Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

Will man zwey Jntervalle mit einander vergleichen, d. i. unterſuchen, welches von
beyden [groͤßer] oder kleiner iſt, ſo bringt man die beyden Bruͤche auf einerley Benennung, man
multiplicirt naͤhmlich beyde Zahlen eines jeden Bruches durch den Nenner des andern. Wenn
man z. B. wiſſen will. ob $\frac{7}{2}$ oder $\frac{25}{16}$ groͤßer iſt, ſo verwandelt man $\frac{3}{2}$ durch Multiplication
beyder Zahlen mit 16 in den Bruch $\frac{48}{32}$, und den andern Bruch $\frac{25}{16}$ durch Multiplication beyder
Zahlen mit 2 in $\frac{50}{32}$, wo man ſogleich ſieht, daß letzteres Jntervall groͤßer iſt.
Sollen mehrere Jntervalle mit einander verbunden, d. i. durch eine gemeinſchaftliche
Reihe von ganzen Zahlen ausgedruckt werden, ſo muß man die Verhaͤltniſſe auf ſolche Zahlen re-
duciren, daß die letzte Zahl des einen Verhaͤltniſſes als die erſte Zahl des folgenden anzuſchen iſt.
Man multiplicirt alſo die Zahlen des einen Verhaͤltniſſes mit der erſten Zahl des andern, und ſo-
dann die letzte Zahl des erſtern Verhaͤltniſſes mit der letzten Zahl des andern, und wenn mehrere
Verhaͤltniſſe ſollen zuſammengehangt werden, ſo wiederholt man, ſo oft es noͤthig iſt, dieſe Mul-
tiplication aller eryaltenen Zahlen durch die erſte und die Multiplication der letzten dieſer Zahlen
durch die letzte Zahl des neu hinzugekommenen Verhaͤltniſſes. Z. B. wenn $\frac{6}{5}$, $\frac{5}{4}$ und $\frac{4}{3}$ ſollen mit
einander verbunden werden,
5:6
4:5
20:24:30
3:4
60:72:90:120,
oder alles durch 6 dividirt 10:12:15:20.
($\frac{6}{5}$) (¾) ($\frac{4}{3}$)

13.

Alle durch die Zahlen 1 bis 6 oder deren Verdoppelungen unmittelbar entſtehende con-
ſonirenden Verhaͤltniſſe, wenn ſie zwiſchen die Zahlen 1 und 2 nach ihrem geringern oder
groͤßern Abſtande von 1 geordnet werden, ſind folgende: $\frac{6}{5}$, $\frac{5}{4}$, $\frac{4}{3}$, $\frac{3}{2}$, $\frac{8}{5}$, $\frac{5}{3}$, wovon die
drey letztern nichts anders, als Umkehrungen der drey erſtern ſind. Unter dieſen Jntervallen
iſt $\frac{3}{2}$, welches man die Quinte nennt, das einfachſte, und wird auch von dem Ohre naͤchſt
der Octave als die vollkommenſte Conſonanz empfunden. Hierauf folgt die Quarte $\frac{4}{3}$,
welche durch Umkehrung des Quintenverhaͤltniſſes entſteht; obgleich dieſe an ſich als Conſonanz
anzuſehen iſt, ſo muß ſie doch in der Ausuͤbung meiſtens als Diſſonanz behandelt werden,
weil die Verbindung von Toͤnen in dieſen Faͤllen einen Uebergang in ein anderes Tonverhaͤltniß
erfordert. Das Jntervall ¾ nennt man die große Terz, und das Jntervall $\frac{6}{5}$ die kleine
Terz; durch Umkehrung entſteht aus dem erſtern die kleine Sexte $\frac{8}{5}$ und aus dem letztern
die große Sexte $\frac{5}{3}$. Den Einklang, die Octave und die Quinte nennt man gewoͤhnlich
vollkommene, die beyden Terzen und Sexten unvollkommene Conſonanzen.

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