Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

V. Abschnitt. [Gleich. 142]

dass je weder irgend eine Coordinate noch irgend eine Ge-
schwindigkeitscomponente eines derselben ins Unendliche wächst
und die Anfangsbedingungen sollen solche sein, dass dies wirk-
lich stattfindet. Wie lange man auch die Bewegungszeit wählen
mag, so soll doch der Absolutwerth jeder der Coordinaten und
Geschwindigkeitscomponenten kleiner bleiben, als eine be-
stimmte endliche Grösse, welche für die Coordinaten den
Werth E, für die Geschwindigkeitscomponenten den Werth ε
haben mag. Solche Bewegungen, zu denen offenbar alle zu
den Wärmeerscheinungen Anlass gebenden Molekularbewegungen
in endlich ausgedehnten Körpern gehören, wollen wir endlich
bleibende nennen.

Sei nun G der Werth irgend einer Grösse zu einer be-
stimmten Zeit t, so nennen wir wie bisher die Grösse
[Formel 1] das Zeitmittel der Grösse G während der Bewegungszeit τ.

Vermöge der Bewegungsgleichungen der Mechanik ist:
[Formel 2] .
Daher
[Formel 3] .
Multiplicirt man diese Gleichung mit d t, integrirt über eine
beliebige Zeit (von Null bis τ) und dividirt schliesslich durch τ,
so folgt:
[Formel 4] ,
wobei durch den oberen Index τ die Werthe zur Zeit τ, durch
den oberen Index Null aber die zur Zeit Null charakterisirt
sind. Vermöge des Charakters der Bewegung als einer end-
lich bleibenden ist
[Formel 5] kleiner als 2 m_h E_ε. Lässt man die Zeit τ der ganzen Be-
wegung über jede Grenze hinaus wachsen, so bleibt 2 m_h E_ε
endlich; es nähert sich daher der Ausdruck 2 m_h E_ε/τ mit