Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.V. Abschnitt. [Gleich. 142] dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk- lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be- stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth e haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich bleibende nennen. Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be- Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist: V. Abschnitt. [Gleich. 142] dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk- lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be- stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth ε haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich bleibende nennen. Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be- Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist: <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0158" n="140"/><fw place="top" type="header">V. Abschnitt. [Gleich. 142]</fw><lb/> dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-<lb/> schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst<lb/> und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk-<lb/> lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen<lb/> mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und<lb/> Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be-<lb/> stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den<lb/> Werth <hi rendition="#i">E</hi>, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth <hi rendition="#i">ε</hi><lb/> haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu<lb/> den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen<lb/> in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich<lb/> bleibende nennen.</p><lb/> <p>Sei nun <hi rendition="#i">G</hi> der Werth irgend einer Grösse zu einer be-<lb/> stimmten Zeit <hi rendition="#i">t</hi>, so nennen wir wie bisher die Grösse<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> das Zeitmittel der Grösse <hi rendition="#i">G</hi> während der Bewegungszeit <hi rendition="#i">τ</hi>.</p><lb/> <p>Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Daher<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi><lb/> Multiplicirt man diese Gleichung mit <hi rendition="#i">d t</hi>, integrirt über eine<lb/> beliebige Zeit (von Null bis <hi rendition="#i">τ</hi>) und dividirt schliesslich durch <hi rendition="#i">τ</hi>,<lb/> so folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> wobei durch den oberen Index <hi rendition="#i">τ</hi> die Werthe zur Zeit <hi rendition="#i">τ</hi>, durch<lb/> den oberen Index Null aber die zur Zeit Null charakterisirt<lb/> sind. Vermöge des Charakters der Bewegung als einer end-<lb/> lich bleibenden ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> kleiner als 2 <hi rendition="#i">m<hi rendition="#sub">h</hi> E<hi rendition="#sub">ε</hi></hi>. Lässt man die Zeit <hi rendition="#i">τ</hi> der ganzen Be-<lb/> wegung über jede Grenze hinaus wachsen, so bleibt 2 <hi rendition="#i">m<hi rendition="#sub">h</hi> E<hi rendition="#sub">ε</hi></hi><lb/> endlich; es nähert sich daher der Ausdruck 2 <hi rendition="#i">m<hi rendition="#sub">h</hi> E<hi rendition="#sub">ε/τ</hi></hi> mit<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [140/0158]
V. Abschnitt. [Gleich. 142]
dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-
schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst
und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk-
lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen
mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be-
stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den
Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth ε
haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu
den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen
in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich
bleibende nennen.
Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be-
stimmten Zeit t, so nennen wir wie bisher die Grösse
[FORMEL] das Zeitmittel der Grösse G während der Bewegungszeit τ.
Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist:
[FORMEL].
Daher
[FORMEL].
Multiplicirt man diese Gleichung mit d t, integrirt über eine
beliebige Zeit (von Null bis τ) und dividirt schliesslich durch τ,
so folgt:
[FORMEL],
wobei durch den oberen Index τ die Werthe zur Zeit τ, durch
den oberen Index Null aber die zur Zeit Null charakterisirt
sind. Vermöge des Charakters der Bewegung als einer end-
lich bleibenden ist
[FORMEL] kleiner als 2 mh Eε. Lässt man die Zeit τ der ganzen Be-
wegung über jede Grenze hinaus wachsen, so bleibt 2 mh Eε
endlich; es nähert sich daher der Ausdruck 2 mh Eε/τ mit
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/158>, abgerufen am 16.07.2024. |