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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 43] § 7. Boyle-Charles-Avogadro'sches Gesetz.
richtung hat und deren Erzeugende mit der Axe die Winkel th
und th + d th bildet, begrenzt wird. Da dieser Ring das
Volumen 2 p c2 sin th · d c d th hat, so ist die Anzahl d nc, th der
zuletzt beschriebenen Moleküle durch folgenden Ausdruck ge-
geben:
38) [Formel 1] .

Integriren wir den Ausdruck 37 über alle möglichen Ge-
schwindigkeiten, also bezüglich c von 0 bis infinity, so erhalten
wir die Gesammtanzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit.
Diese und die folgenden Integrationen werden leicht mit Hilfe
der beiden bekannten Integralformeln:
39) [Formel 2]
gefunden.

Es ergibt sich dann:
40) [Formel 3]
und daher kann statt Gleichung 36 und 37 geschrieben werden:
41) [Formel 4] ,
42) [Formel 5] ,
43) [Formel 6] .

Multipliciren wir die Anzahl d nc mit dem Geschwindig-
keitsquadrate c2 derjenigen Moleküle, deren Anzahl gleich d nc
ist, integriren über alle möglichen Geschwindigkeiten und divi-
diren schliesslich durch die Gesammtanzahl n aller Moleküle
in der Volumeneinheit, so erhalten wir die Grösse, welche wir
das mittlere Geschwindigkeitsquadrat nannten und mit [Formel 7] be-
zeichneten. Es ist also:

Boltzmann, Gastheorie. 4

[Gleich. 43] § 7. Boyle-Charles-Avogadro’sches Gesetz.
richtung hat und deren Erzeugende mit der Axe die Winkel ϑ
und ϑ + d ϑ bildet, begrenzt wird. Da dieser Ring das
Volumen 2 π c2 sin ϑ · d c d ϑ hat, so ist die Anzahl d nc, ϑ der
zuletzt beschriebenen Moleküle durch folgenden Ausdruck ge-
geben:
38) [Formel 1] .

Integriren wir den Ausdruck 37 über alle möglichen Ge-
schwindigkeiten, also bezüglich c von 0 bis ∞, so erhalten
wir die Gesammtanzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit.
Diese und die folgenden Integrationen werden leicht mit Hilfe
der beiden bekannten Integralformeln:
39) [Formel 2]
gefunden.

Es ergibt sich dann:
40) [Formel 3]
und daher kann statt Gleichung 36 und 37 geschrieben werden:
41) [Formel 4] ,
42) [Formel 5] ,
43) [Formel 6] .

Multipliciren wir die Anzahl d nc mit dem Geschwindig-
keitsquadrate c2 derjenigen Moleküle, deren Anzahl gleich d nc
ist, integriren über alle möglichen Geschwindigkeiten und divi-
diren schliesslich durch die Gesammtanzahl n aller Moleküle
in der Volumeneinheit, so erhalten wir die Grösse, welche wir
das mittlere Geschwindigkeitsquadrat nannten und mit [Formel 7] be-
zeichneten. Es ist also:

Boltzmann, Gastheorie. 4
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[49/0063] [Gleich. 43] § 7. Boyle-Charles-Avogadro’sches Gesetz. richtung hat und deren Erzeugende mit der Axe die Winkel ϑ und ϑ + d ϑ bildet, begrenzt wird. Da dieser Ring das Volumen 2 π c2 sin ϑ · d c d ϑ hat, so ist die Anzahl d nc, ϑ der zuletzt beschriebenen Moleküle durch folgenden Ausdruck ge- geben: 38) [FORMEL]. Integriren wir den Ausdruck 37 über alle möglichen Ge- schwindigkeiten, also bezüglich c von 0 bis ∞, so erhalten wir die Gesammtanzahl n der Moleküle in der Volumeneinheit. Diese und die folgenden Integrationen werden leicht mit Hilfe der beiden bekannten Integralformeln: 39) [FORMEL] gefunden. Es ergibt sich dann: 40) [FORMEL] und daher kann statt Gleichung 36 und 37 geschrieben werden: 41) [FORMEL], 42) [FORMEL], 43) [FORMEL]. Multipliciren wir die Anzahl d nc mit dem Geschwindig- keitsquadrate c2 derjenigen Moleküle, deren Anzahl gleich d nc ist, integriren über alle möglichen Geschwindigkeiten und divi- diren schliesslich durch die Gesammtanzahl n aller Moleküle in der Volumeneinheit, so erhalten wir die Grösse, welche wir das mittlere Geschwindigkeitsquadrat nannten und mit [FORMEL] be- zeichneten. Es ist also: Boltzmann, Gastheorie. 4

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 49. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/63>, abgerufen am 04.05.2024.