Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 85] § 11. Transport durch die Moleküle.

Entwickelung der Formel 78 im Texte folgt, gleich der Grösse,
die wir immer mit lc bezeichneten. Es ist also S l' = lc dN
und für die Menge der Grösse Q, welche durch die dN Mole-
küle in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von oben nach
unten getragen wird, folgt:
[Formel 1] .

Substituiren wir für dN seinen Werth, beachten, dass
d nc, lc, G und partial G / partial z nicht Functionen von th sind und
integriren bezüglich th von 0 bis p / 2, so erhalten wir für die
gesammte Menge der Grösse Q, welche von den Molekülen,
deren Geschwindigkeit zwischen den Grenzen c und c + d c
liegt, in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von oben
nach unten getragen wird, den Werth:
83) [Formel 2] .

Ganz analog finden wir, dass die Moleküle, deren Ge-
schwindigkeit zwischen denselben Grenzen liegt, in der Zeit-
einheit durch die Flächeneinheit von unten nach oben die
Menge
84) [Formel 3]
hindurchtragen. Durch alle Moleküle überhaupt, deren Ge-
schwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, wird also in der
Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von der Grösse Q die
Menge
85) [Formel 4]
mehr von oben nach unten als in der umgekehrten Richtung
hindurchgetragen. Machen wir die vereinfachende Annahme,
dass alle Moleküle die gleiche Geschwindigkeit c haben, so
liegt die Geschwindigkeit aller überhaupt vorhandenen Moleküle
zwischen den Grenzen c und c + d c. Es ist also für d nc
die Anzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit und für
lc einfach die mittlere Weglänge jedes dieser Moleküle zu
setzen. Dann wird auch d G identisch mit der gesammten
Menge G der Grösse Q, welche in der Zeiteinheit durch die
Flächeneinheit von den Molekülen mehr von oben nach unten

[Gleich. 85] § 11. Transport durch die Moleküle.

Entwickelung der Formel 78 im Texte folgt, gleich der Grösse,
die wir immer mit λc bezeichneten. Es ist also Σ λ' = λc dN
und für die Menge der Grösse Q, welche durch die dN Mole-
küle in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von oben nach
unten getragen wird, folgt:
[Formel 1] .

Substituiren wir für dN seinen Werth, beachten, dass
d nc, λc, G und ∂ G / ∂ z nicht Functionen von ϑ sind und
integriren bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, so erhalten wir für die
gesammte Menge der Grösse Q, welche von den Molekülen,
deren Geschwindigkeit zwischen den Grenzen c und c + d c
liegt, in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von oben
nach unten getragen wird, den Werth:
83) [Formel 2] .

Ganz analog finden wir, dass die Moleküle, deren Ge-
schwindigkeit zwischen denselben Grenzen liegt, in der Zeit-
einheit durch die Flächeneinheit von unten nach oben die
Menge
84) [Formel 3]
hindurchtragen. Durch alle Moleküle überhaupt, deren Ge-
schwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, wird also in der
Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von der Grösse Q die
Menge
85) [Formel 4]
mehr von oben nach unten als in der umgekehrten Richtung
hindurchgetragen. Machen wir die vereinfachende Annahme,
dass alle Moleküle die gleiche Geschwindigkeit c haben, so
liegt die Geschwindigkeit aller überhaupt vorhandenen Moleküle
zwischen den Grenzen c und c + d c. Es ist also für d nc
die Anzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit und für
λc einfach die mittlere Weglänge jedes dieser Moleküle zu
setzen. Dann wird auch d Γ identisch mit der gesammten
Menge Γ der Grösse Q, welche in der Zeiteinheit durch die
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[77/0091] [Gleich. 85] § 11. Transport durch die Moleküle. Entwickelung der Formel 78 im Texte folgt, gleich der Grösse, die wir immer mit λc bezeichneten. Es ist also Σ λ' = λc dN und für die Menge der Grösse Q, welche durch die dN Mole- küle in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von oben nach unten getragen wird, folgt: [FORMEL]. Substituiren wir für dN seinen Werth, beachten, dass d nc, λc, G und ∂ G / ∂ z nicht Functionen von ϑ sind und integriren bezüglich ϑ von 0 bis π / 2, so erhalten wir für die gesammte Menge der Grösse Q, welche von den Molekülen, deren Geschwindigkeit zwischen den Grenzen c und c + d c liegt, in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von oben nach unten getragen wird, den Werth: 83) [FORMEL]. Ganz analog finden wir, dass die Moleküle, deren Ge- schwindigkeit zwischen denselben Grenzen liegt, in der Zeit- einheit durch die Flächeneinheit von unten nach oben die Menge 84) [FORMEL] hindurchtragen. Durch alle Moleküle überhaupt, deren Ge- schwindigkeit zwischen c und c + d c liegt, wird also in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von der Grösse Q die Menge 85) [FORMEL] mehr von oben nach unten als in der umgekehrten Richtung hindurchgetragen. Machen wir die vereinfachende Annahme, dass alle Moleküle die gleiche Geschwindigkeit c haben, so liegt die Geschwindigkeit aller überhaupt vorhandenen Moleküle zwischen den Grenzen c und c + d c. Es ist also für d nc die Anzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit und für λc einfach die mittlere Weglänge jedes dieser Moleküle zu setzen. Dann wird auch d Γ identisch mit der gesammten Menge Γ der Grösse Q, welche in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit von den Molekülen mehr von oben nach unten

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 77. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/91>, abgerufen am 04.05.2024.

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