Substituirt man in 169) für die Function ph den Werth 165) und für g den Werth 167), so findet man, wie wir schon im I. Theile S. 64 sahen
[Formel 1]
.
Da ph (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin- digkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also auch der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig- keit zwischen diesen Grenzen liegt, in die ganze Zeit seiner Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt- zahl der Zusammenstösse, welche ein beliebiges Molekül durch- schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich 170)
[Formel 2]
, wobei
[Formel 3]
der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög- lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt; führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:
[Formel 4]
. Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross, als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge- schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen
11*
[Gleich. 170] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
Substituirt man in 169) für die Function φ den Werth 165) und für g den Werth 167), so findet man, wie wir schon im I. Theile S. 64 sahen
[Formel 1]
.
Da φ (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin- digkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also auch der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig- keit zwischen diesen Grenzen liegt, in die ganze Zeit seiner Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt- zahl der Zusammenstösse, welche ein beliebiges Molekül durch- schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich 170)
[Formel 2]
, wobei
[Formel 3]
der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög- lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt; führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:
[Formel 4]
. Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross, als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge- schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen
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[Gleich. 170] § 57. Zahl der Zusammenstösse.
Substituirt man in 169) für die Function φ den Werth 165)
und für g den Werth 167), so findet man, wie wir schon im
I. Theile S. 64 sahen
[FORMEL].
Da φ (c) d c die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Geschwin-
digkeit eines Moleküles zwischen c und c + d c liegt, also auch
der Bruchtheil der Zeit, während welcher seine Geschwindig-
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Bewegung, sobald letztere sehr lang ist, so ist die Gesammt-
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schnittlich während der Zeiteinheit erfährt, gleich
170) [FORMEL],
wobei
[FORMEL] der Mittelwerth der relativen Geschwindigkeiten aller mög-
lichen Molekülpaare des Gases ist. Wir haben eine ganz
analoge Integration schon im I. Theile S. 68 durchgeführt;
führt man diese genau in derselben Weise durch, so folgt:
[FORMEL].
Die mittlere relative Geschwindigkeit ist also gerade so gross,
als ob sich die beiden Moleküle jedes mit seiner mittleren Ge-
schwindigkeit in auf einander senkrechter Richtung bewegen
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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 163. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/181>, abgerufen am 16.02.2025.
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