Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830.

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C zwei Grade betrügen, weil der Umfang des von D beschriebenen
Kreises nur halb so groß ist, und wir erhalten daher, daß eben die
in C wirkende Kraft, welche eine in C befindliche Masse durch 1
Grad des Umfangs in 1 Secunde trieb, eben diese in D befindliche
Masse durch 4 Grade treibt. Daß ebenso die in 1/3 der Entfernung
vom Mittelpuncte versetzte Masse durch 9 Grade fortgeführt wird,
weil die wirklich in C wirkende Kraft, in der Entfernung AE =
1/3 AC, dreimal so viel leistet, dreimal so große Geschwindigkeit er-
theilt, und dieser dreimal so große Weg hier 9 mal soviele Grade,
als der einfache Weg auf dem durch C gehenden Kreise, beträgt, ist
einleuchtend. Und so erhellt allgemein, daß bei einer immer gleich
an einerlei Puncte des Hebels wirkenden Kraft, die Umdrehungs-
geschwindigkeit nicht allein der Masse umgekehrt proportional ist,
sondern auch dem Quadrate des Abstandes vom Mittelpuncte um-
gekehrt proportional. Aus diesem Grunde hat man den Ausdruck,
Moment der Trägheit eingeführt, worunter man das
Product aus der Masse in das Quadrat der Entfernung vom Dre-
hungspuncte versteht, und die Winkelgeschwindigkeit ist ebenso die-
sem Momente der Trägheit umgekehrt proportional, wie, bei grad-
linigter Bewegung, die Geschwindigkeit der Masse umgekehrt pro-
portional ist. Ein Beispiel wird dies noch mehr erläutern. Es sei
(Fig. 62.) AB ein Rad, dessen ganze Masse in dem schweren
Reifen ADBE gleichmäßig ausgetheilt ist, so daß dieser schwere
Ring nur mit Stäben von unbedeutender Masse mit dem Mittel-
puncte verbunden ist. Auf die Axe FG sei ein Seil aufgewickelt,
an welchem ein Gewicht P von einem Pfunde herabhängt, und
jenes Rad in Bewegung zu setzen strebt. Da das Rad für sich
allein im Gleichgewichte ist, so wirkt jenes 1 Pfund als Ueberge-
wicht, und wir würden, wenn der schwere Ring ebenso weit, als
der Angriffspunct dieser Kraft, von dem Mittelpuncte entfernt wäre,
für ein 99 Pfund schweres in dem Reifen ausgetheiltes Gewicht,
den Raum, durch welchen das Gewicht sinkt, oder um welchen
dann jeder Punct des Reifens fortrückte = Fuß für die erste
Secunde setzen, genau so wie bei Atwood's Fallmaschine. Hat
aber der Reifen den fünffachen Durchmesser, so kann eben die Kraft
dieser fünfmal so entfernt vom Mittelpuncte wirkenden Masse nur
ein Fünftel der Geschwindigkeit mittheilen, und wenn Fuß

C zwei Grade betruͤgen, weil der Umfang des von D beſchriebenen
Kreiſes nur halb ſo groß iſt, und wir erhalten daher, daß eben die
in C wirkende Kraft, welche eine in C befindliche Maſſe durch 1
Grad des Umfangs in 1 Secunde trieb, eben dieſe in D befindliche
Maſſe durch 4 Grade treibt. Daß ebenſo die in ⅓ der Entfernung
vom Mittelpuncte verſetzte Maſſe durch 9 Grade fortgefuͤhrt wird,
weil die wirklich in C wirkende Kraft, in der Entfernung AE =
⅓ AC, dreimal ſo viel leiſtet, dreimal ſo große Geſchwindigkeit er-
theilt, und dieſer dreimal ſo große Weg hier 9 mal ſoviele Grade,
als der einfache Weg auf dem durch C gehenden Kreiſe, betraͤgt, iſt
einleuchtend. Und ſo erhellt allgemein, daß bei einer immer gleich
an einerlei Puncte des Hebels wirkenden Kraft, die Umdrehungs-
geſchwindigkeit nicht allein der Maſſe umgekehrt proportional iſt,
ſondern auch dem Quadrate des Abſtandes vom Mittelpuncte um-
gekehrt proportional. Aus dieſem Grunde hat man den Ausdruck,
Moment der Traͤgheit eingefuͤhrt, worunter man das
Product aus der Maſſe in das Quadrat der Entfernung vom Dre-
hungspuncte verſteht, und die Winkelgeſchwindigkeit iſt ebenſo die-
ſem Momente der Traͤgheit umgekehrt proportional, wie, bei grad-
linigter Bewegung, die Geſchwindigkeit der Maſſe umgekehrt pro-
portional iſt. Ein Beiſpiel wird dies noch mehr erlaͤutern. Es ſei
(Fig. 62.) AB ein Rad, deſſen ganze Maſſe in dem ſchweren
Reifen ADBE gleichmaͤßig ausgetheilt iſt, ſo daß dieſer ſchwere
Ring nur mit Staͤben von unbedeutender Maſſe mit dem Mittel-
puncte verbunden iſt. Auf die Axe FG ſei ein Seil aufgewickelt,
an welchem ein Gewicht P von einem Pfunde herabhaͤngt, und
jenes Rad in Bewegung zu ſetzen ſtrebt. Da das Rad fuͤr ſich
allein im Gleichgewichte iſt, ſo wirkt jenes 1 Pfund als Ueberge-
wicht, und wir wuͤrden, wenn der ſchwere Ring ebenſo weit, als
der Angriffspunct dieſer Kraft, von dem Mittelpuncte entfernt waͤre,
fuͤr ein 99 Pfund ſchweres in dem Reifen ausgetheiltes Gewicht,
den Raum, durch welchen das Gewicht ſinkt, oder um welchen
dann jeder Punct des Reifens fortruͤckte = Fuß fuͤr die erſte
Secunde ſetzen, genau ſo wie bei Atwood's Fallmaſchine. Hat
aber der Reifen den fuͤnffachen Durchmeſſer, ſo kann eben die Kraft
dieſer fuͤnfmal ſo entfernt vom Mittelpuncte wirkenden Maſſe nur
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[98/0120] C zwei Grade betruͤgen, weil der Umfang des von D beſchriebenen Kreiſes nur halb ſo groß iſt, und wir erhalten daher, daß eben die in C wirkende Kraft, welche eine in C befindliche Maſſe durch 1 Grad des Umfangs in 1 Secunde trieb, eben dieſe in D befindliche Maſſe durch 4 Grade treibt. Daß ebenſo die in ⅓ der Entfernung vom Mittelpuncte verſetzte Maſſe durch 9 Grade fortgefuͤhrt wird, weil die wirklich in C wirkende Kraft, in der Entfernung AE = ⅓ AC, dreimal ſo viel leiſtet, dreimal ſo große Geſchwindigkeit er- theilt, und dieſer dreimal ſo große Weg hier 9 mal ſoviele Grade, als der einfache Weg auf dem durch C gehenden Kreiſe, betraͤgt, iſt einleuchtend. Und ſo erhellt allgemein, daß bei einer immer gleich an einerlei Puncte des Hebels wirkenden Kraft, die Umdrehungs- geſchwindigkeit nicht allein der Maſſe umgekehrt proportional iſt, ſondern auch dem Quadrate des Abſtandes vom Mittelpuncte um- gekehrt proportional. Aus dieſem Grunde hat man den Ausdruck, Moment der Traͤgheit eingefuͤhrt, worunter man das Product aus der Maſſe in das Quadrat der Entfernung vom Dre- hungspuncte verſteht, und die Winkelgeſchwindigkeit iſt ebenſo die- ſem Momente der Traͤgheit umgekehrt proportional, wie, bei grad- linigter Bewegung, die Geſchwindigkeit der Maſſe umgekehrt pro- portional iſt. Ein Beiſpiel wird dies noch mehr erlaͤutern. Es ſei (Fig. 62.) AB ein Rad, deſſen ganze Maſſe in dem ſchweren Reifen ADBE gleichmaͤßig ausgetheilt iſt, ſo daß dieſer ſchwere Ring nur mit Staͤben von unbedeutender Maſſe mit dem Mittel- puncte verbunden iſt. Auf die Axe FG ſei ein Seil aufgewickelt, an welchem ein Gewicht P von einem Pfunde herabhaͤngt, und jenes Rad in Bewegung zu ſetzen ſtrebt. Da das Rad fuͤr ſich allein im Gleichgewichte iſt, ſo wirkt jenes 1 Pfund als Ueberge- wicht, und wir wuͤrden, wenn der ſchwere Ring ebenſo weit, als der Angriffspunct dieſer Kraft, von dem Mittelpuncte entfernt waͤre, fuͤr ein 99 Pfund ſchweres in dem Reifen ausgetheiltes Gewicht, den Raum, durch welchen das Gewicht ſinkt, oder um welchen dann jeder Punct des Reifens fortruͤckte = [FORMEL] Fuß fuͤr die erſte Secunde ſetzen, genau ſo wie bei Atwood's Fallmaſchine. Hat aber der Reifen den fuͤnffachen Durchmeſſer, ſo kann eben die Kraft dieſer fuͤnfmal ſo entfernt vom Mittelpuncte wirkenden Maſſe nur ein Fuͤnftel der Geſchwindigkeit mittheilen, und wenn [FORMEL] Fuß

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Zitationshilfe:	Brandes, Heinrich Wilhelm: Vorlesungen über die Naturlehre. Bd. 1. Leipzig, 1830, S. 98. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/brandes_naturlehre01_1830/120>, abgerufen am 24.11.2024.

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