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Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765.

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Damit man aber dieses Punct F sinden möge, stecket man unterschiedliche
Stäbe, nach der Länge der Linie AC nach Belieben, setzet auch den Stock
des Ceutzmäses auf eben dieser Linie ein, also daß man durch die zwey
gegenüber stehende Absehen zween von diesen Stäben sehen, und dann
durch die Abschnitte der zweyen andern Absehen, die mit den zweyen ersten
einen geraden Winkel machen, den Stab in E zu Gesicht bekommen möge;
Sollte man aber gleich auf das erstemal diesen Stab nicht sehen können, muß
man mit dem Fuß des Instruments entweder genäuer hinzu, oder weiter von
dem Punct A so lang rucken, bis die zur Abzielung gehörige Linien AF, FE, im
Puncte F einen geraden Winkel machen, mit dessen Beyhülfe man den
Grundriß und die Fläche von dem Triangel AFE haben wird.

Auf eben diese Manier findet man das Punct H, wo die Perpendicu-
larlinie DH hinfället, und misset solche mürklich, wie auch HF, deren Länge
man auf den Entwurf bemerken muß, damit man den Grund und die Flä-
che des Trapezii EFHD überkommen möge.

Man misset ferner die Linie HC, die einen geraden Winkel mit HD
macht, so wird man den Grund und die Fläche des geradwinklichten Tri-
angels DHC haben.

Wann man nun auf solche Weise die ganze Linie AC durchgemessen, so
ist nichts weiters mehr übrig zu thun, als daß man auf dieser Linie das Punct
G, wo die Perpendicularlinie BG hinfället, finde, und selbige messe, damit
man auch den Grund und die Fläche des geradwinklichten Triangels ABC
haben möge, als mit dessen Beyhülfe man annoch den Grundriß des vorge-
gebenen Feldes ABCDE wird darlegen können. Man wird auch seine ganze
Fläche überkommen, indeme man die Flächen von den Triangeln und dem
(Trapezio,) als welche die Theile des ganzen Entwurss machen, zusam-
men setzet, welches alles gar leicht nach den Regeln der Planimetrie auf
folgende Manier wird geschehen können.

Wir setzen, zum Exempel, daß AF 7. Ruthen groß seye, und die Perpen-
dicularlinie EF zehen; wann nun 7. mit 10. multipliciret wird, giebet das
Product 70., davon die Helfte 35. die Fläche des Triangels geben
wird.

Wann ferner die Linie FH 14. Ruthen groß ist, und die Perpendicu-
larlinie HD 12., addiret man 12. zu 10., welche lezte die Parallellinie FE
in sich hält, so wird man 22. haben, davon die Helfte 11. mit 14. multiplici-
ret, 154. Quadratruthen vor die Fläche des Trapezii EFHD giebet, und
wann die Linie HC 8. Ruthen groß ist, multipliciret man 8. mit 12., so ist
das Product 96., davon die Helfte 48. die Fläche des Triangels CHD seyn
wird. Die ganze Linie AC macht 29. Ruthen, und die Perpendicular-
linie BG 10, das Product ist 290., davon die Helste 145. die Fläche des
Triangels ABC ist, wann man endlich Stuckweiß die vier Flächen als 35.
154. 48. und 145. zusammen addiret, so wird die Summe von 382. Qua-

Damit man aber dieſes Punct F ſinden möge, ſtecket man unterſchiedliche
Stäbe, nach der Länge der Linie AC nach Belieben, ſetzet auch den Stock
des Ceutzmäſes auf eben dieſer Linie ein, alſo daß man durch die zwey
gegenüber ſtehende Abſehen zween von dieſen Stäben ſehen, und dann
durch die Abſchnitte der zweyen andern Abſehen, die mit den zweyen erſten
einen geraden Winkel machen, den Stab in E zu Geſicht bekommen möge;
Sollte man aber gleich auf das erſtemal dieſen Stab nicht ſehen können, muß
man mit dem Fuß des Inſtruments entweder genäuer hinzu, oder weiter von
dem Punct A ſo lang rucken, bis die zur Abzielung gehörige Linien AF, FE, im
Puncte F einen geraden Winkel machen, mit deſſen Beyhülfe man den
Grundriß und die Fläche von dem Triangel AFE haben wird.

Auf eben dieſe Manier findet man das Punct H, wo die Perpendicu-
larlinie DH hinfället, und miſſet ſolche mürklich, wie auch HF, deren Länge
man auf den Entwurf bemerken muß, damit man den Grund und die Flä-
che des Trapezii EFHD überkommen möge.

Man miſſet ferner die Linie HC, die einen geraden Winkel mit HD
macht, ſo wird man den Grund und die Fläche des geradwinklichten Tri-
angels DHC haben.

Wann man nun auf ſolche Weiſe die ganze Linie AC durchgemeſſen, ſo
iſt nichts weiters mehr übrig zu thun, als daß man auf dieſer Linie das Punct
G, wo die Perpendicularlinie BG hinfället, finde, und ſelbige meſſe, damit
man auch den Grund und die Fläche des geradwinklichten Triangels ABC
haben möge, als mit deſſen Beyhülfe man annoch den Grundriß des vorge-
gebenen Feldes ABCDE wird darlegen können. Man wird auch ſeine ganze
Fläche überkommen, indeme man die Flächen von den Triangeln und dem
(Trapezio,) als welche die Theile des ganzen Entwurſs machen, zuſam-
men ſetzet, welches alles gar leicht nach den Regeln der Planimetrie auf
folgende Manier wird geſchehen können.

Wir ſetzen, zum Exempel, daß AF 7. Ruthen groß ſeye, und die Perpen-
dicularlinie EF zehen; wann nun 7. mit 10. multipliciret wird, giebet das
Product 70., davon die Helfte 35. die Fläche des Triangels geben
wird.

Wann ferner die Linie FH 14. Ruthen groß iſt, und die Perpendicu-
larlinie HD 12., addiret man 12. zu 10., welche lezte die Parallellinie FE
in ſich hält, ſo wird man 22. haben, davon die Helfte 11. mit 14. multiplici-
ret, 154. Quadratruthen vor die Fläche des Trapezii EFHD giebet, und
wann die Linie HC 8. Ruthen groß iſt, multipliciret man 8. mit 12., ſo iſt
das Product 96., davon die Helfte 48. die Fläche des Triangels CHD ſeyn
wird. Die ganze Linie AC macht 29. Ruthen, und die Perpendicular-
linie BG 10, das Product iſt 290., davon die Helſte 145. die Fläche des
Triangels ABC iſt, wann man endlich Stuckweiß die vier Flächen als 35.
154. 48. und 145. zuſammen addiret, ſo wird die Summe von 382. Qua- 

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[142/0164] Damit man aber dieſes Punct F ſinden möge, ſtecket man unterſchiedliche Stäbe, nach der Länge der Linie AC nach Belieben, ſetzet auch den Stock des Ceutzmäſes auf eben dieſer Linie ein, alſo daß man durch die zwey gegenüber ſtehende Abſehen zween von dieſen Stäben ſehen, und dann durch die Abſchnitte der zweyen andern Abſehen, die mit den zweyen erſten einen geraden Winkel machen, den Stab in E zu Geſicht bekommen möge; Sollte man aber gleich auf das erſtemal dieſen Stab nicht ſehen können, muß man mit dem Fuß des Inſtruments entweder genäuer hinzu, oder weiter von dem Punct A ſo lang rucken, bis die zur Abzielung gehörige Linien AF, FE, im Puncte F einen geraden Winkel machen, mit deſſen Beyhülfe man den Grundriß und die Fläche von dem Triangel AFE haben wird. Auf eben dieſe Manier findet man das Punct H, wo die Perpendicu- larlinie DH hinfället, und miſſet ſolche mürklich, wie auch HF, deren Länge man auf den Entwurf bemerken muß, damit man den Grund und die Flä- che des Trapezii EFHD überkommen möge. Man miſſet ferner die Linie HC, die einen geraden Winkel mit HD macht, ſo wird man den Grund und die Fläche des geradwinklichten Tri- angels DHC haben. Wann man nun auf ſolche Weiſe die ganze Linie AC durchgemeſſen, ſo iſt nichts weiters mehr übrig zu thun, als daß man auf dieſer Linie das Punct G, wo die Perpendicularlinie BG hinfället, finde, und ſelbige meſſe, damit man auch den Grund und die Fläche des geradwinklichten Triangels ABC haben möge, als mit deſſen Beyhülfe man annoch den Grundriß des vorge- gebenen Feldes ABCDE wird darlegen können. Man wird auch ſeine ganze Fläche überkommen, indeme man die Flächen von den Triangeln und dem (Trapezio,) als welche die Theile des ganzen Entwurſs machen, zuſam- men ſetzet, welches alles gar leicht nach den Regeln der Planimetrie auf folgende Manier wird geſchehen können. Wir ſetzen, zum Exempel, daß AF 7. Ruthen groß ſeye, und die Perpen- dicularlinie EF zehen; wann nun 7. mit 10. multipliciret wird, giebet das Product 70., davon die Helfte 35. die Fläche des Triangels geben wird. Wann ferner die Linie FH 14. Ruthen groß iſt, und die Perpendicu- larlinie HD 12., addiret man 12. zu 10., welche lezte die Parallellinie FE in ſich hält, ſo wird man 22. haben, davon die Helfte 11. mit 14. multiplici- ret, 154. Quadratruthen vor die Fläche des Trapezii EFHD giebet, und wann die Linie HC 8. Ruthen groß iſt, multipliciret man 8. mit 12., ſo iſt das Product 96., davon die Helfte 48. die Fläche des Triangels CHD ſeyn wird. Die ganze Linie AC macht 29. Ruthen, und die Perpendicular- linie BG 10, das Product iſt 290., davon die Helſte 145. die Fläche des Triangels ABC iſt, wann man endlich Stuckweiß die vier Flächen als 35. 154. 48. und 145. zuſammen addiret, ſo wird die Summe von 382. Qua-

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Zitationshilfe: Bion, Nicolas: Neueröfnete mathematische Werkschule. (Übers. Johann Gabriel Doppelmayr). Bd. 1, 5. Aufl. Nürnberg, 1765, S. 142. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/bion_werkschule01_1765/164>, abgerufen am 03.12.2024.