Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 241] § 74. Definition von H.

an, dass die Mischung und Zustandsvertheilung unter den
Molekülen in allen Volumtheilen im Gefässe, welche so gross
sind, dass sie sehr viele Moleküle enthalten, dieselbe ist.
Es sei
236) f1 (u, v, w, p1 ... qn, t) d u ... d qn
die Anzahl der Moleküle erster Gattung in der Volumenein-
heit, für welche zur Zeit t die Variabeln 235), sowie die
Variabeln
237) p1 ... pn, q1 ... qn
zwischen den Grenzen
238) u und u + d u, v und v + d v, w und w + d w,
239) p1 und p1 + d p1 ... qn und qn + d qn
liegen.

Wir lassen Kürze halber die Variabeln unter dem Functions-
zeichen weg und setzen
240) H1 = integral integral ... f1 l f1 d u d v d w d p1 ... d qn,
wobei l den natürlichen Logarithmus bedeutet und die Inte-
gration über alle möglichen Werthe der Variabeln zu er-
strecken ist.

Da f1 d u d v d w d p1 ... d qn die Anzahl der Moleküle ist,
für welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) die Be-
dingungen 238) und 239) erfüllen, so erhält man den Werth,
welchen die Grösse H1 zu einer beliebigen Zeit hat, in folgen-
der Weise: man substituirt in die Function l f1 die Werthe,
welche die Variabeln 235) und 237) für jedes im Gase vor-
handene Molekül erster Gattung zu dieser Zeit haben und
addirt alle so für die Function l f1 gefundenen Werthe. Wir
wollen deshalb auch
241) H1 = S l f1
setzen, wobei hinzuzufügen ist, dass die Summe über alle im
Gase zur Zeit t vorhandenen Moleküle erster Gattung zu er-
strecken ist. Analog definiren wir für die zweite Gasart die

[Gleich. 241] § 74. Definition von H.

an, dass die Mischung und Zustandsvertheilung unter den
Molekülen in allen Volumtheilen im Gefässe, welche so gross
sind, dass sie sehr viele Moleküle enthalten, dieselbe ist.
Es sei
236) f1 (u, v, w, p1 … qν, t) d u … d qν
die Anzahl der Moleküle erster Gattung in der Volumenein-
heit, für welche zur Zeit t die Variabeln 235), sowie die
Variabeln
237) p1 … pν, q1 … qν
zwischen den Grenzen
238) u und u + d u, v und v + d v, w und w + d w,
239) p1 und p1 + d p1 … qν und qν + d qν
liegen.

Wir lassen Kürze halber die Variabeln unter dem Functions-
zeichen weg und setzen
240) H1 = ∫ ∫ … f1 l f1 d u d v d w d p1 … d qν,
wobei l den natürlichen Logarithmus bedeutet und die Inte-
gration über alle möglichen Werthe der Variabeln zu er-
strecken ist.

Da f1 d u d v d w d p1 … d qν die Anzahl der Moleküle ist,
für welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) die Be-
dingungen 238) und 239) erfüllen, so erhält man den Werth,
welchen die Grösse H1 zu einer beliebigen Zeit hat, in folgen-
der Weise: man substituirt in die Function l f1 die Werthe,
welche die Variabeln 235) und 237) für jedes im Gase vor-
handene Molekül erster Gattung zu dieser Zeit haben und
addirt alle so für die Function l f1 gefundenen Werthe. Wir
wollen deshalb auch
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setzen, wobei hinzuzufügen ist, dass die Summe über alle im
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[219/0237] [Gleich. 241] § 74. Definition von H. an, dass die Mischung und Zustandsvertheilung unter den Molekülen in allen Volumtheilen im Gefässe, welche so gross sind, dass sie sehr viele Moleküle enthalten, dieselbe ist. Es sei 236) f1 (u, v, w, p1 … qν, t) d u … d qν die Anzahl der Moleküle erster Gattung in der Volumenein- heit, für welche zur Zeit t die Variabeln 235), sowie die Variabeln 237) p1 … pν, q1 … qν zwischen den Grenzen 238) u und u + d u, v und v + d v, w und w + d w, 239) p1 und p1 + d p1 … qν und qν + d qν liegen. Wir lassen Kürze halber die Variabeln unter dem Functions- zeichen weg und setzen 240) H1 = ∫ ∫ … f1 l f1 d u d v d w d p1 … d qν, wobei l den natürlichen Logarithmus bedeutet und die Inte- gration über alle möglichen Werthe der Variabeln zu er- strecken ist. Da f1 d u d v d w d p1 … d qν die Anzahl der Moleküle ist, für welche zur Zeit t die Variabeln 235) und 237) die Be- dingungen 238) und 239) erfüllen, so erhält man den Werth, welchen die Grösse H1 zu einer beliebigen Zeit hat, in folgen- der Weise: man substituirt in die Function l f1 die Werthe, welche die Variabeln 235) und 237) für jedes im Gase vor- handene Molekül erster Gattung zu dieser Zeit haben und addirt alle so für die Function l f1 gefundenen Werthe. Wir wollen deshalb auch 241) H1 = Σ l f1 setzen, wobei hinzuzufügen ist, dass die Summe über alle im Gase zur Zeit t vorhandenen Moleküle erster Gattung zu er- strecken ist. Analog definiren wir für die zweite Gasart die

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 219. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/237>, abgerufen am 25.04.2024.

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