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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss.
küles bestimmenden Variabeln alle überhaupt möglichen Werthe
haben können, wollen wir mit:
f1 (c1) d u1 d v1 d w1
bezeichnen. Weil für die Richtung der Geschwindigkeit dieses
Atomes jede Richtung im Raume gleichberechtigt ist, so ist
der Coefficient des Productes der Differentiale offenbar nur
Function von c1 und wurde daher mit f1 (c1) bezeichnet.

Analog sei die Anzahl der Atome m2 im Gase, für welche
ebenfalls ohne Beschränkung der Grenzen für den sonstigen
Zustand des betreffenden Moleküles die Componenten der Ge-
schwindigkeit ihres Mittelpunktes in den Coordinatenrichtungen
zwischen den Grenzen
281) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2
liegen,
f2 (c2) d u2 d v2 d w2.

Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns
betrachteten Stösse auf:
282) [Formel 1] .

Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln
c1, c2 und g1 erfüllt sein muss, welche der Gleichung der
lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache
Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7),
[Formel 2] .

Diese Formeln im Vereine mit der Bedingung, dass für
die Geschwindigkeitsrichtung jede Richtung im Raume gleich-
berechtigt ist, bestimmen die Wahrscheinlichkeit der verschie-
denen Geschwindigkeitscomponenten vollständig. Wenn alle
Atome aller Moleküle unter einander zusammenstossen können,
so muss h für alle denselben Werth haben. Es ist daher die
mittlere lebendige Kraft für alle Atome, und wie sich aus
der Gleichberechtigung aller Geschwindigkeitsrichtungen leicht
nachweisen lässt, auch für die progressive Bewegung der Schwer-
punkte aller Moleküle dieselbe und gleich der mittleren leben-

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[Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss.
küles bestimmenden Variabeln alle überhaupt möglichen Werthe
haben können, wollen wir mit:
f1 (c1) d u1 d v1 d w1
bezeichnen. Weil für die Richtung der Geschwindigkeit dieses
Atomes jede Richtung im Raume gleichberechtigt ist, so ist
der Coefficient des Productes der Differentiale offenbar nur
Function von c1 und wurde daher mit f1 (c1) bezeichnet.

Analog sei die Anzahl der Atome m2 im Gase, für welche
ebenfalls ohne Beschränkung der Grenzen für den sonstigen
Zustand des betreffenden Moleküles die Componenten der Ge-
schwindigkeit ihres Mittelpunktes in den Coordinatenrichtungen
zwischen den Grenzen
281) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2
liegen,
f2 (c2) d u2 d v2 d w2.

Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns
betrachteten Stösse auf:
282) [Formel 1] .

Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln
c1, c2 und γ1 erfüllt sein muss, welche der Gleichung der
lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache
Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7),
[Formel 2] .

Diese Formeln im Vereine mit der Bedingung, dass für
die Geschwindigkeitsrichtung jede Richtung im Raume gleich-
berechtigt ist, bestimmen die Wahrscheinlichkeit der verschie-
denen Geschwindigkeitscomponenten vollständig. Wenn alle
Atome aller Moleküle unter einander zusammenstossen können,
so muss h für alle denselben Werth haben. Es ist daher die
mittlere lebendige Kraft für alle Atome, und wie sich aus
der Gleichberechtigung aller Geschwindigkeitsrichtungen leicht
nachweisen lässt, auch für die progressive Bewegung der Schwer-
punkte aller Moleküle dieselbe und gleich der mittleren leben-

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[243/0261] [Gleich. 282] § 84. Gleichung für jeden Stoss. küles bestimmenden Variabeln alle überhaupt möglichen Werthe haben können, wollen wir mit: f1 (c1) d u1 d v1 d w1 bezeichnen. Weil für die Richtung der Geschwindigkeit dieses Atomes jede Richtung im Raume gleichberechtigt ist, so ist der Coefficient des Productes der Differentiale offenbar nur Function von c1 und wurde daher mit f1 (c1) bezeichnet. Analog sei die Anzahl der Atome m2 im Gase, für welche ebenfalls ohne Beschränkung der Grenzen für den sonstigen Zustand des betreffenden Moleküles die Componenten der Ge- schwindigkeit ihres Mittelpunktes in den Coordinatenrichtungen zwischen den Grenzen 281) u2 und u2 + d u2, v2 und v2 + d v2, w2 und w2 + d w2 liegen, f2 (c2) d u2 d v2 d w2. Die Gleichung 266) reducirt sich dann für die von uns betrachteten Stösse auf: 282) [FORMEL]. Da diese Gleichung für alle möglichen Werthe der Variabeln c1, c2 und γ1 erfüllt sein muss, welche der Gleichung der lebendigen Kraft genügen, so folgt daraus, wie eine einfache Rechnung lehrt (vergl. auch I. Theil § 7), [FORMEL]. Diese Formeln im Vereine mit der Bedingung, dass für die Geschwindigkeitsrichtung jede Richtung im Raume gleich- berechtigt ist, bestimmen die Wahrscheinlichkeit der verschie- denen Geschwindigkeitscomponenten vollständig. Wenn alle Atome aller Moleküle unter einander zusammenstossen können, so muss h für alle denselben Werth haben. Es ist daher die mittlere lebendige Kraft für alle Atome, und wie sich aus der Gleichberechtigung aller Geschwindigkeitsrichtungen leicht nachweisen lässt, auch für die progressive Bewegung der Schwer- punkte aller Moleküle dieselbe und gleich der mittleren leben- 16*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/261>, abgerufen am 23.11.2024.