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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 170]

Die Integration nach d o = d x d e d z kann ohne weiteres
durchgeführt werden; sie ist bezüglich x, e und z von -- infinity
bis + infinity zu erstrecken und man erhält nach Ausführung
derselben:
[Formel 1] ,
oder nach Gleichung 159:
169) [Formel 2] .

Es ist nun m d n = d m die im Volumenelemente ent-
haltene gesammte Masse des ersten Gases. Multipliciren wir
daher die Gleichung 169 mit der Masse M eines Moleküls des
Standardgases (Wasserstoff), ferner mit der Gasconstante R
dieses Gases und noch mit -- 1 und bezeichnen wieder mit
m = m / M das Molekulargewicht unseres Gases bezogen auf das
Standardgas, so wird:
[Formel 3] .

Da nach Gleichung 44 und 51 a
[Formel 4] ist, so wird:
[Formel 5] ,
der letzte Logarithmus ist aber eine Constante. Ferner ist
[Formel 6] ebenfalls eine Constante. Vereint man alle Constanten, so
folgt also
170) [Formel 7] .

Nach Formel 58 ist dies aber genau die Summe der
Entropien aller in allen Volumenelementen enthaltenen
Massen d m, also die Gesammtentropie der ersten Gasart und
man sieht aus Formel 144, dass sich im Gasgemische einfach
die Entropien beider Bestandteile addiren. Weder eine pro-
gressive Bewegung des Gases noch die Wirkung der äusseren

II. Abschnitt. [Gleich. 170]

Die Integration nach d ω = d ξ d η d ζ kann ohne weiteres
durchgeführt werden; sie ist bezüglich ξ, η und ζ von — ∞
bis + ∞ zu erstrecken und man erhält nach Ausführung
derselben:
[Formel 1] ,
oder nach Gleichung 159:
169) [Formel 2] .

Es ist nun m d n = d m die im Volumenelemente ent-
haltene gesammte Masse des ersten Gases. Multipliciren wir
daher die Gleichung 169 mit der Masse M eines Moleküls des
Standardgases (Wasserstoff), ferner mit der Gasconstante R
dieses Gases und noch mit — 1 und bezeichnen wieder mit
μ = m / M das Molekulargewicht unseres Gases bezogen auf das
Standardgas, so wird:
[Formel 3] .

Da nach Gleichung 44 und 51 a
[Formel 4] ist, so wird:
[Formel 5] ,
der letzte Logarithmus ist aber eine Constante. Ferner ist
[Formel 6] ebenfalls eine Constante. Vereint man alle Constanten, so
folgt also
170) [Formel 7] .

Nach Formel 58 ist dies aber genau die Summe der
Entropien aller in allen Volumenelementen enthaltenen
Massen d m, also die Gesammtentropie der ersten Gasart und
man sieht aus Formel 144, dass sich im Gasgemische einfach
die Entropien beider Bestandteile addiren. Weder eine pro-
gressive Bewegung des Gases noch die Wirkung der äusseren

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[140/0154] II. Abschnitt. [Gleich. 170] Die Integration nach d ω = d ξ d η d ζ kann ohne weiteres durchgeführt werden; sie ist bezüglich ξ, η und ζ von — ∞ bis + ∞ zu erstrecken und man erhält nach Ausführung derselben: [FORMEL], oder nach Gleichung 159: 169) [FORMEL]. Es ist nun m d n = d m die im Volumenelemente ent- haltene gesammte Masse des ersten Gases. Multipliciren wir daher die Gleichung 169 mit der Masse M eines Moleküls des Standardgases (Wasserstoff), ferner mit der Gasconstante R dieses Gases und noch mit — 1 und bezeichnen wieder mit μ = m / M das Molekulargewicht unseres Gases bezogen auf das Standardgas, so wird: [FORMEL]. Da nach Gleichung 44 und 51 a [FORMEL] ist, so wird: [FORMEL], der letzte Logarithmus ist aber eine Constante. Ferner ist [FORMEL] ebenfalls eine Constante. Vereint man alle Constanten, so folgt also 170) [FORMEL]. Nach Formel 58 ist dies aber genau die Summe der Entropien aller in allen Volumenelementen enthaltenen Massen d m, also die Gesammtentropie der ersten Gasart und man sieht aus Formel 144, dass sich im Gasgemische einfach die Entropien beider Bestandteile addiren. Weder eine pro- gressive Bewegung des Gases noch die Wirkung der äusseren

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 140. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/154>, abgerufen am 27.11.2024.