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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Wenn man die Breite der Rectangelstreifen noch mehr vermindert, so bleiben die
Töne bey 2|0, 3|0, 4|0 u. s. w. unverändert; bey 1|1, 2|1, 3|1 u. s. w. kommen sie
unter einander den wahren Verhältnissen von 1, 2, 3, 4 u. s. w. immer näher, und die abso-
lute Höhe derselben nimmt in eben dem Verhältnisse zu, in welchem die Breite des Rectangel-
streifen vermindert wird.

132.

Aus den bisherigen Angaben der Tonverhältnisse einer Rectangelscheibe von verschie-
denen Verhältnissen der hier als unveränderlich angenommenen Länge zur Breite (§. 116, und
§. 122 bis 131.) ist zu ersehen:

1) daß die mit den Schwingungen eines freyen Stabes §. 82. übereinkommenden Schwin-
gungsarten 2|0, 3|0, 4|0 u. s. w. nicht nur ihre Verhältnisse unter sich wie die
Quadrate von 3, 5, 7 u. s. w. sondern auch ihre absolute Tonhöhe beybehalten haben,
indem die Töne bey diesen Schwingungsarten, wie schon §. 86. an Stäben bemerkt
worden ist, von der Länge, nicht aber von der Breite des Rectangels abhängen. Wenn
man auch die Breite so verminderte, daß aus der Rectangelscheibe endlich ein viersei-
tiger prismatischer Stab würde, so würden doch diese Töne eben dieselben bleiben. Die
einzige Abweichung, welche ungefähr einen halben Ton betragen kann, zeigte sich bey
dem Uebergange einer Quadratscheibe zu einer Rectangelscheibe von ungleichen Durch-
messern.

2) daß die Schwingungsarten, wo blos der Länge nach Knotenlinien gehen, 0|2, 0|3, 0|4
u. s. w. (soweit die verminderte Breite der Scheibe ihre Hervorbringung verstattete)
auch unter sich die Verhältnisse der Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. s. w. be[ibehalten],
jedoch im umgekehrten Verhältnisse der Quadrate des kürzern Durchmessers an Höhe
zugenommen haben; welches auch ganz der Theorie gemäß ist, indem diese Schwin-
gungsarten in Beziehung auf den kürzern Durchmesser eben das sind, was die vorher
erwähnten Schwingungsarten 2|0, 3|0, 4|0 u. s. w. in Beziehung auf den längern
Durchmesser waren.

3) daß bey den Schwingungsarten, wo eine nach der einen Richtung gehende Knotenlinie
von solchen, die nach der andern Richtung gehen, durchschnitten wird, oder 1|1, 2|1,
3|1, 4|1 u. s. w., die Töne, welche an einer Quadratscheibe ungefähr in den Ver-

Wenn man die Breite der Rectangelſtreifen noch mehr vermindert, ſo bleiben die
Toͤne bey 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. unveraͤndert; bey 1|1, 2|1, 3|1 u. ſ. w. kommen ſie
unter einander den wahren Verhaͤltniſſen von 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. immer naͤher, und die abſo-
lute Hoͤhe derſelben nimmt in eben dem Verhaͤltniſſe zu, in welchem die Breite des Rectangel-
ſtreifen vermindert wird.

132.

Aus den bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe einer Rectangelſcheibe von verſchie-
denen Verhaͤltniſſen der hier als unveraͤnderlich angenommenen Laͤnge zur Breite (§. 116, und
§. 122 bis 131.) iſt zu erſehen:

1) daß die mit den Schwingungen eines freyen Stabes §. 82. uͤbereinkommenden Schwin-
gungsarten 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. nicht nur ihre Verhaͤltniſſe unter ſich wie die
Quadrate von 3, 5, 7 u. ſ. w. ſondern auch ihre abſolute Tonhoͤhe beybehalten haben,
indem die Toͤne bey dieſen Schwingungsarten, wie ſchon §. 86. an Staͤben bemerkt
worden iſt, von der Laͤnge, nicht aber von der Breite des Rectangels abhaͤngen. Wenn
man auch die Breite ſo verminderte, daß aus der Rectangelſcheibe endlich ein vierſei-
tiger priſmatiſcher Stab wuͤrde, ſo wuͤrden doch dieſe Toͤne eben dieſelben bleiben. Die
einzige Abweichung, welche ungefaͤhr einen halben Ton betragen kann, zeigte ſich bey
dem Uebergange einer Quadratſcheibe zu einer Rectangelſcheibe von ungleichen Durch-
meſſern.

2) daß die Schwingungsarten, wo blos der Laͤnge nach Knotenlinien gehen, 0|2, 0|3, 0|4
u. ſ. w. (ſoweit die verminderte Breite der Scheibe ihre Hervorbringung verſtattete)
auch unter ſich die Verhaͤltniſſe der Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. be[ibehalten],
jedoch im umgekehrten Verhaͤltniſſe der Quadrate des kuͤrzern Durchmeſſers an Hoͤhe
zugenommen haben; welches auch ganz der Theorie gemaͤß iſt, indem dieſe Schwin-
gungsarten in Beziehung auf den kuͤrzern Durchmeſſer eben das ſind, was die vorher
erwaͤhnten Schwingungsarten 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. in Beziehung auf den laͤngern
Durchmeſſer waren.

3) daß bey den Schwingungsarten, wo eine nach der einen Richtung gehende Knotenlinie
von ſolchen, die nach der andern Richtung gehen, durchſchnitten wird, oder 1|1, 2|1,
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[154/0188] Wenn man die Breite der Rectangelſtreifen noch mehr vermindert, ſo bleiben die Toͤne bey 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. unveraͤndert; bey 1|1, 2|1, 3|1 u. ſ. w. kommen ſie unter einander den wahren Verhaͤltniſſen von 1, 2, 3, 4 u. ſ. w. immer naͤher, und die abſo- lute Hoͤhe derſelben nimmt in eben dem Verhaͤltniſſe zu, in welchem die Breite des Rectangel- ſtreifen vermindert wird. 132. Aus den bisherigen Angaben der Tonverhaͤltniſſe einer Rectangelſcheibe von verſchie- denen Verhaͤltniſſen der hier als unveraͤnderlich angenommenen Laͤnge zur Breite (§. 116, und §. 122 bis 131.) iſt zu erſehen: 1) daß die mit den Schwingungen eines freyen Stabes §. 82. uͤbereinkommenden Schwin- gungsarten 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. nicht nur ihre Verhaͤltniſſe unter ſich wie die Quadrate von 3, 5, 7 u. ſ. w. ſondern auch ihre abſolute Tonhoͤhe beybehalten haben, indem die Toͤne bey dieſen Schwingungsarten, wie ſchon §. 86. an Staͤben bemerkt worden iſt, von der Laͤnge, nicht aber von der Breite des Rectangels abhaͤngen. Wenn man auch die Breite ſo verminderte, daß aus der Rectangelſcheibe endlich ein vierſei- tiger priſmatiſcher Stab wuͤrde, ſo wuͤrden doch dieſe Toͤne eben dieſelben bleiben. Die einzige Abweichung, welche ungefaͤhr einen halben Ton betragen kann, zeigte ſich bey dem Uebergange einer Quadratſcheibe zu einer Rectangelſcheibe von ungleichen Durch- meſſern. 2) daß die Schwingungsarten, wo blos der Laͤnge nach Knotenlinien gehen, 0|2, 0|3, 0|4 u. ſ. w. (ſoweit die verminderte Breite der Scheibe ihre Hervorbringung verſtattete) auch unter ſich die Verhaͤltniſſe der Quadrate von 3, 5, 7, 9 u. ſ. w. beibehalten, jedoch im umgekehrten Verhaͤltniſſe der Quadrate des kuͤrzern Durchmeſſers an Hoͤhe zugenommen haben; welches auch ganz der Theorie gemaͤß iſt, indem dieſe Schwin- gungsarten in Beziehung auf den kuͤrzern Durchmeſſer eben das ſind, was die vorher erwaͤhnten Schwingungsarten 2|0, 3|0, 4|0 u. ſ. w. in Beziehung auf den laͤngern Durchmeſſer waren. 3) daß bey den Schwingungsarten, wo eine nach der einen Richtung gehende Knotenlinie von ſolchen, die nach der andern Richtung gehen, durchſchnitten wird, oder 1|1, 2|1, 3|1, 4|1 u. ſ. w., die Toͤne, welche an einer Quadratſcheibe ungefaͤhr in den Ver-

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Zitationshilfe:	Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/188>, abgerufen am 17.05.2024.

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