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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 14a] § 3. Geschwindigkeitsvertheilungsgesetz.
keitsvertheilung unter den Molekülen m zur Zeit t bestimmt.
Ganz analog stellen wir auch die Geschwindigkeit jedes der
Moleküle m1 durch einen Geschwindigkeitspunkt dar und be-
zeichnen mit
12) [Formel 1]
die Anzahl der Moleküle m1, deren Geschwindigkeitscomponenten
zwischen irgend welchen anderen Grenzen
13) [Formel 2]
liegen, für welches also der Geschwindigkeitspunkt in einem
analogen Parallelepipede d o1 liegt. Ebenso ist d o1 für d x1 d e1 d z1
und F1 für F(x1, e1, z1, t) gesetzt. Wir wollen äussere, auf das
Gas wirkende Kräfte zunächst vollständig ausschliessen und
die Wände als vollkommen glatt und elastisch voraussetzen.
Dann werden sich die von den Wänden reflectirten Moleküle
gerade so bewegen, als ob sie von einem Gase kämen, welches
das Spiegelbild unseres Gases ist (die Gefässwand als spiegelnde
Fläche gedacht), welches also mit unserem Gase vollkommen
gleichbeschaffen ist. (Da nur die in der unmittelbaren Nähe
der Gefässwand befindlichen Moleküle in Betracht kommen, so
ist der Spiegel überall als plan zu betrachten.) Unter dieser
Voraussetzung befindet sich dann das Gas an allen Stellen im
Innern des Gefässes unter den gleichen Bedingungen, und wenn
zu Anfang der Zeit die auf die Volumeneinheit entfallende Zahl
von Molekülen, deren Geschwindigkeitscomponenten zwischen
den Grenzen 10) liegen, durchschnittlich an allen Stellen im
Gase dieselbe war und analoges auch für die zweite Gasart
galt, so wird dies auch für alle folgenden Zeiten gelten. Wir
nehmen dies an, dann folgt, dass die Anzahl der Moleküle m
innerhalb irgend eines Volumens Ph, welche den Bedingungen 10
genügen, proportional dem Volumen Ph, also gleich
14) [Formel 3]
ist; ebenso ist die Anzahl der im Volumen Ph befindlichen
Moleküle m1, welche den Bedingungen 13 genügen:
14a) [Formel 4] .
Unter diesen Voraussetzungen wird an Stelle der Moleküle,
welche in Folge ihrer progressiven Bewegung aus irgend einem
Raume austreten, immer durchschnittlich aus der Nachbar-

Boltzmann, Gastheorie. 2

[Gleich. 14a] § 3. Geschwindigkeitsvertheilungsgesetz.
keitsvertheilung unter den Molekülen m zur Zeit t bestimmt.
Ganz analog stellen wir auch die Geschwindigkeit jedes der
Moleküle m1 durch einen Geschwindigkeitspunkt dar und be-
zeichnen mit
12) [Formel 1]
die Anzahl der Moleküle m1, deren Geschwindigkeitscomponenten
zwischen irgend welchen anderen Grenzen
13) [Formel 2]
liegen, für welches also der Geschwindigkeitspunkt in einem
analogen Parallelepipede d ω1 liegt. Ebenso ist d ω1 für d ξ1 d η1 d ζ1
und F1 für F(ξ1, η1, ζ1, t) gesetzt. Wir wollen äussere, auf das
Gas wirkende Kräfte zunächst vollständig ausschliessen und
die Wände als vollkommen glatt und elastisch voraussetzen.
Dann werden sich die von den Wänden reflectirten Moleküle
gerade so bewegen, als ob sie von einem Gase kämen, welches
das Spiegelbild unseres Gases ist (die Gefässwand als spiegelnde
Fläche gedacht), welches also mit unserem Gase vollkommen
gleichbeschaffen ist. (Da nur die in der unmittelbaren Nähe
der Gefässwand befindlichen Moleküle in Betracht kommen, so
ist der Spiegel überall als plan zu betrachten.) Unter dieser
Voraussetzung befindet sich dann das Gas an allen Stellen im
Innern des Gefässes unter den gleichen Bedingungen, und wenn
zu Anfang der Zeit die auf die Volumeneinheit entfallende Zahl
von Molekülen, deren Geschwindigkeitscomponenten zwischen
den Grenzen 10) liegen, durchschnittlich an allen Stellen im
Gase dieselbe war und analoges auch für die zweite Gasart
galt, so wird dies auch für alle folgenden Zeiten gelten. Wir
nehmen dies an, dann folgt, dass die Anzahl der Moleküle m
innerhalb irgend eines Volumens Φ, welche den Bedingungen 10
genügen, proportional dem Volumen Φ, also gleich
14) [Formel 3]
ist; ebenso ist die Anzahl der im Volumen Φ befindlichen
Moleküle m1, welche den Bedingungen 13 genügen:
14a) [Formel 4] .
Unter diesen Voraussetzungen wird an Stelle der Moleküle,
welche in Folge ihrer progressiven Bewegung aus irgend einem
Raume austreten, immer durchschnittlich aus der Nachbar-

Boltzmann, Gastheorie. 2
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[17/0031] [Gleich. 14a] § 3. Geschwindigkeitsvertheilungsgesetz. keitsvertheilung unter den Molekülen m zur Zeit t bestimmt. Ganz analog stellen wir auch die Geschwindigkeit jedes der Moleküle m1 durch einen Geschwindigkeitspunkt dar und be- zeichnen mit 12) [FORMEL] die Anzahl der Moleküle m1, deren Geschwindigkeitscomponenten zwischen irgend welchen anderen Grenzen 13) [FORMEL] liegen, für welches also der Geschwindigkeitspunkt in einem analogen Parallelepipede d ω1 liegt. Ebenso ist d ω1 für d ξ1 d η1 d ζ1 und F1 für F(ξ1, η1, ζ1, t) gesetzt. Wir wollen äussere, auf das Gas wirkende Kräfte zunächst vollständig ausschliessen und die Wände als vollkommen glatt und elastisch voraussetzen. Dann werden sich die von den Wänden reflectirten Moleküle gerade so bewegen, als ob sie von einem Gase kämen, welches das Spiegelbild unseres Gases ist (die Gefässwand als spiegelnde Fläche gedacht), welches also mit unserem Gase vollkommen gleichbeschaffen ist. (Da nur die in der unmittelbaren Nähe der Gefässwand befindlichen Moleküle in Betracht kommen, so ist der Spiegel überall als plan zu betrachten.) Unter dieser Voraussetzung befindet sich dann das Gas an allen Stellen im Innern des Gefässes unter den gleichen Bedingungen, und wenn zu Anfang der Zeit die auf die Volumeneinheit entfallende Zahl von Molekülen, deren Geschwindigkeitscomponenten zwischen den Grenzen 10) liegen, durchschnittlich an allen Stellen im Gase dieselbe war und analoges auch für die zweite Gasart galt, so wird dies auch für alle folgenden Zeiten gelten. Wir nehmen dies an, dann folgt, dass die Anzahl der Moleküle m innerhalb irgend eines Volumens Φ, welche den Bedingungen 10 genügen, proportional dem Volumen Φ, also gleich 14) [FORMEL] ist; ebenso ist die Anzahl der im Volumen Φ befindlichen Moleküle m1, welche den Bedingungen 13 genügen: 14a) [FORMEL]. Unter diesen Voraussetzungen wird an Stelle der Moleküle, welche in Folge ihrer progressiven Bewegung aus irgend einem Raume austreten, immer durchschnittlich aus der Nachbar- Boltzmann, Gastheorie. 2

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/31>, abgerufen am 26.02.2024.