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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898.

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IV. Abschnitt. [Gleich. 122]
andere der zweiten Gattung angehört und dafür die Werthe
der Variabeln im Gebiete H liegen, das Product der beiden
Ausdrücke 115) und 121) sein, also den Werth
122) [Formel 1]
haben. Wir wollen die Integration durch ein einziges Integral-
zeichen ausdrücken und das Gesammtgebiet, über welches sie
zu erstrecken ist, als das Gebiet J aller Variabeln bezeichnen,
worunter also der Inbegriff der beiden Gebiete G und H zu
verstehen ist.

Ausdrücke, welche dem Ausdrucke 122) analog sind, gelten
natürlich, wenn beide Molekülpaare der ersten, oder beide der
zweiten Gattung angehören.

Die Grössenordnung der verschiedenen Bezirke ist hier
sehr verschieden zu wählen. Wenn keine äusseren Kräfte
wirken, kann wieder das Gebiet
G = integralintegralintegral d P1 d P2 d P3,
innerhalb dessen der Schwerpunkt des ersten Moleküles liegt,
gleich dem ganzen Innenraume des das Gas umschliessenden
Gefässes, also beliebig gross gewählt werden. Unter Pm + 1 kann
dann die Differenz der x-Coordinaten der Schwerpunkte beider
Moleküle verstanden werden, analog unter Pm + 2 und Pm + 3
die Differenz der entsprechenden y- und z-Coordinaten. Hier-
durch wird die Gültigkeit des Ausdruckes 121) nicht beein-
trächtigt, in welchem Pm + 1, Pm + 2, Pm + 3 einfach die Coordi-
naten des Schwerpunktes des Moleküles zweiter Gattung waren,
da ja für denselben ebenfalls jeder Ort im Raume gleich wahr-
scheinlich ist. Ferner giebt bei dieser Ausdehnung des Ge-
bietes G der Ausdruck 115), nämlich
[Formel 2] die Anzahl der Moleküle erster Gattung im ganzen Gefässe,
für welche die Variabeln 113) in dem 2 m -- 3 fach unendlich
kleinem Gebiete integral d P4 ... d Qm liegen. Jedem dieser Moleküle
entspricht ein relativ gegen den Schwerpunkt desselben voll-
kommen gleich gelegenes Volumelement
integral d Pm + 1 d Pm + 2 d Pm + 3;

IV. Abschnitt. [Gleich. 122]
andere der zweiten Gattung angehört und dafür die Werthe
der Variabeln im Gebiete H liegen, das Product der beiden
Ausdrücke 115) und 121) sein, also den Werth
122) [Formel 1]
haben. Wir wollen die Integration durch ein einziges Integral-
zeichen ausdrücken und das Gesammtgebiet, über welches sie
zu erstrecken ist, als das Gebiet J aller Variabeln bezeichnen,
worunter also der Inbegriff der beiden Gebiete G und H zu
verstehen ist.

Ausdrücke, welche dem Ausdrucke 122) analog sind, gelten
natürlich, wenn beide Molekülpaare der ersten, oder beide der
zweiten Gattung angehören.

Die Grössenordnung der verschiedenen Bezirke ist hier
sehr verschieden zu wählen. Wenn keine äusseren Kräfte
wirken, kann wieder das Gebiet
Γ = ∫∫∫ d P1 d P2 d P3,
innerhalb dessen der Schwerpunkt des ersten Moleküles liegt,
gleich dem ganzen Innenraume des das Gas umschliessenden
Gefässes, also beliebig gross gewählt werden. Unter Pμ + 1 kann
dann die Differenz der x-Coordinaten der Schwerpunkte beider
Moleküle verstanden werden, analog unter Pμ + 2 und Pμ + 3
die Differenz der entsprechenden y- und z-Coordinaten. Hier-
durch wird die Gültigkeit des Ausdruckes 121) nicht beein-
trächtigt, in welchem Pμ + 1, Pμ + 2, Pμ + 3 einfach die Coordi-
naten des Schwerpunktes des Moleküles zweiter Gattung waren,
da ja für denselben ebenfalls jeder Ort im Raume gleich wahr-
scheinlich ist. Ferner giebt bei dieser Ausdehnung des Ge-
bietes Γ der Ausdruck 115), nämlich
[Formel 2] die Anzahl der Moleküle erster Gattung im ganzen Gefässe,
für welche die Variabeln 113) in dem 2 μ — 3 fach unendlich
kleinem Gebiete ∫ d P4 … d Qμ liegen. Jedem dieser Moleküle
entspricht ein relativ gegen den Schwerpunkt desselben voll-
kommen gleich gelegenes Volumelement
∫ d Pμ + 1 d Pμ + 2 d Pμ + 3;

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[114/0132] IV. Abschnitt. [Gleich. 122] andere der zweiten Gattung angehört und dafür die Werthe der Variabeln im Gebiete H liegen, das Product der beiden Ausdrücke 115) und 121) sein, also den Werth 122) [FORMEL] haben. Wir wollen die Integration durch ein einziges Integral- zeichen ausdrücken und das Gesammtgebiet, über welches sie zu erstrecken ist, als das Gebiet J aller Variabeln bezeichnen, worunter also der Inbegriff der beiden Gebiete G und H zu verstehen ist. Ausdrücke, welche dem Ausdrucke 122) analog sind, gelten natürlich, wenn beide Molekülpaare der ersten, oder beide der zweiten Gattung angehören. Die Grössenordnung der verschiedenen Bezirke ist hier sehr verschieden zu wählen. Wenn keine äusseren Kräfte wirken, kann wieder das Gebiet Γ = ∫∫∫ d P1 d P2 d P3, innerhalb dessen der Schwerpunkt des ersten Moleküles liegt, gleich dem ganzen Innenraume des das Gas umschliessenden Gefässes, also beliebig gross gewählt werden. Unter Pμ + 1 kann dann die Differenz der x-Coordinaten der Schwerpunkte beider Moleküle verstanden werden, analog unter Pμ + 2 und Pμ + 3 die Differenz der entsprechenden y- und z-Coordinaten. Hier- durch wird die Gültigkeit des Ausdruckes 121) nicht beein- trächtigt, in welchem Pμ + 1, Pμ + 2, Pμ + 3 einfach die Coordi- naten des Schwerpunktes des Moleküles zweiter Gattung waren, da ja für denselben ebenfalls jeder Ort im Raume gleich wahr- scheinlich ist. Ferner giebt bei dieser Ausdehnung des Ge- bietes Γ der Ausdruck 115), nämlich [FORMEL] die Anzahl der Moleküle erster Gattung im ganzen Gefässe, für welche die Variabeln 113) in dem 2 μ — 3 fach unendlich kleinem Gebiete ∫ d P4 … d Qμ liegen. Jedem dieser Moleküle entspricht ein relativ gegen den Schwerpunkt desselben voll- kommen gleich gelegenes Volumelement ∫ d Pμ + 1 d Pμ + 2 d Pμ + 3;

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/132>, abgerufen am 25.11.2024.