Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

[Gleich. 249] § 75. Intramolekulare Bewegung.

gelegen sein. Wir bedienen uns jetzt immer dieses abgekürzten
Ausdruckes, statt wie im § 28 von dem Gebiete zu sprechen,
innerhalb dessen die Werthe der Variabeln liegen. Die Werthe
von u, v, w erfahren ohnedies keine Veränderung mit der Zeit.

Den Ausdruck, welchen wir erhalten, wenn wir in die
Function f₁ für t den Werth Null und für p₁ … q_ν die Werthe
244) P₁ … Q_ν
substituiren, bezeichnen wir mit F₁. Es ist dann
245) F₁ d u d v d w d P₁ … d Q_ν
die Anzahl der Moleküle, für welche zur Zeit Null die Werthe
der Variabeln 235) und 237) zwischen den Grenzen 238) und 243)
liegen und da dies dieselben Moleküle sind, wie diejenigen, für
welche diese Variabeln zur Zeit t zwischen den Grenzen 238)
und 239) liegen und die Anzahl der letzteren Moleküle
f₁ d u d v d w d p₁ … d q_ν
ist, so hat man:
246) F₁ d u d v d w d P₁ … d Q_ν = f₁ d u d v d w d p₁ … d q_ν.
Wegen Gleichung 52) aber ist:
d p₁ … d q_ν = d P₁ … d Q_ν;
daher folgt F₁ = f₁ und
247) l F₁ = l f₁.
Sei ferner
H'₁ = Σ F₁ l F₁
der Werth der Function H₁ zur Zeit Null. Die Moleküle, für
welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) zwischen den
Grenzen 238) und 239) liegen, liefern in die Summe H₁ = Σ f₁ l f₁
den Betrag
248) f₁ l f₁ d u d v d w d p₁ … d q_ν.
Für dieselben Moleküle lagen dieselben Variabeln zur Zeit Null
zwischen den Grenzen 238) und 243). Dieselben Moleküle
liefern also in H'₁ den Betrag
249) F₁ l F₁ d u d v d w d P₁ … d Q_ν.