Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

V. Abschnitt. [Gleich. 153]

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Entfernung der Mittel-
punkte zweier Moleküle bei Abwesenheit aller Abstossungskräfte
zwischen r und r + δ liegt, verhält sich daher zu der, dass
sie beim Vorhandensein der Abstossungskräfte zwischen den-
selben Grenzen liegt, wie
e^{— 2 h F (∞)} : e^{— 2 h F (r)},
und für die Anzahl der Molekülpaare, für welche die Ent-
fernung der Mittelpunkte zwischen r und r + δ liegt, findet
man statt des Ausdruckes 151) den Ausdruck:
152) [Formel 1] .
Da
V₀ = F(r) = — ∫ f (r) d r
ist, so ist
[Formel 2] .
Da ferner δ in Formel 152) einen unendlich kleinen Zuwachs
von r darstellt, so wollen wir es nach dem allgemeinen Ge-
brauche der Differentialrechnung mit d r bezeichnen und die
Formel 152) geht also über in
153) [Formel 3] .

Multipliciren wir diesen Ausdruck mit dem Viriale r f (r)
des betreffenden Molekülpaares und integriren über alle im Zu-
sammenstosse begriffenen Moleküle, so erhalten wir das ge-
sammte von den während der Zusammenstösse thätigen Kräften
herrührende Virial W'_i. Ist daher σ — ε die kleinste Distanz,
bis zu welcher sich die Mittelpunkte zweier Moleküle nähern,
wenn dieselben mit enormer Geschwindigkeit aufeinander zu-
fliegen, so erhält man:
[Formel 4] .
Da r immer unendlich wenig von σ verschieden ist, so kann
es, wo es nicht unter dem Functionszeichen f steht, mit σ