Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be- handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere Variable einführen.
Die lebendige Kraft L eines der Systeme ist eine homogene quadratische Function der Momente; es ist also
[Formel 1]
, wobei im Allgemeinen die Coefficienten a Functionen der gene- ralisirten Coordinaten p sind. Es lassen sich bekanntlich immer lineare Substitutionen von der Form 90)
[Formel 2]
finden, für welche man erhält
[Formel 3]
. Die Ausnahmsfälle, wo L nicht in diese Form gebracht werden kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten und es kann keiner der Coefficienten a, welche im Allgemeinen natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele. Durch Multiplication aller r mit einem und demselben Factor, der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten b und a im Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be- wirkt werden, dass die Determinante der b gleich 1 wird. Wir wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi- plicirten Grössen mit r bezeichnen. Sie lassen sich natürlich auch umgekehrt linear durch die q ausdrücken. Ich habe vorgeschlagen, sie die den Coordinaten p entsprechenden Momentoide zu nennen.
Wir wollen uns ein m fach unendlich kleines Gebiet H der q abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten Integrale integral d q1d q2 ... d qm
[Gleich. 90] § 33. Begriff der Momentoide.
§ 33. Begriff der Momentoide.
Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be- handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere Variable einführen.
Die lebendige Kraft L eines der Systeme ist eine homogene quadratische Function der Momente; es ist also
[Formel 1]
, wobei im Allgemeinen die Coefficienten a Functionen der gene- ralisirten Coordinaten p sind. Es lassen sich bekanntlich immer lineare Substitutionen von der Form 90)
[Formel 2]
finden, für welche man erhält
[Formel 3]
. Die Ausnahmsfälle, wo L nicht in diese Form gebracht werden kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten und es kann keiner der Coefficienten α, welche im Allgemeinen natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele. Durch Multiplication aller r mit einem und demselben Factor, der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten b und α im Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be- wirkt werden, dass die Determinante der b gleich 1 wird. Wir wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi- plicirten Grössen mit r bezeichnen. Sie lassen sich natürlich auch umgekehrt linear durch die q ausdrücken. Ich habe vorgeschlagen, sie die den Coordinaten p entsprechenden Momentoide zu nennen.
Wir wollen uns ein μ fach unendlich kleines Gebiet H der q abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten Integrale ∫ d q1d q2 … d qμ
<TEI><text><body><divn="1"><pbfacs="#f0111"n="93"/><fwplace="top"type="header">[Gleich. 90] § 33. Begriff der Momentoide.</fw><lb/><divn="2"><head>§ 33. <hirendition="#g">Begriff der Momentoide</hi>.</head><lb/><p>Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene<lb/>
Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be-<lb/>
handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere<lb/>
Variable einführen.</p><lb/><p>Die lebendige Kraft <hirendition="#i">L</hi> eines der Systeme ist eine homogene<lb/>
quadratische Function der Momente; es ist also<lb/><hirendition="#c"><formula/>,</hi><lb/>
wobei im Allgemeinen die Coefficienten <hirendition="#i">a</hi> Functionen der gene-<lb/>
ralisirten Coordinaten <hirendition="#i">p</hi> sind. Es lassen sich bekanntlich immer<lb/>
lineare Substitutionen von der Form<lb/>
90) <hirendition="#et"><formula/></hi><lb/>
finden, für welche man erhält<lb/><hirendition="#c"><formula/>.</hi><lb/>
Die Ausnahmsfälle, wo <hirendition="#i">L</hi> nicht in diese Form gebracht werden<lb/>
kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten<lb/>
und es kann keiner der Coefficienten <hirendition="#i">α</hi>, welche im Allgemeinen<lb/>
natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null<lb/>
oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des<lb/>
Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele.<lb/>
Durch Multiplication aller <hirendition="#i">r</hi> mit einem und demselben Factor,<lb/>
der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten <hirendition="#i">b</hi> und <hirendition="#i">α</hi> im<lb/>
Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be-<lb/>
wirkt werden, dass die Determinante der <hirendition="#i">b</hi> gleich 1 wird. Wir<lb/>
wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi-<lb/>
plicirten Grössen mit <hirendition="#i">r</hi> bezeichnen. Sie lassen sich natürlich<lb/>
auch umgekehrt linear durch die <hirendition="#i">q</hi> ausdrücken. Ich habe<lb/>
vorgeschlagen, sie die den Coordinaten <hirendition="#i">p</hi> entsprechenden<lb/>
Momentoide zu nennen.</p><lb/><p>Wir wollen uns ein <hirendition="#i">μ</hi> fach unendlich kleines Gebiet <hirendition="#i">H</hi> der<lb/><hirendition="#i">q</hi> abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten<lb/>
Integrale<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#i">∫ d q</hi><hirendition="#sub">1</hi><hirendition="#i">d q</hi><hirendition="#sub">2</hi>…<hirendition="#i">d q<hirendition="#sub">μ</hi></hi></hi><lb/></p></div></div></body></text></TEI>
[93/0111]
[Gleich. 90] § 33. Begriff der Momentoide.
§ 33. Begriff der Momentoide.
Die am Schlusse des vorigen Paragraphen besprochene
Zustandsvertheilung wollen wir im Folgenden weiter be-
handeln, und zwar wollen wir an Stelle der Momente andere
Variable einführen.
Die lebendige Kraft L eines der Systeme ist eine homogene
quadratische Function der Momente; es ist also
[FORMEL],
wobei im Allgemeinen die Coefficienten a Functionen der gene-
ralisirten Coordinaten p sind. Es lassen sich bekanntlich immer
lineare Substitutionen von der Form
90) [FORMEL]
finden, für welche man erhält
[FORMEL].
Die Ausnahmsfälle, wo L nicht in diese Form gebracht werden
kann, können bei mechanischen Systemen niemals eintreten
und es kann keiner der Coefficienten α, welche im Allgemeinen
natürlich wieder Functionen der Coordinaten sind, gleich Null
oder negativ sein, weil sonst für gewisse Bewegungen des
Systems die lebendige Kraft gleich Null oder negativ ausfiele.
Durch Multiplication aller r mit einem und demselben Factor,
der natürlich auch wieder sowie die Coefficienten b und α im
Allgemeinen Function der Coordinaten ist, kann zudem be-
wirkt werden, dass die Determinante der b gleich 1 wird. Wir
wollen im Folgenden die mit diesem Factor bereits multi-
plicirten Grössen mit r bezeichnen. Sie lassen sich natürlich
auch umgekehrt linear durch die q ausdrücken. Ich habe
vorgeschlagen, sie die den Coordinaten p entsprechenden
Momentoide zu nennen.
Wir wollen uns ein μ fach unendlich kleines Gebiet H der
q abgegrenzt denken und in dem über dasselbe erstreckten
Integrale
∫ d q1 d q2 … d qμ
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 2. Leipzig, 1898, S. 93. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie02_1898/111>, abgerufen am 14.08.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.