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Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802.

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Gleichung ausdrücken lassen. Es hat die Petersburger Academie der Wissenschaften diese Frage,
welche auf mehrere Gegenstände der höhern Mechanik, besonders auch auf die Bewegung flüssiger
Materien Beziehung hat, für das Jahr 1789 als Preisaufgabe vorgelegt, sie ist aber meines
Wissens noch unentschieden.
56.

Wenn L die Länge der Saite, G die Schwere derselben, P die spannende Kraft,
welche sich durch ein angehängtes Gewicht ausdrücken läßt, n die Zahl der Theile, in welche
sich die Saite eintheilt, und S die verhältnißmäßige Zahl der Schwingungen, oder den Ton
einer Saite bedeutet, so ist S = n sqrt , und an Saiten, die aus einerley Materie be-
stehen, ist, wenn D den Durchmesser oder die Dicke bedeutet, G = D2L, und also
S = n sqrt oder = n . Es verhalten sich also an Saiten von einerley Materie
die gleichartigen Töne

1) bey einerley Dicke und Spannung umgekehrt wie die Längen der Saiten, weshalb man
auch, wie schon bemerkt worden, auf dem Monochorde die Saitenlängen zu Erläu-
terung der Tonverhältnisse gebraucht;
2) bey einerley Länge und Spannung, umgekehrt wie die Dicke der Saiten, so daß wenn
z. B. eine Saite zweymahl so dick als die andere ist, die Töne der dickern um eine
Octave tiefer sind.
3) bey einerley Dicke und Länge, wie die Quadratwurzeln der Spannung. Will man
z. B. daß, wenn zwey Saiten durch angehängte Gewichte gespannt werden, die Töne
der einen Saite um eine Octave höher seyn sollen, so muß das angehängte Gewicht
4 mahl so viel, als bey der andern, betragen; sollen die Töne um eine Quinte verschieden
feyn, so müssen sich die spannenden Gewichte wie 4 : 9 verhalten.

Die Verschiedenheit der Materie trägt nichts zur Bestimmung der Töne bey, so geben
z. B. eine Darmsaite, eine Messingsaite und eine Stahlsaite, wenn sie gleich lang, gleich
schwer und gleich start gespannt sind, einerley Ton.

Die Dauer einer jeden einzelnen Schwingung steht im entgegengesetzten Verhältnisse
der Schwingungszahlen, sie ist also = sqrt .

Gleichung ausdruͤcken laſſen. Es hat die Petersburger Academie der Wiſſenſchaften dieſe Frage,
welche auf mehrere Gegenſtaͤnde der hoͤhern Mechanik, beſonders auch auf die Bewegung fluͤſſiger
Materien Beziehung hat, fuͤr das Jahr 1789 als Preisaufgabe vorgelegt, ſie iſt aber meines
Wiſſens noch unentſchieden.
56.

Wenn L die Laͤnge der Saite, G die Schwere derſelben, P die ſpannende Kraft,
welche ſich durch ein angehaͤngtes Gewicht ausdruͤcken laͤßt, n die Zahl der Theile, in welche
ſich die Saite eintheilt, und S die verhaͤltnißmaͤßige Zahl der Schwingungen, oder den Ton
einer Saite bedeutet, ſo iſt S = n √ , und an Saiten, die aus einerley Materie be-
ſtehen, iſt, wenn D den Durchmeſſer oder die Dicke bedeutet, G = D2L, und alſo
S = n √ oder = n . Es verhalten ſich alſo an Saiten von einerley Materie
die gleichartigen Toͤne

1) bey einerley Dicke und Spannung umgekehrt wie die Laͤngen der Saiten, weshalb man
auch, wie ſchon bemerkt worden, auf dem Monochorde die Saitenlaͤngen zu Erlaͤu-
terung der Tonverhaͤltniſſe gebraucht;
2) bey einerley Laͤnge und Spannung, umgekehrt wie die Dicke der Saiten, ſo daß wenn
z. B. eine Saite zweymahl ſo dick als die andere iſt, die Toͤne der dickern um eine
Octave tiefer ſind.
3) bey einerley Dicke und Laͤnge, wie die Quadratwurzeln der Spannung. Will man
z. B. daß, wenn zwey Saiten durch angehaͤngte Gewichte geſpannt werden, die Toͤne
der einen Saite um eine Octave hoͤher ſeyn ſollen, ſo muß das angehaͤngte Gewicht
4 mahl ſo viel, als bey der andern, betragen; ſollen die Toͤne um eine Quinte verſchieden
feyn, ſo muͤſſen ſich die ſpannenden Gewichte wie 4 : 9 verhalten.

Die Verſchiedenheit der Materie traͤgt nichts zur Beſtimmung der Toͤne bey, ſo geben
z. B. eine Darmſaite, eine Meſſingſaite und eine Stahlſaite, wenn ſie gleich lang, gleich
ſchwer und gleich ſtart geſpannt ſind, einerley Ton.

Die Dauer einer jeden einzelnen Schwingung ſteht im entgegengeſetzten Verhaͤltniſſe
der Schwingungszahlen, ſie iſt alſo = √ .

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[71/0105] Gleichung ausdruͤcken laſſen. Es hat die Petersburger Academie der Wiſſenſchaften dieſe Frage, welche auf mehrere Gegenſtaͤnde der hoͤhern Mechanik, beſonders auch auf die Bewegung fluͤſſiger Materien Beziehung hat, fuͤr das Jahr 1789 als Preisaufgabe vorgelegt, ſie iſt aber meines Wiſſens noch unentſchieden. 56. Wenn L die Laͤnge der Saite, G die Schwere derſelben, P die ſpannende Kraft, welche ſich durch ein angehaͤngtes Gewicht ausdruͤcken laͤßt, n die Zahl der Theile, in welche ſich die Saite eintheilt, und S die verhaͤltnißmaͤßige Zahl der Schwingungen, oder den Ton einer Saite bedeutet, ſo iſt S = n √ [FORMEL], und an Saiten, die aus einerley Materie be- ſtehen, iſt, wenn D den Durchmeſſer oder die Dicke bedeutet, G = D2L, und alſo S = n √ [FORMEL] oder = n [FORMEL]. Es verhalten ſich alſo an Saiten von einerley Materie die gleichartigen Toͤne 1) bey einerley Dicke und Spannung umgekehrt wie die Laͤngen der Saiten, weshalb man auch, wie ſchon bemerkt worden, auf dem Monochorde die Saitenlaͤngen zu Erlaͤu- terung der Tonverhaͤltniſſe gebraucht; 2) bey einerley Laͤnge und Spannung, umgekehrt wie die Dicke der Saiten, ſo daß wenn z. B. eine Saite zweymahl ſo dick als die andere iſt, die Toͤne der dickern um eine Octave tiefer ſind. 3) bey einerley Dicke und Laͤnge, wie die Quadratwurzeln der Spannung. Will man z. B. daß, wenn zwey Saiten durch angehaͤngte Gewichte geſpannt werden, die Toͤne der einen Saite um eine Octave hoͤher ſeyn ſollen, ſo muß das angehaͤngte Gewicht 4 mahl ſo viel, als bey der andern, betragen; ſollen die Toͤne um eine Quinte verſchieden feyn, ſo muͤſſen ſich die ſpannenden Gewichte wie 4 : 9 verhalten. Die Verſchiedenheit der Materie traͤgt nichts zur Beſtimmung der Toͤne bey, ſo geben z. B. eine Darmſaite, eine Meſſingſaite und eine Stahlſaite, wenn ſie gleich lang, gleich ſchwer und gleich ſtart geſpannt ſind, einerley Ton. Die Dauer einer jeden einzelnen Schwingung ſteht im entgegengeſetzten Verhaͤltniſſe der Schwingungszahlen, ſie iſt alſo = [FORMEL] √ [FORMEL].

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Zitationshilfe: Chladni, Ernst Florens Friedrich: Die Akustik. Leipzig, 1802, S. 71. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/chladni_akustik_1802/105>, abgerufen am 17.05.2024.