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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 114]

Die Anzahl der Moleküle, welche während d t zum Zu-
sammenstosse gelangen und sich gleichzeitig so bewegen, dass
auch ohne Zusammenstoss während d t sie selbst aus d o oder
ihr Geschwindigkeitspunkt aus d o ausgetreten wäre, ist natür-
lich wieder unendlich kleiner von der Ordnung d t2.

4. Die Vermehrung V4, welche die von uns mit d n be-
zeichnete Zahl während der Zeit d t durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, findet man aus
Formel 112 durch eine einfache Vertauschung. Man versteht
nämlich jetzt in dieser Formel unter x1, e1, z1, resp. x'1, e'1, z'1
die Geschwindigkeitscomponenten des anderen Moleküls m vor,
resp. nach dem Stosse und schreibt f1 und f'1 für
f (x, y, z, x1 e1, z1, t)
und
f (x, y, z, x'1 e'1, z'1, t)

Dann wird
113) [Formel 1]

Da nun V1 + V2 + V3 + V4 gleich ist dem Zuwachse d n' -- d n
der Zahl d n während der Zeit d t und dieser nach Formel 101
wieder gleich (partial f / partial t) d o d o d t ist, so erhält man nach Sub-
stitution aller Werthe und Division durch d o d o d t folgende
partielle Differentialgleichung für die Function f:
114) [Formel 2]

Analog ergibt sich für die Function F die partielle
Differentialgleichung:

II. Abschnitt. [Gleich. 114]

Die Anzahl der Moleküle, welche während d t zum Zu-
sammenstosse gelangen und sich gleichzeitig so bewegen, dass
auch ohne Zusammenstoss während d t sie selbst aus d o oder
ihr Geschwindigkeitspunkt aus d ω ausgetreten wäre, ist natür-
lich wieder unendlich kleiner von der Ordnung d t2.

4. Die Vermehrung V4, welche die von uns mit d n be-
zeichnete Zahl während der Zeit d t durch die Zusammen-
stösse der Moleküle m unter einander erfährt, findet man aus
Formel 112 durch eine einfache Vertauschung. Man versteht
nämlich jetzt in dieser Formel unter ξ1, η1, ζ1, resp. ξ'1, η'1, ζ'1
die Geschwindigkeitscomponenten des anderen Moleküls m vor,
resp. nach dem Stosse und schreibt f1 und f'1 für
f (x, y, z, ξ1 η1, ζ1, t)
und
f (x, y, z, ξ'1 η'1, ζ'1, t)

Dann wird
113) [Formel 1]

Da nun V1 + V2 + V3 + V4 gleich ist dem Zuwachse d n' — d n
der Zahl d n während der Zeit d t und dieser nach Formel 101
wieder gleich (∂ f / ∂ t) d o d ω d t ist, so erhält man nach Sub-
stitution aller Werthe und Division durch d o d ω d t folgende
partielle Differentialgleichung für die Function f:
114) [Formel 2]

Analog ergibt sich für die Function F die partielle
Differentialgleichung:

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[114/0128] II. Abschnitt. [Gleich. 114] Die Anzahl der Moleküle, welche während d t zum Zu- sammenstosse gelangen und sich gleichzeitig so bewegen, dass auch ohne Zusammenstoss während d t sie selbst aus d o oder ihr Geschwindigkeitspunkt aus d ω ausgetreten wäre, ist natür- lich wieder unendlich kleiner von der Ordnung d t2. 4. Die Vermehrung V4, welche die von uns mit d n be- zeichnete Zahl während der Zeit d t durch die Zusammen- stösse der Moleküle m unter einander erfährt, findet man aus Formel 112 durch eine einfache Vertauschung. Man versteht nämlich jetzt in dieser Formel unter ξ1, η1, ζ1, resp. ξ'1, η'1, ζ'1 die Geschwindigkeitscomponenten des anderen Moleküls m vor, resp. nach dem Stosse und schreibt f1 und f'1 für f (x, y, z, ξ1 η1, ζ1, t) und f (x, y, z, ξ'1 η'1, ζ'1, t) Dann wird 113) [FORMEL] Da nun V1 + V2 + V3 + V4 gleich ist dem Zuwachse d n' — d n der Zahl d n während der Zeit d t und dieser nach Formel 101 wieder gleich (∂ f / ∂ t) d o d ω d t ist, so erhält man nach Sub- stitution aller Werthe und Division durch d o d ω d t folgende partielle Differentialgleichung für die Function f: 114) [FORMEL] Analog ergibt sich für die Function F die partielle Differentialgleichung:

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 114. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/128>, abgerufen am 03.12.2024.

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