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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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[Gleich. 221] § 67. Einwerthige, ungleichartige Atome.
struiren, der jetzt o12 heissen soll. Für jedes Volumelement d o12
dieses kritischen Raumes können wir auf der der Deckungs-
sphäre concentrischen Einheitskugelfläche E eine Fläche l12
construiren, so dass, wenn der Mittelpunkt des zweiten Atomes
innerhalb des Volumelementes d o12 liegt, zwischen den beiden
Atomen nur dann Anziehung stattfindet, wenn ausserdem noch
der analog wie früher zu bestimmende Punkt L12 innerhalb
irgend eines Flächenelementes d l12 der Fläche l12 liegt (wenn
sich das Atom im reducirten Volumelemente d o12 befindet).
In diesem Falle soll dann kh12 die Trennungsarbeit sein.

Wir heben wieder irgend ein Atom zweiter Gattung hervor.
Damit es Einzelatom sei, steht ihm bis auf verschwindend
Kleines das ganze Volumen V des Gases zur Verfügung. Soll
es dagegen ein gemischtes Molekül bilden, so muss sein Mittel-
punkt innerhalb irgend eines Volumelementes d o12 irgend
eines der zu den n1 noch nicht chemisch gebundenen Atomen
erster Gattung gehörigen kritischen Räume und dabei noch
der Punkt L12 in irgend einem Flächenelemente d l12 der dazu
gehörigen Fläche l12 liegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sein
Mittelpunkt in einem bestimmten Volumelemente d o12 und der
Punkt L12 in einem bestimmten Flächenelemente d l12 liegt,
verhält sich zu der, dass bei beliebiger Stellung seiner Axe
sein Mittelpunkt innerhalb V liegt, wie:
[Formel 1] .

Die Wahrscheinlichkeit, dass das hervorgehobene Atom
überhaupt zu einem gemischten Moleküle verbunden ist, verhält
sich daher zu der, dass es ein Einzeltatom ist, wie
[Formel 2] .

Man erhält also, wenn man wieder
220) [Formel 3]
setzt, die Proportion:
n2 : n12 = V: n1 k12,
daher
221) V n12 = k12 n1 n2.

[Gleich. 221] § 67. Einwerthige, ungleichartige Atome.
struiren, der jetzt ω12 heissen soll. Für jedes Volumelement d ω12
dieses kritischen Raumes können wir auf der der Deckungs-
sphäre concentrischen Einheitskugelfläche E eine Fläche λ12
construiren, so dass, wenn der Mittelpunkt des zweiten Atomes
innerhalb des Volumelementes d ω12 liegt, zwischen den beiden
Atomen nur dann Anziehung stattfindet, wenn ausserdem noch
der analog wie früher zu bestimmende Punkt Λ12 innerhalb
irgend eines Flächenelementes d λ12 der Fläche λ12 liegt (wenn
sich das Atom im reducirten Volumelemente d ω12 befindet).
In diesem Falle soll dann χ12 die Trennungsarbeit sein.

Wir heben wieder irgend ein Atom zweiter Gattung hervor.
Damit es Einzelatom sei, steht ihm bis auf verschwindend
Kleines das ganze Volumen V des Gases zur Verfügung. Soll
es dagegen ein gemischtes Molekül bilden, so muss sein Mittel-
punkt innerhalb irgend eines Volumelementes d ω12 irgend
eines der zu den n1 noch nicht chemisch gebundenen Atomen
erster Gattung gehörigen kritischen Räume und dabei noch
der Punkt Λ12 in irgend einem Flächenelemente d λ12 der dazu
gehörigen Fläche λ12 liegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sein
Mittelpunkt in einem bestimmten Volumelemente d ω12 und der
Punkt Λ12 in einem bestimmten Flächenelemente d λ12 liegt,
verhält sich zu der, dass bei beliebiger Stellung seiner Axe
sein Mittelpunkt innerhalb V liegt, wie:
[Formel 1] .

Die Wahrscheinlichkeit, dass das hervorgehobene Atom
überhaupt zu einem gemischten Moleküle verbunden ist, verhält
sich daher zu der, dass es ein Einzeltatom ist, wie
[Formel 2] .

Man erhält also, wenn man wieder
220) [Formel 3]
setzt, die Proportion:
n2 : n12 = V: n1 k12,
daher
221) V n12 = k12 n1 n2.

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[199/0217] [Gleich. 221] § 67. Einwerthige, ungleichartige Atome. struiren, der jetzt ω12 heissen soll. Für jedes Volumelement d ω12 dieses kritischen Raumes können wir auf der der Deckungs- sphäre concentrischen Einheitskugelfläche E eine Fläche λ12 construiren, so dass, wenn der Mittelpunkt des zweiten Atomes innerhalb des Volumelementes d ω12 liegt, zwischen den beiden Atomen nur dann Anziehung stattfindet, wenn ausserdem noch der analog wie früher zu bestimmende Punkt Λ12 innerhalb irgend eines Flächenelementes d λ12 der Fläche λ12 liegt (wenn sich das Atom im reducirten Volumelemente d ω12 befindet). In diesem Falle soll dann χ12 die Trennungsarbeit sein. Wir heben wieder irgend ein Atom zweiter Gattung hervor. Damit es Einzelatom sei, steht ihm bis auf verschwindend Kleines das ganze Volumen V des Gases zur Verfügung. Soll es dagegen ein gemischtes Molekül bilden, so muss sein Mittel- punkt innerhalb irgend eines Volumelementes d ω12 irgend eines der zu den n1 noch nicht chemisch gebundenen Atomen erster Gattung gehörigen kritischen Räume und dabei noch der Punkt Λ12 in irgend einem Flächenelemente d λ12 der dazu gehörigen Fläche λ12 liegen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sein Mittelpunkt in einem bestimmten Volumelemente d ω12 und der Punkt Λ12 in einem bestimmten Flächenelemente d λ12 liegt, verhält sich zu der, dass bei beliebiger Stellung seiner Axe sein Mittelpunkt innerhalb V liegt, wie: [FORMEL]. Die Wahrscheinlichkeit, dass das hervorgehobene Atom überhaupt zu einem gemischten Moleküle verbunden ist, verhält sich daher zu der, dass es ein Einzeltatom ist, wie [FORMEL]. Man erhält also, wenn man wieder 220) [FORMEL] setzt, die Proportion: n2 : n12 = V: n1 k12, daher 221) V n12 = k12 n1 n2.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/217>, abgerufen am 03.02.2025.