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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Wann man nun die Seite des Triangels 1000. Theile groß supponi-
ret, muß die Länge eines jeden von den andern Polygonen gefunden werden,
gleichwie aber die Seiten der regulairen Polygonen, die in einem Zirkel be-
schrieben werden, mit den Chordis oder Subtensis der Senterwinkel eines jeden
von diesen Polygonen einerley Proportion haben, so kommt dann wol zu stat-
ten, daß man hier darlege, wie diese Winkel zu finden seyen.

Man muß aber, um dieses zu bewerkstelligen, die Zahl von 360. Gra-
den, welche die ganze Circumferenz eines Zirkels in sich hält, mit der Zahl der
Seiten eines jeden Polygons dividiren, so wird der Quotient von der Division
die Zahl der Grade, welche der Winkel des Centri in sich begreift, geben.

Wann man zum Exempel, den Eentriwinkel von einem Sechseck,
oder eine Figur von 6. Seiten haben will, dividiret man 360. mit 6. so wird
der Quotient 60. seyn, welches andeutet, daß der Centerwinkel in einem
Sechseck 60. Grad seye. Wollte man nun gleichfalls den Senterwinkel
eines Fünfecks, oder eine Figur von 5. Seiten haben, wird der Quotient,
wann 360. mit 5. dividiret worden, 72. seyn, welches bemerket, daß der Cen-
terwinkel eines Fünfecks von 72. Graden seye, und so weiters.

Nachdem nun der Winkel des Centri bekannt worden, restiret nach
dessen Abzug von 180. Graden, der Polygonwinkel, gleichwie zum Exem-
pel, weil der Centerwinkel eines Fünfecks 72. Grad ist, der Winkel an
der Circumferenz des besagten Fünfecks 108. Grad giebet, und also auch
bey den andern, gleichwie aus folgender Tabell zu ersehen ist.

Regulaire Vielecke.     Centriwinkel.     Peripheriewinkel.
Dreyeck.     120°.     60°.
Viereck.     90.     90.
Fünseck.     72.     108.
Sechseck.     60.     120.
Siebeneck.     51. 26.     128. 34.
Achteck.     45.     135.
Neuneck.     40.     140.
Zeheneck.     36.     144.
Eilfeck.     32. 44.     147. 16.
Zwölseck.     30.     150.

Damit man aber in Zahlen die Seiten der besagten regulaeren Polygo-
nen, welche in einerley Zirkel können eingeschrieben werden, finden möge,
so kan man, nachdeme die Seite emes gleichseitigen Triangels 1000. glei-
che Theile groß supponiret worden, an statt der Chordarum oder Subtensa-
um der Centerwinkel, die Helfte von eben denen Chordis, welche die
inus von der Helste der Winkel in ihren Centris sind, nehmen, und, so

Wann man nun die Seite des Triangels 1000. Theile groß ſupponi-
ret, muß die Länge eines jeden von den andern Polygonen gefunden werden,
gleichwie aber die Seiten der regulairen Polygonen, die in einem Zirkel be-
ſchrieben werden, mit den Chordis oder Subtenſis der Senterwinkel eines jeden
von dieſen Polygonen einerley Proportion haben, ſo kommt dann wol zu ſtat-
ten, daß man hier darlege, wie dieſe Winkel zu finden ſeyen.

Man muß aber, um dieſes zu bewerkſtelligen, die Zahl von 360. Gra-
den, welche die ganze Circumferenz eines Zirkels in ſich hält, mit der Zahl der
Seiten eines jeden Polygons dividiren, ſo wird der Quotient von der Diviſion
die Zahl der Grade, welche der Winkel des Centri in ſich begreift, geben.

Wann man zum Exempel, den Eentriwinkel von einem Sechseck,
oder eine Figur von 6. Seiten haben will, dividiret man 360. mit 6. ſo wird
der Quotient 60. ſeyn, welches andeutet, daß der Centerwinkel in einem
Sechseck 60. Grad ſeye. Wollte man nun gleichfalls den Senterwinkel
eines Fünfecks, oder eine Figur von 5. Seiten haben, wird der Quotient,
wann 360. mit 5. dividiret worden, 72. ſeyn, welches bemerket, daß der Cen-
terwinkel eines Fünfecks von 72. Graden ſeye, und ſo weiters.

Nachdem nun der Winkel des Centri bekannt worden, reſtiret nach
deſſen Abzug von 180. Graden, der Polygonwinkel, gleichwie zum Exem-
pel, weil der Centerwinkel eines Fünfecks 72. Grad iſt, der Winkel an
der Circumferenz des beſagten Fünfecks 108. Grad giebet, und alſo auch
bey den andern, gleichwie aus folgender Tabell zu erſehen iſt.

Regulaire Vielecke.     Centriwinkel.     Peripheriewinkel.
Dreyeck.     120°.     60°.
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Eilfeck.     32. 44.     147. 16.
Zwölſeck.     30.     150.

Damit man aber in Zahlen die Seiten der beſagten regulæren Polygo-
nen, welche in einerley Zirkel können eingeſchrieben werden, finden möge,
ſo kan man, nachdeme die Seite emes gleichſeitigen Triangels 1000. glei-
che Theile groß ſupponiret worden, an ſtatt der Chordarum oder Subtenſa-
um der Centerwinkel, die Helfte von eben denen Chordis, welche die
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[35/0057] Wann man nun die Seite des Triangels 1000. Theile groß ſupponi- ret, muß die Länge eines jeden von den andern Polygonen gefunden werden, gleichwie aber die Seiten der regulairen Polygonen, die in einem Zirkel be- ſchrieben werden, mit den Chordis oder Subtenſis der Senterwinkel eines jeden von dieſen Polygonen einerley Proportion haben, ſo kommt dann wol zu ſtat- ten, daß man hier darlege, wie dieſe Winkel zu finden ſeyen. Man muß aber, um dieſes zu bewerkſtelligen, die Zahl von 360. Gra- den, welche die ganze Circumferenz eines Zirkels in ſich hält, mit der Zahl der Seiten eines jeden Polygons dividiren, ſo wird der Quotient von der Diviſion die Zahl der Grade, welche der Winkel des Centri in ſich begreift, geben. Wann man zum Exempel, den Eentriwinkel von einem Sechseck, oder eine Figur von 6. Seiten haben will, dividiret man 360. mit 6. ſo wird der Quotient 60. ſeyn, welches andeutet, daß der Centerwinkel in einem Sechseck 60. Grad ſeye. Wollte man nun gleichfalls den Senterwinkel eines Fünfecks, oder eine Figur von 5. Seiten haben, wird der Quotient, wann 360. mit 5. dividiret worden, 72. ſeyn, welches bemerket, daß der Cen- terwinkel eines Fünfecks von 72. Graden ſeye, und ſo weiters. Nachdem nun der Winkel des Centri bekannt worden, reſtiret nach deſſen Abzug von 180. Graden, der Polygonwinkel, gleichwie zum Exem- pel, weil der Centerwinkel eines Fünfecks 72. Grad iſt, der Winkel an der Circumferenz des beſagten Fünfecks 108. Grad giebet, und alſo auch bey den andern, gleichwie aus folgender Tabell zu erſehen iſt. Regulaire Vielecke. Centriwinkel. Peripheriewinkel. Dreyeck. 120°. 60°. Viereck. 90. 90. Fünſeck. 72. 108. Sechseck. 60. 120. Siebeneck. 51. 26. 128. 34. Achteck. 45. 135. Neuneck. 40. 140. Zeheneck. 36. 144. Eilfeck. 32. 44. 147. 16. Zwölſeck. 30. 150. Damit man aber in Zahlen die Seiten der beſagten regulæren Polygo- nen, welche in einerley Zirkel können eingeſchrieben werden, finden möge, ſo kan man, nachdeme die Seite emes gleichſeitigen Triangels 1000. glei- che Theile groß ſupponiret worden, an ſtatt der Chordarum oder Subtenſa- um der Centerwinkel, die Helfte von eben denen Chordis, welche die inus von der Helſte der Winkel in ihren Centris ſind, nehmen, und, ſo

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/57>, abgerufen am 29.01.2025.