Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.
[Gleich. 55] § 28. Anwendung auf den § 26. sprechend des Ausdruckes bedienen: "sie liegen in dem ent-sprechenden Gebiete g = integral d p1 d p2 ... d pm d q1 d q2 ... d qm." Hierbei ist die Integration über das ganze betreffende Gebiet Kürze halber durch Vorsetzung eines einzigen Integralzeichens ausgedrückt. Das dem Gebiete G entsprechende Gebiet g um- fasst alle Werthecombinationen, welche die Variabeln nach der constant zu betrachtenden Zeit t annehmen, wenn dieselben zur Anfangszeit irgend eine innerhalb des Gebietes G fallende Werthecombination hatten. Alle Schlüsse des vorigen Para- graphen würden dann unverändert gültig bleiben, nur dass an Stelle der einfachen Producte der Differentiale immer Inte- grale dieser Differentialproducte über allseitig unendlich kleine Gebiete treten würden. Die Gleichung 52) lautet in dieser präciseren Fassung: 55) [Formel 1] . Man sieht also, dass sich an der Schlussweise nicht das Mindeste ändert, nur dass vor jedem Differentialausdrucke noch die Integralzeichen stehen, welche die Integration über ein entsprechendes unendlich kleines Gebiet ausdrücken. Sollte es noch eines Beispieles bedürfen, so kann man [Gleich. 55] § 28. Anwendung auf den § 26. sprechend des Ausdruckes bedienen: „sie liegen in dem ent-sprechenden Gebiete g = ∫ d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ.“ Hierbei ist die Integration über das ganze betreffende Gebiet Kürze halber durch Vorsetzung eines einzigen Integralzeichens ausgedrückt. Das dem Gebiete G entsprechende Gebiet g um- fasst alle Werthecombinationen, welche die Variabeln nach der constant zu betrachtenden Zeit t annehmen, wenn dieselben zur Anfangszeit irgend eine innerhalb des Gebietes G fallende Werthecombination hatten. Alle Schlüsse des vorigen Para- graphen würden dann unverändert gültig bleiben, nur dass an Stelle der einfachen Producte der Differentiale immer Inte- grale dieser Differentialproducte über allseitig unendlich kleine Gebiete treten würden. Die Gleichung 52) lautet in dieser präciseren Fassung: 55) [Formel 1] . Man sieht also, dass sich an der Schlussweise nicht das Mindeste ändert, nur dass vor jedem Differentialausdrucke noch die Integralzeichen stehen, welche die Integration über ein entsprechendes unendlich kleines Gebiet ausdrücken. Sollte es noch eines Beispieles bedürfen, so kann man <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0093" n="75"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 55] § 28. 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[Gleich. 55] § 28. Anwendung auf den § 26.
sprechend des Ausdruckes bedienen: „sie liegen in dem ent-
sprechenden Gebiete
g = ∫ d p1 d p2 … d pμ d q1 d q2 … d qμ.“
Hierbei ist die Integration über das ganze betreffende Gebiet
Kürze halber durch Vorsetzung eines einzigen Integralzeichens
ausgedrückt. Das dem Gebiete G entsprechende Gebiet g um-
fasst alle Werthecombinationen, welche die Variabeln nach der
constant zu betrachtenden Zeit t annehmen, wenn dieselben
zur Anfangszeit irgend eine innerhalb des Gebietes G fallende
Werthecombination hatten. Alle Schlüsse des vorigen Para-
graphen würden dann unverändert gültig bleiben, nur dass an
Stelle der einfachen Producte der Differentiale immer Inte-
grale dieser Differentialproducte über allseitig unendlich kleine
Gebiete treten würden. Die Gleichung 52) lautet in dieser
präciseren Fassung:
55) [FORMEL].
Man sieht also, dass sich an der Schlussweise nicht das
Mindeste ändert, nur dass vor jedem Differentialausdrucke noch
die Integralzeichen stehen, welche die Integration über ein
entsprechendes unendlich kleines Gebiet ausdrücken.
Sollte es noch eines Beispieles bedürfen, so kann man
sich unter den x die räumlichen Polarcoordinaten r, ϑ, φ,
unter den ξ die rechtwinkeligen Coordinaten x, y, z eines
Punktes denken. Das Werthegebiet, für welches x, y und z
zwischen
x und x + d x, y und y + d y, z und z + d z
liegt, ist durch ein Parallelepiped bestimmt. Wir wollen den
Variabeln ϑ und φ verschiedene Werthepaare ertheilen, denen
allen Punkte entsprechen sollen, welche innerhalb dieses Parallel-
epipedes liegen. Die Grenzen r und r + d r, zwischen denen r
für alle diejenigen Punkte liegt, welche innerhalb des Parallel-
epipedes liegen und einem bestimmten dieser Werthepaare
entsprechen, werden keineswegs für alle diese Werthepaare die-
selben sein. Welches aller dieser d r ist nun das in der Gleichung
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