Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.I. Abschnitt. [Gleich. 79] dass der Punkt B auf einer längeren Strecke liegt, grösser ist,als dass er auf einer kürzeren liegt. Nimmt man daher das Mittel zwischen allen Wegen, die zwischen je zwei benach- barten Zusammenstössen liegen, so zählen die kürzeren Weg- strecken verhältnissmässig häufiger mit, als wenn man dem Punkte B alle möglichen Lagen auf der gesammten Bahn des Moleküls m gibt und aus den verschiedenen Distanzen des Punktes B von der nächsten Zusammenstossstelle nach vor- oder rückwärts das Mittel nimmt. Ein triviales Beispiel wird dies vielleicht besser illustriren, Herr Tait hat die mittlere Weglänge l in etwas ab- Dies liefert nach Substitution der Werthe 70 und 71 und I. Abschnitt. [Gleich. 79] dass der Punkt B auf einer längeren Strecke liegt, grösser ist,als dass er auf einer kürzeren liegt. Nimmt man daher das Mittel zwischen allen Wegen, die zwischen je zwei benach- barten Zusammenstössen liegen, so zählen die kürzeren Weg- strecken verhältnissmässig häufiger mit, als wenn man dem Punkte B alle möglichen Lagen auf der gesammten Bahn des Moleküls m gibt und aus den verschiedenen Distanzen des Punktes B von der nächsten Zusammenstossstelle nach vor- oder rückwärts das Mittel nimmt. Ein triviales Beispiel wird dies vielleicht besser illustriren, Herr Tait hat die mittlere Weglänge λ in etwas ab- Dies liefert nach Substitution der Werthe 70 und 71 und <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0086" n="72"/><fw place="top" type="header">I. Abschnitt. [Gleich. 79]</fw><lb/> dass der Punkt <hi rendition="#i">B</hi> auf einer längeren Strecke liegt, grösser ist,<lb/> als dass er auf einer kürzeren liegt. Nimmt man daher das<lb/> Mittel zwischen allen Wegen, die zwischen je zwei benach-<lb/> barten Zusammenstössen liegen, so zählen die kürzeren Weg-<lb/> strecken verhältnissmässig häufiger mit, als wenn man dem<lb/> Punkte <hi rendition="#i">B</hi> alle möglichen Lagen auf der gesammten Bahn des<lb/> Moleküls <hi rendition="#i">m</hi> gibt und aus den verschiedenen Distanzen des<lb/> Punktes <hi rendition="#i">B</hi> von der nächsten Zusammenstossstelle nach vor-<lb/> oder rückwärts das Mittel nimmt.</p><lb/> <p>Ein triviales Beispiel wird dies vielleicht besser illustriren,<lb/> als eine lange Auseinandersetzung. Wir wollen mit einem un-<lb/> gefälschten Würfel der Reihe nach sehr viele Würfe machen;<lb/> zwischen je zwei Einserwürfen (Würfen, wo die Eins oben liegt)<lb/> werden durchschnittlich fünf andere liegen. Betrachten wir<lb/> irgend ein Intervall <hi rendition="#i">J</hi> zwischen zwei sich folgenden Würfen.<lb/> Zwischen dem Intervall <hi rendition="#i">J</hi> und dem nächstfolgenden Einserwurfe<lb/> werden im Mittel nicht etwa 2½, sondern natürlich wieder<lb/> fünf andere Würfe liegen. Ebenso zwischen dem Intervall <hi rendition="#i">J</hi><lb/> und dem nächstvorausgehenden Einserwurfe.</p><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/> <p>Herr <hi rendition="#g">Tait</hi> hat die mittlere Weglänge <hi rendition="#i">λ</hi> in etwas ab-<lb/> weichender Weise definirt. Wir sahen soeben, dass sich in<lb/> einem bestimmten Zeitmomente <hi rendition="#i">t</hi> in der Volumeneinheit <hi rendition="#i">d n<hi rendition="#sub">c</hi></hi><lb/> Moleküle befinden, deren Geschwindigkeit zwischen <hi rendition="#i">c</hi> und <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi><lb/> liegt, und dass alle diese Moleküle im Mittel den Weg <hi rendition="#i">λ<hi rendition="#sub">c</hi></hi> von<lb/> jenem Zeitmomente bis zu ihrem nächsten Zusammenstosse<lb/> zurücklegen. Betrachten wir daher alle <hi rendition="#i">n</hi> Moleküle <hi rendition="#i">m,</hi> welche<lb/> sich zu jenem Zeitmomente überhaupt in der Volumeneinheit<lb/> befinden, und nehmen wir aus allen Wegen, welche jedes der-<lb/> selben von jenem Zeitmomente an bis zu seinem nächsten<lb/> Zusammenstosse zurücklegt, das Mittel, so finden wir dafür<lb/> den Werth:<lb/> 79) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Dies liefert nach Substitution der Werthe 70 und 71 und<lb/> einigen ganz leichten Reductionen:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [72/0086]
I. Abschnitt. [Gleich. 79]
dass der Punkt B auf einer längeren Strecke liegt, grösser ist,
als dass er auf einer kürzeren liegt. Nimmt man daher das
Mittel zwischen allen Wegen, die zwischen je zwei benach-
barten Zusammenstössen liegen, so zählen die kürzeren Weg-
strecken verhältnissmässig häufiger mit, als wenn man dem
Punkte B alle möglichen Lagen auf der gesammten Bahn des
Moleküls m gibt und aus den verschiedenen Distanzen des
Punktes B von der nächsten Zusammenstossstelle nach vor-
oder rückwärts das Mittel nimmt.
Ein triviales Beispiel wird dies vielleicht besser illustriren,
als eine lange Auseinandersetzung. Wir wollen mit einem un-
gefälschten Würfel der Reihe nach sehr viele Würfe machen;
zwischen je zwei Einserwürfen (Würfen, wo die Eins oben liegt)
werden durchschnittlich fünf andere liegen. Betrachten wir
irgend ein Intervall J zwischen zwei sich folgenden Würfen.
Zwischen dem Intervall J und dem nächstfolgenden Einserwurfe
werden im Mittel nicht etwa 2½, sondern natürlich wieder
fünf andere Würfe liegen. Ebenso zwischen dem Intervall J
und dem nächstvorausgehenden Einserwurfe.
Herr Tait hat die mittlere Weglänge λ in etwas ab-
weichender Weise definirt. Wir sahen soeben, dass sich in
einem bestimmten Zeitmomente t in der Volumeneinheit d nc
Moleküle befinden, deren Geschwindigkeit zwischen c und c + d c
liegt, und dass alle diese Moleküle im Mittel den Weg λc von
jenem Zeitmomente bis zu ihrem nächsten Zusammenstosse
zurücklegen. Betrachten wir daher alle n Moleküle m, welche
sich zu jenem Zeitmomente überhaupt in der Volumeneinheit
befinden, und nehmen wir aus allen Wegen, welche jedes der-
selben von jenem Zeitmomente an bis zu seinem nächsten
Zusammenstosse zurücklegt, das Mittel, so finden wir dafür
den Werth:
79) [FORMEL].
Dies liefert nach Substitution der Werthe 70 und 71 und
einigen ganz leichten Reductionen:
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Zitationshilfe: | Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 72. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/86>, abgerufen am 16.07.2024. |