Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
III. Abschnitt. [Gleich. 116]

Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[Formel 1] und folglich
[Formel 2] .

Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential-
quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da
sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten
durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle
ein, als durch die vis a vis liegende aus. Es muss also die
Dichte r constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser
Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen
an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[Formel 3] .

Die Multiplication mit r liefert mit Rücksicht auf die
Bezeichnungen 179:
[Formel 4] .

Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die
anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen
Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal-
drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx -- Yy), als
auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender
Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb
welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich
216) [Formel 5] .
Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden
sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.

Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen
Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[Formel 6] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert
gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe

III. Abschnitt. [Gleich. 116]

Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:
[Formel 1] und folglich
[Formel 2] .

Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential-
quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da
sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten
durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle
ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die
Dichte ρ constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser
Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen
an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:
[Formel 3] .

Die Multiplication mit ρ liefert mit Rücksicht auf die
Bezeichnungen 179:
[Formel 4] .

Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die
anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen
Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal-
drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx — Yy), als
auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender
Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb
welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich
216) [Formel 5] .
Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden
sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.

Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen
Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr
[Formel 6] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert
gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0180" n="166"/>
          <fw place="top" type="header">III. Abschnitt. [Gleich. 116]</fw><lb/>
          <p>Analog der ersten dieser Gleichungen folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und folglich<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Da Alles von <hi rendition="#i">x, y, z</hi> unabhängig ist, sind die Differential-<lb/>
quotienten nach <hi rendition="#i">t</hi> im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da<lb/>
sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten<lb/>
durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle<lb/>
ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die<lb/>
Dichte <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser<lb/>
Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen<lb/>
an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Die Multiplication mit <hi rendition="#i">&#x03C1;</hi> liefert mit Rücksicht auf die<lb/>
Bezeichnungen 179:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/>
          <p>Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die<lb/>
anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen<lb/>
Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal-<lb/>
drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. <hi rendition="#i">X<hi rendition="#sub">x</hi></hi> &#x2014; <hi rendition="#i">Y<hi rendition="#sub">y</hi></hi>), als<lb/>
auch die Tangentialkräfte (z. B. <hi rendition="#i">X<hi rendition="#sub">y</hi></hi>) einfach mit wachsender<lb/>
Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb<lb/>
welcher sie <hi rendition="#i">e</hi>mal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich<lb/>
216) <hi rendition="#et"><formula/>.</hi><lb/><hi rendition="#g">Maxwell</hi> nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden<lb/>
sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist.</p><lb/>
          <milestone rendition="#hr" unit="section"/>
          <p>Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen<lb/>
Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr<lb/><formula/> sein, aber diese Grössen sind noch angenähert<lb/>
gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[166/0180] III. Abschnitt. [Gleich. 116] Analog der ersten dieser Gleichungen folgt: [FORMEL] und folglich [FORMEL]. Da Alles von x, y, z unabhängig ist, sind die Differential- quotienten nach t im gewöhnlichen Sinne zu nehmen. Da sich ferner alle Volumenelemente gleich verhalten, so treten durch jede Seitenfläche eines jeden genau so viele Moleküle ein, als durch die vis à vis liegende aus. Es muss also die Dichte ρ constant bleiben. Daher gibt die Integration dieser Gleichungen, wenn man die Werthe zur Zeit Null durch einen an der noch freien Stelle angehängten Index Null charakterisirt: [FORMEL]. Die Multiplication mit ρ liefert mit Rücksicht auf die Bezeichnungen 179: [FORMEL]. Aehnliche Gleichungen folgen natürlich auch für die anderen Coordinatenaxen. In dem jetzt betrachteten einfachen Specialfalle nehmen also sowohl die Unterschiede der Normal- drucke in zwei verschiedenen Richtungen (z. B. Xx — Yy), als auch die Tangentialkräfte (z. B. Xy) einfach mit wachsender Zeit in geometrischer Progression ab. Die Zeit, innerhalb welcher sie emal kleiner werden, ist für alle dieselbe und gleich 216) [FORMEL]. Maxwell nennt dieselbe die Relaxationszeit. Wir werden sehen, dass sie ausserordentlich kurz ist. Wir kehren nun wieder zu dem vollkommen allgemeinen Falle zurück. Es wird wieder im Allgemeinen nicht mehr [FORMEL] sein, aber diese Grössen sind noch angenähert gleich. Es sind daher ihre Unterschiede von einer ihnen nahe

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/180
Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 166. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/180>, abgerufen am 01.05.2024.