Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.
157. Die bisherigen Angaben der Tonverhältnisse elliptischer Scheiben zeigen: 1) daß die erste Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien vorhanden sind, sich bey allmählicher Verminderung des einen Durchmessers nur nach und nach von der zweyten Reihe, bey welcher eine Linie in die Länge geht, und zwar in den tiefern Tönen zuerst, absondert, und daß bey dieser ersten Reihe, von der runden Gestalt einer Scheibe an gerechnet, bis zu der größten Verminderung des einen Durchmessers die Höhe der Töne nur ungefähr um eine große Terz zunimmt. Die Tonverhältnisse dieser Reihe, welche an einer runden Scheibe mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. s. w. übereinkommen, gehen hier etwas weiter aus einander. 2) daß die Tonverhältnisse der zweyten Reihe 1|1, 2|1, 3|1, u. s. w. welche anfangs ebendieselben waren, wie bey der ersten Reihe, bey zunehmender Verminderung des einen Durchmessers nach und nach etwas enger werden, und endlich anfangs in den tiefern, nachher auch immer weiter in den höhern Tönen in die Verhältnisse der natür- lichen Zahlenfolge übergehen. Bey dem Verhältnisse der Durchmesser 11:3 waren die beyden ersten Töne, bey dem Verhältnisse 14:3 die drey ersten, bey 17:3 die vier ersten, bey 20:3 die fünf ersten Töne mit dieser Zahlenfolge übereinstimmend, die übrigen aber weiter aus einander. Eigentlich könnte man wohl annehmen, daß hier sowohl, als auch bey Rectangelscheiben, wo diese Reihe in die drehenden Schwin- gungen eines Stabes (§. 133.) übergeht, der kürzere Durchmesser in Verhältniß gegen den längern unendlich klein seyn müßte, wenn alle Töne dieser Reihe mit der natür- lichen Zahlenfolge genau übereinstimmen sollten. Bey sehr langen und schmalen Ellipsen, wie z. B. wo die Durchmesser sich wie 17:3, oder 20:3 verhielten, oder auch noch mehr von einander verschieden waren, so wie auch bisweilen an sehr langen und schmalen Rectangelstreifen, schienen mir die erstern Töne dieser Reihe noch etwas näher beysam- men zu seyn, als die Verhältnisse der natürlichen Zahlenfolge. Der erste Ton dieser Reihe, bey welchem ein Kreutz sich zeigt, 1|1, nimmt alle- mahl beynahe in ebendemselben Verhältnisse an Höhe zu, in welchem der eine Durch- messer vermindert wird. 3) daß bey den Schwingungsarten, wo blos in die Länge gehende Knotenlinien, einen Kreiß zu zwey Linien gerechnet, vorhanden sind, oder 0|2, 0|3, 0|4 u. s. w. bey 157. Die bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe elliptiſcher Scheiben zeigen: 1) daß die erſte Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien vorhanden ſind, ſich bey allmaͤhlicher Verminderung des einen Durchmeſſers nur nach und nach von der zweyten Reihe, bey welcher eine Linie in die Laͤnge geht, und zwar in den tiefern Toͤnen zuerſt, abſondert, und daß bey dieſer erſten Reihe, von der runden Geſtalt einer Scheibe an gerechnet, bis zu der groͤßten Verminderung des einen Durchmeſſers die Hoͤhe der Toͤne nur ungefaͤhr um eine große Terz zunimmt. Die Tonverhaͤltniſſe dieſer Reihe, welche an einer runden Scheibe mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w. uͤbereinkommen, gehen hier etwas weiter aus einander. 2) daß die Tonverhaͤltniſſe der zweyten Reihe 1|1, 2|1, 3|1, u. ſ. w. welche anfangs ebendieſelben waren, wie bey der erſten Reihe, bey zunehmender Verminderung des einen Durchmeſſers nach und nach etwas enger werden, und endlich anfangs in den tiefern, nachher auch immer weiter in den hoͤhern Toͤnen in die Verhaͤltniſſe der natuͤr- lichen Zahlenfolge uͤbergehen. Bey dem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer 11:3 waren die beyden erſten Toͤne, bey dem Verhaͤltniſſe 14:3 die drey erſten, bey 17:3 die vier erſten, bey 20:3 die fuͤnf erſten Toͤne mit dieſer Zahlenfolge uͤbereinſtimmend, die uͤbrigen aber weiter aus einander. Eigentlich koͤnnte man wohl annehmen, daß hier ſowohl, als auch bey Rectangelſcheiben, wo dieſe Reihe in die drehenden Schwin- gungen eines Stabes (§. 133.) uͤbergeht, der kuͤrzere Durchmeſſer in Verhaͤltniß gegen den laͤngern unendlich klein ſeyn muͤßte, wenn alle Toͤne dieſer Reihe mit der natuͤr- lichen Zahlenfolge genau uͤbereinſtimmen ſollten. Bey ſehr langen und ſchmalen Ellipſen, wie z. B. wo die Durchmeſſer ſich wie 17:3, oder 20:3 verhielten, oder auch noch mehr von einander verſchieden waren, ſo wie auch bisweilen an ſehr langen und ſchmalen Rectangelſtreifen, ſchienen mir die erſtern Toͤne dieſer Reihe noch etwas naͤher beyſam- men zu ſeyn, als die Verhaͤltniſſe der natuͤrlichen Zahlenfolge. Der erſte Ton dieſer Reihe, bey welchem ein Kreutz ſich zeigt, 1|1, nimmt alle- mahl beynahe in ebendemſelben Verhaͤltniſſe an Hoͤhe zu, in welchem der eine Durch- meſſer vermindert wird. 3) daß bey den Schwingungsarten, wo blos in die Laͤnge gehende Knotenlinien, einen Kreiß zu zwey Linien gerechnet, vorhanden ſind, oder 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. bey <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <pb facs="#f0217" n="183"/> <div n="4"> <head>157.</head><lb/> <p>Die bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe elliptiſcher Scheiben zeigen:</p><lb/> <list> <item>1) daß die erſte Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien vorhanden ſind, ſich<lb/> bey allmaͤhlicher Verminderung des einen Durchmeſſers nur nach und nach von der<lb/> zweyten Reihe, bey welcher eine Linie in die Laͤnge geht, und zwar in den tiefern Toͤnen<lb/> zuerſt, abſondert, und daß bey dieſer erſten Reihe, von der runden Geſtalt einer<lb/> Scheibe an gerechnet, bis zu der groͤßten Verminderung des einen Durchmeſſers die<lb/> Hoͤhe der Toͤne nur ungefaͤhr um eine große Terz zunimmt. 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157.
Die bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe elliptiſcher Scheiben zeigen:
1) daß die erſte Reihe von Schwingungsarten, wo blos Querlinien vorhanden ſind, ſich
bey allmaͤhlicher Verminderung des einen Durchmeſſers nur nach und nach von der
zweyten Reihe, bey welcher eine Linie in die Laͤnge geht, und zwar in den tiefern Toͤnen
zuerſt, abſondert, und daß bey dieſer erſten Reihe, von der runden Geſtalt einer
Scheibe an gerechnet, bis zu der groͤßten Verminderung des einen Durchmeſſers die
Hoͤhe der Toͤne nur ungefaͤhr um eine große Terz zunimmt. Die Tonverhaͤltniſſe dieſer
Reihe, welche an einer runden Scheibe mit den Quadraten von 2, 3, 4, 5 u. ſ. w.
uͤbereinkommen, gehen hier etwas weiter aus einander.
2) daß die Tonverhaͤltniſſe der zweyten Reihe 1|1, 2|1, 3|1, u. ſ. w. welche anfangs
ebendieſelben waren, wie bey der erſten Reihe, bey zunehmender Verminderung des
einen Durchmeſſers nach und nach etwas enger werden, und endlich anfangs in den
tiefern, nachher auch immer weiter in den hoͤhern Toͤnen in die Verhaͤltniſſe der natuͤr-
lichen Zahlenfolge uͤbergehen. Bey dem Verhaͤltniſſe der Durchmeſſer 11:3 waren
die beyden erſten Toͤne, bey dem Verhaͤltniſſe 14:3 die drey erſten, bey 17:3 die
vier erſten, bey 20:3 die fuͤnf erſten Toͤne mit dieſer Zahlenfolge uͤbereinſtimmend,
die uͤbrigen aber weiter aus einander. Eigentlich koͤnnte man wohl annehmen, daß
hier ſowohl, als auch bey Rectangelſcheiben, wo dieſe Reihe in die drehenden Schwin-
gungen eines Stabes (§. 133.) uͤbergeht, der kuͤrzere Durchmeſſer in Verhaͤltniß gegen
den laͤngern unendlich klein ſeyn muͤßte, wenn alle Toͤne dieſer Reihe mit der natuͤr-
lichen Zahlenfolge genau uͤbereinſtimmen ſollten. Bey ſehr langen und ſchmalen Ellipſen,
wie z. B. wo die Durchmeſſer ſich wie 17:3, oder 20:3 verhielten, oder auch noch
mehr von einander verſchieden waren, ſo wie auch bisweilen an ſehr langen und ſchmalen
Rectangelſtreifen, ſchienen mir die erſtern Toͤne dieſer Reihe noch etwas naͤher beyſam-
men zu ſeyn, als die Verhaͤltniſſe der natuͤrlichen Zahlenfolge.
Der erſte Ton dieſer Reihe, bey welchem ein Kreutz ſich zeigt, 1|1, nimmt alle-
mahl beynahe in ebendemſelben Verhaͤltniſſe an Hoͤhe zu, in welchem der eine Durch-
meſſer vermindert wird.
3) daß bey den Schwingungsarten, wo blos in die Laͤnge gehende Knotenlinien, einen
Kreiß zu zwey Linien gerechnet, vorhanden ſind, oder 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. bey
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| Zitationshilfe: | Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 183. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/217>, abgerufen am 18.05.2024. |
