Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

[Gleich. 266] § 78. Aenderung von H.
so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse H um
(l f1 + l f2 -- l F1 -- l F2). s2 g e F1 F2 x
x d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 ... d qn + n' d l d t
wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man,
dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu-
sammenstösse zusammengenommen die Grösse H den Zuwachs
265) [Formel 1]
erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich
negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller
Differentiale ausser d t und dividirt durch 2, da man dann
alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und
einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den
gesammten Zuwachs von H während der Zeit d t. Dieser ist
also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über-
haupt eine bemerkbare Veränderung von H eintritt. Da das-
selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges
auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der-
selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist
in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass
durch die Zusammenstösse der Werth von H nur abnehmen
kann.

Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab-
nahme der Grösse H ausgeschlossen, für denselben muss also
allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die
Gleichung
266) f1 f2 -- F1 F2
für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole-
külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen-
stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.

[Gleich. 266] § 78. Aenderung von H.
so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen-
stösse H um
(l f1 + l f2 — l F1 — l F2). σ2 g ε F1 F2 ×
× d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t
wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man,
dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu-
sammenstösse zusammengenommen die Grösse H den Zuwachs
265) [Formel 1]
erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich
negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller
Differentiale ausser d t und dividirt durch 2, da man dann
alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und
einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den
gesammten Zuwachs von H während der Zeit d t. Dieser ist
also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über-
haupt eine bemerkbare Veränderung von H eintritt. Da das-
selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges
auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der-
selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist
in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass
durch die Zusammenstösse der Werth von H nur abnehmen
kann.

Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab-
nahme der Grösse H ausgeschlossen, für denselben muss also
allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die
Gleichung
266) f1 f2 — F1 F2
für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole-
külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen-
stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0247" n="229"/><fw place="top" type="header">[Gleich. 266] § 78. Aenderung von <hi rendition="#i">H</hi>.</fw><lb/>
so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen-<lb/>
stösse <hi rendition="#i">H</hi> um<lb/><hi rendition="#c">(<hi rendition="#i">l f</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">l f</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">l F</hi><hi rendition="#sub">2</hi>). <hi rendition="#i">&#x03C3;</hi><hi rendition="#sup">2</hi> <hi rendition="#i">g &#x03B5; F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">2</hi> ×<lb/>
× <hi rendition="#i">d u</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d v</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d u</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">d v</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">d w</hi><hi rendition="#sub">2</hi> <hi rendition="#i">d p</hi><hi rendition="#sub">1</hi> &#x2026; <hi rendition="#i">d q</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">&#x03BD;</hi> + <hi rendition="#i">&#x03BD;'</hi></hi> <hi rendition="#i">d &#x03BB; d t</hi></hi><lb/>
wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man,<lb/>
dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu-<lb/>
sammenstösse zusammengenommen die Grösse <hi rendition="#i">H</hi> den Zuwachs<lb/>
265) <hi rendition="#et"><formula/></hi><lb/>
erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich<lb/>
negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller<lb/>
Differentiale ausser <hi rendition="#i">d t</hi> und dividirt durch 2, da man dann<lb/>
alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und<lb/>
einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den<lb/>
gesammten Zuwachs von <hi rendition="#i">H</hi> während der Zeit <hi rendition="#i">d t</hi>. Dieser ist<lb/>
also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über-<lb/>
haupt eine bemerkbare Veränderung von <hi rendition="#i">H</hi> eintritt. Da das-<lb/>
selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges<lb/>
auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der-<lb/>
selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist<lb/>
in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass<lb/>
durch die Zusammenstösse der Werth von <hi rendition="#i">H</hi> nur abnehmen<lb/>
kann.</p><lb/>
          <p>Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab-<lb/>
nahme der Grösse <hi rendition="#i">H</hi> ausgeschlossen, für denselben muss also<lb/>
allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die<lb/>
Gleichung<lb/>
266) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">f</hi><hi rendition="#sub">2</hi> &#x2014; <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">F</hi><hi rendition="#sub">2</hi></hi><lb/>
für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole-<lb/>
külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen-<lb/>
stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.</p>
        </div><lb/>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[229/0247] [Gleich. 266] § 78. Aenderung von H. so dass im Ganzen durch alle entgegengesetzten Zusammen- stösse H um (l f1 + l f2 — l F1 — l F2). σ2 g ε F1 F2 × × d u1 d v1 d w1 d u2 d v2 d w2 d p1 … d qν + ν' d λ d t wächst. Vergleicht man dies mit Formel 264), so sieht man, dass durch alle hervorgehobenen und entgegengesetzten Zu- sammenstösse zusammengenommen die Grösse H den Zuwachs 265) [FORMEL] erfährt. Der Werth des letzteren Ausdruckes ist wesentlich negativ. Integrirt man über alle möglichen Werthe aller Differentiale ausser d t und dividirt durch 2, da man dann alle Zusammenstösse doppelt, einmal als hervorgehobene und einmal als entgegengesetzte gezählt hätte, so erhält man den gesammten Zuwachs von H während der Zeit d t. Dieser ist also auch eine wesentlich negative Grösse, sobald nur über- haupt eine bemerkbare Veränderung von H eintritt. Da das- selbe für alle übrigen Molekülgattungen gilt und Analoges auch für die Zusammenstösse der verschiedenen Moleküle der- selben Gattung unter einander bewiesen werden kann, so ist in dem betrachteten Specialfalle der Beweis geliefert, dass durch die Zusammenstösse der Werth von H nur abnehmen kann. Für den stationären Zustand ist eine fortwährende Ab- nahme der Grösse H ausgeschlossen, für denselben muss also allgemein der Ausdruck 265) verschwinden. Es muss also die Gleichung 266) f1 f2 — F1 F2 für alle möglichen Zusammenstösse aller Gattungen von Mole- külen bestehen mit analogen Gleichungen für die Zusammen- stösse der Moleküle derselben Gattung unter einander.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/247
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 229. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/247>, abgerufen am 24.11.2024.