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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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IV. Abschnitt. [Gleich. 123]
dass die wirklichen Erscheinungen von dieser Limite nicht in
bemerkbarer Weise abweichen. (Vergl. § 38.)

Unter pm + 1, pm + 2, pm + 3 verstehen wir wieder statt der
Coordinaten des Schwerpunktes des zweiten Moleküles die
Differenz der Schwerpunktscoordinaten beider Moleküle, wo-
durch wie früher die Gültigkeit der Formel 121) nicht beein-
trächtigt wird. Hieraus ist dann genau wie früher bei Ab-
wesenheit äusserer Kräfte die Zahl d N12 zu berechnen, für
welche sich wiederum der Werth 122) ergiebt.

Da wir von den Fällen, wo mehr als zwei Moleküle gleich-
zeitig in Wechselwirkung stehen, vorläufig absehen, so haben
wir nur noch alle Molekülpaare zu betrachten, welche gerade
im Momente des Zeitanfanges in Wechselwirkung stehen. Wir
betrachten wieder zunächst ein solches Paar, wo das eine
Molekül der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört.
Die Anzahl derjenigen derartigen Paare, welche gerade im
Momente des Zeitanfanges in Wechselwirkung begriffen sind und
bei denen die die Lage und den Zustand des ersten und zweiten
Moleküles bestimmenden Variabeln in einem 2 (m + n) fach
unendlich kleinen Gebiete J liegen, soll durch den Ausdruck
123) [Formel 1]
gegeben sein. Dieses Gebiet J soll wieder bestimmt gegebene
Werthe der Variabeln 112) und 119) umfassen, die wir wie früher
mit P1 ... Qm und Pm + 1 ... Qm + n bezeichnen und ebenfalls wie dort
die Werthe 114) und 120) nennen wollen, obwohl sie natürlich
nicht numerisch mit den früher so bezeichneten Werthen über-
einstimmen können, da beim Herrschen dieser Werthe früher
keine, jetzt aber Wechselwirkung stattfindet. In Formel 123)
ist die Integration über das Gebiet J zu erstrecken. Ps ist der
Werth der Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte, d. h. der-
jenigen, welche während der Zeit der Wechselwirkung zwischen
den Bestandtheilen des einen und anderen Moleküles thätig
sind. Die zu Ps hinzukommende additive Constante ist so zu
bestimmen, dass diese Function für alle Distanzen der Mole-
küle, in denen keine Wechselwirkung stattfindet, verschwindet.
Unter pm + 1, pm + 2 und pm + 3 können wir uns wieder die Diffe-
renzen der Schwerpunktscoordinaten beider Moleküle vorstellen.

IV. Abschnitt. [Gleich. 123]
dass die wirklichen Erscheinungen von dieser Limite nicht in
bemerkbarer Weise abweichen. (Vergl. § 38.)

Unter pμ + 1, pμ + 2, pμ + 3 verstehen wir wieder statt der
Coordinaten des Schwerpunktes des zweiten Moleküles die
Differenz der Schwerpunktscoordinaten beider Moleküle, wo-
durch wie früher die Gültigkeit der Formel 121) nicht beein-
trächtigt wird. Hieraus ist dann genau wie früher bei Ab-
wesenheit äusserer Kräfte die Zahl d N12 zu berechnen, für
welche sich wiederum der Werth 122) ergiebt.

Da wir von den Fällen, wo mehr als zwei Moleküle gleich-
zeitig in Wechselwirkung stehen, vorläufig absehen, so haben
wir nur noch alle Molekülpaare zu betrachten, welche gerade
im Momente des Zeitanfanges in Wechselwirkung stehen. Wir
betrachten wieder zunächst ein solches Paar, wo das eine
Molekül der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört.
Die Anzahl derjenigen derartigen Paare, welche gerade im
Momente des Zeitanfanges in Wechselwirkung begriffen sind und
bei denen die die Lage und den Zustand des ersten und zweiten
Moleküles bestimmenden Variabeln in einem 2 (μ + ν) fach
unendlich kleinen Gebiete J liegen, soll durch den Ausdruck
123) [Formel 1]
gegeben sein. Dieses Gebiet J soll wieder bestimmt gegebene
Werthe der Variabeln 112) und 119) umfassen, die wir wie früher
mit P1Qμ und Pμ + 1Qμ + ν bezeichnen und ebenfalls wie dort
die Werthe 114) und 120) nennen wollen, obwohl sie natürlich
nicht numerisch mit den früher so bezeichneten Werthen über-
einstimmen können, da beim Herrschen dieser Werthe früher
keine, jetzt aber Wechselwirkung stattfindet. In Formel 123)
ist die Integration über das Gebiet J zu erstrecken. Ψ ist der
Werth der Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte, d. h. der-
jenigen, welche während der Zeit der Wechselwirkung zwischen
den Bestandtheilen des einen und anderen Moleküles thätig
sind. Die zu Ψ hinzukommende additive Constante ist so zu
bestimmen, dass diese Function für alle Distanzen der Mole-
küle, in denen keine Wechselwirkung stattfindet, verschwindet.
Unter pμ + 1, pμ + 2 und pμ + 3 können wir uns wieder die Diffe-
renzen der Schwerpunktscoordinaten beider Moleküle vorstellen.

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[116/0134] IV. Abschnitt. [Gleich. 123] dass die wirklichen Erscheinungen von dieser Limite nicht in bemerkbarer Weise abweichen. (Vergl. § 38.) Unter pμ + 1, pμ + 2, pμ + 3 verstehen wir wieder statt der Coordinaten des Schwerpunktes des zweiten Moleküles die Differenz der Schwerpunktscoordinaten beider Moleküle, wo- durch wie früher die Gültigkeit der Formel 121) nicht beein- trächtigt wird. Hieraus ist dann genau wie früher bei Ab- wesenheit äusserer Kräfte die Zahl d N12 zu berechnen, für welche sich wiederum der Werth 122) ergiebt. Da wir von den Fällen, wo mehr als zwei Moleküle gleich- zeitig in Wechselwirkung stehen, vorläufig absehen, so haben wir nur noch alle Molekülpaare zu betrachten, welche gerade im Momente des Zeitanfanges in Wechselwirkung stehen. Wir betrachten wieder zunächst ein solches Paar, wo das eine Molekül der ersten, das andere der zweiten Gattung angehört. Die Anzahl derjenigen derartigen Paare, welche gerade im Momente des Zeitanfanges in Wechselwirkung begriffen sind und bei denen die die Lage und den Zustand des ersten und zweiten Moleküles bestimmenden Variabeln in einem 2 (μ + ν) fach unendlich kleinen Gebiete J liegen, soll durch den Ausdruck 123) [FORMEL] gegeben sein. Dieses Gebiet J soll wieder bestimmt gegebene Werthe der Variabeln 112) und 119) umfassen, die wir wie früher mit P1 … Qμ und Pμ + 1 … Qμ + ν bezeichnen und ebenfalls wie dort die Werthe 114) und 120) nennen wollen, obwohl sie natürlich nicht numerisch mit den früher so bezeichneten Werthen über- einstimmen können, da beim Herrschen dieser Werthe früher keine, jetzt aber Wechselwirkung stattfindet. In Formel 123) ist die Integration über das Gebiet J zu erstrecken. Ψ ist der Werth der Kraftfunction der Wechselwirkungskräfte, d. h. der- jenigen, welche während der Zeit der Wechselwirkung zwischen den Bestandtheilen des einen und anderen Moleküles thätig sind. Die zu Ψ hinzukommende additive Constante ist so zu bestimmen, dass diese Function für alle Distanzen der Mole- küle, in denen keine Wechselwirkung stattfindet, verschwindet. Unter pμ + 1, pμ + 2 und pμ + 3 können wir uns wieder die Diffe- renzen der Schwerpunktscoordinaten beider Moleküle vorstellen.

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 116. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/134>, abgerufen am 17.04.2021.