Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

II. Abschnitt. [Gleich. 112]

Durch jeden der Zusammenstösse, welche wir als die
inversen bezeichnet haben, wird die Zahl d n der Moleküle m,
welche im Parallelepipede d o und deren Geschwindigkeits-
punkt im Parallelepipede d ω liegt, um eine Einheit vermehrt.
Die gesammte Vermehrung i₁, welche die Zahl d n durch Zu-
sammenstösse von Molekülen m mit Molekülen m₁ überhaupt
erleidet, findet man wieder durch Integration bezüglich ε von 0
bis 2 π, bezüglich b von 0 bis σ und bezüglich ξ₁, η₁, ζ₁ von
— ∞ bis + ∞. Wir wollen das Resultat dieser Integration
einfach in der Form schreiben:
111) [Formel 1]

Hier kann die Integration nach b und ε natürlich nicht
mehr sofort ausgeführt werden, da die in f' und F'₁ vorkom-
menden Variabeln ξ', η', ζ' und ξ'₁, η'₁, ζ'₁ Functionen von
ξ, η, ζ, ξ₁, η₁, ζ₁, b und ε sind, welche nur berechnet werden
können, wenn das Wirkungsgesetz der während eines Zusammen-
stosses wirksamen Kräfte gegeben ist. Die Differenz i₁ — v₁
gibt an, um wie viel die Zahl d n während der Zeit d t durch
die Zusammenstösse der Moleküle m mit Molekülen m₁ mehr
zu- als abnimmt. Sie ist also die gesammte Vermehrung V₃,
welche die Zahl d n in Folge der Zusammenstösse von Mole-
külen m mit Molekülen m₁ während der Zeit d t erleidet, und
man hat:
112) [Formel 2]

Es ist zu bemerken, dass es bei ganz streifenden Zu-
sammenstössen vorkommen kann, dass sowohl vor als auch
nach dem Stosse der Geschwindigkeitspunkt des Moleküls m
im Parallelepipede d ω liegt. Die Anzahl dieser streifenden
Zusammenstösse ist in den Differentialausdruck 105 und daher
auch in das Integrale v₁ aufgenommen und von V₃ abgezogen,
obwohl durch dieselben der Geschwindigkeitspunkt des Mole-
küls m nicht aus dem Parallelepipede d ω herausgeworfen,
sondern bloss innerhalb dieses Parallelepipedes von einer Stelle
an eine andere versetzt wird. Allein dies bedingt keinen Fehler.