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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse.
wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen.
O sei der Coordinatenursprung, C und C1 seien die Geschwin-
digkeitspunkte der beiden Moleküle m und m1 vor dem Stosse,
so dass also die Geraden O C und O C1 in Grösse und Rich-
tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der
Punkt C muss innerhalb des Parallelepipedes d o, der Punkt C1
innerhalb des Parallelepipedes d o1 liegen.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.
Die beiden Parallelepipede sind in der
Figur nicht gezeichnet. O K sei eine Ge-
rade von der Länge Eins, welche dieselbe
Richtung wie die von m gegen m1 gezogene
Centrilinie der beiden Moleküle im Momente
des Zusammenstosses hat. Der Punkt K
muss also innerhalb des Flächenelementes d l
liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht
gezeichnet ist. Die Gerade C1 C = g stellt
in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des
Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse dar,
da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich x -- x1,
e -- e1, resp. z -- z1 sind. Die Häufigkeit der Zusammen-
stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig-
keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der
Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen,
die Moleküle m1 von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da-
gegen die Moleküle m von der hervorgehobenen Art mit der
Geschwindigkeit g bewegt denken. Wir denken uns ferner
mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius s
(die Kugel s) derartig fest verbunden, dass das Centrum der
Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt.
s soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle m
und m1 sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen
Kugel das Centrum eines Moleküls m1 erreicht, findet ein
Zusammenstoss zwischen einem Moleküle m und einem Mole-
küle m1 statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln s
einen zum Kegel d l ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel.
Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein
Flächenelement vom Flächeninhalte s2 d l ausgeschnitten. Da
alle Kugeln s mit den betreffenden Molekülen fest verbunden
sind, legen alle diese Flächenelemente s2 d l während der Zeit d t

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[Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse.
wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen.
O sei der Coordinatenursprung, C und C1 seien die Geschwin-
digkeitspunkte der beiden Moleküle m und m1 vor dem Stosse,
so dass also die Geraden O C und O C1 in Grösse und Rich-
tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der
Punkt C muss innerhalb des Parallelepipedes d ω, der Punkt C1
innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegen.
[Abbildung]
[Abbildung] Fig. 2.
Die beiden Parallelepipede sind in der
Figur nicht gezeichnet. O K sei eine Ge-
rade von der Länge Eins, welche dieselbe
Richtung wie die von m gegen m1 gezogene
Centrilinie der beiden Moleküle im Momente
des Zusammenstosses hat. Der Punkt K
muss also innerhalb des Flächenelementes d λ
liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht
gezeichnet ist. Die Gerade C1 C = g stellt
in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des
Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse dar,
da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich ξ — ξ1,
η — η1, resp. ζ — ζ1 sind. Die Häufigkeit der Zusammen-
stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig-
keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der
Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen,
die Moleküle m1 von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da-
gegen die Moleküle m von der hervorgehobenen Art mit der
Geschwindigkeit g bewegt denken. Wir denken uns ferner
mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius σ
(die Kugel σ) derartig fest verbunden, dass das Centrum der
Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt.
σ soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle m
und m1 sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen
Kugel das Centrum eines Moleküls m1 erreicht, findet ein
Zusammenstoss zwischen einem Moleküle m und einem Mole-
küle m1 statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln σ
einen zum Kegel d λ ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel.
Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein
Flächenelement vom Flächeninhalte σ2 d λ ausgeschnitten. Da
alle Kugeln σ mit den betreffenden Molekülen fest verbunden
sind, legen alle diese Flächenelemente σ2 d λ während der Zeit d t

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[19/0033] [Gleich. 15] § 3. Variabeln vor dem Stosse. wollen uns diese Zusammenstösse durch Figur 2 versinnlichen. O sei der Coordinatenursprung, C und C1 seien die Geschwin- digkeitspunkte der beiden Moleküle m und m1 vor dem Stosse, so dass also die Geraden O C und O C1 in Grösse und Rich- tung deren Geschwindigkeiten vor dem Stosse darstellen. Der Punkt C muss innerhalb des Parallelepipedes d ω, der Punkt C1 innerhalb des Parallelepipedes d ω1 liegen. [Abbildung] [Abbildung Fig. 2.] Die beiden Parallelepipede sind in der Figur nicht gezeichnet. O K sei eine Ge- rade von der Länge Eins, welche dieselbe Richtung wie die von m gegen m1 gezogene Centrilinie der beiden Moleküle im Momente des Zusammenstosses hat. Der Punkt K muss also innerhalb des Flächenelementes d λ liegen, welches ebenfalls in der Figur nicht gezeichnet ist. Die Gerade C1 C = g stellt in Grösse und Richtung die relative Geschwindigkeit des Moleküls m gegen das Molekül m1 vor dem Stosse dar, da ihre Projectionen auf die Coordinatenaxen gleich ξ — ξ1, η — η1, resp. ζ — ζ1 sind. Die Häufigkeit der Zusammen- stösse hängt aber offenbar bloss von der relativen Geschwindig- keit ab. Wir können uns daher, wenn wir die Anzahl der Zusammenstösse von der hervorgehobenen Art finden wollen, die Moleküle m1 von der hervorgehobenen Art in Ruhe, da- gegen die Moleküle m von der hervorgehobenen Art mit der Geschwindigkeit g bewegt denken. Wir denken uns ferner mit jedem der letzteren Moleküle eine Kugel vom Radius σ (die Kugel σ) derartig fest verbunden, dass das Centrum der Kugel immer mit dem Centrum des Moleküls zusammenfällt. σ soll gleich der Summe der Radien der beiden Moleküle m und m1 sein. Jedes Mal wenn die Oberfläche einer derartigen Kugel das Centrum eines Moleküls m1 erreicht, findet ein Zusammenstoss zwischen einem Moleküle m und einem Mole- küle m1 statt. Wir ziehen nun vom Centrum jeder der Kugeln σ einen zum Kegel d λ ähnlichen und ähnlich gelegenen Kegel. Dadurch wird aus der Oberfläche jeder dieser Kugeln ein Flächenelement vom Flächeninhalte σ2 d λ ausgeschnitten. Da alle Kugeln σ mit den betreffenden Molekülen fest verbunden sind, legen alle diese Flächenelemente σ2 d λ während der Zeit d t 2*

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 19. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/33>, abgerufen am 02.03.2024.