleinen Terzen in dem reinen Verhaͤltniſſe 5 : 6. I. c : es = 5 : 6 II. (es) (dis) : fis = 5 : 6 c : fis = 25 : 36 III. fis : a = 5 : 6 c : a = 125 : 216 IV. a : c̅ = 5 : 6 c : c̅ = 625 : 1296 F 2

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Zitationshilfe: Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/77>, abgerufen am 21.11.2024.