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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe
Die 48. Aufgabe.

133. Die Größe des Qvotienten zu de-
terminiren/ der heraus kommet/ wenn
die Differentz der beyden äusersten Glie-
der durch den umb 1 vergeringerten
Exponenten dividiret wird.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a/ der Exponen-
te = m/ die Zahl der Glieder = n/ so ist
das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des
ersten und letzten mn-1a-a. Dividiret die-
selbe durch m-1/ so kommet heraus mn-2a +
mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a
u. s. w. Wenn demnach n eine determi-
nirte Zahl ist/ Z. E. 7/ so ist n - 7 = 0 und
demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a.
Solcher gestalt ist der Qvotient die Sum-
me aller Glieder weniger das letzte.

+ mn-6a

+ mn-5 a

+ mn-4a

+ mn-3 a

+ mn 2 a

+ mn-1a (mn-2 a + mn-1a +

mn-3a - mn-2a mn-4a + mn-5a +

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mn-3a - mn-4a

mn-4a - mn-5a

mn-5a - mn-6a

Zusatz.

134. Wenn ihr demnach die Differentz

des
Anfangs-Gruͤnde
Die 48. Aufgabe.

133. Die Groͤße des Qvotienten zu de-
terminiren/ der heraus kommet/ wenn
die Differentz der beyden aͤuſerſten Glie-
der durch den umb 1 vergeringerten
Exponenten dividiret wird.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a/ der Exponen-
te = m/ die Zahl der Glieder = n/ ſo iſt
das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des
erſten und letzten mn-1a-a. Dividiret die-
ſelbe durch m-1/ ſo kommet heraus mn-2a +
mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a
u. ſ. w. Wenn demnach n eine determi-
nirte Zahl iſt/ Z. E. 7/ ſo iſt n ‒ 7 = 0 und
demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a.
Solcher geſtalt iſt der Qvotient die Sum-
me aller Glieder weniger das letzte.

+ mn-6a

+ mn-5 a

+ mn-4a

+ mn-3 a

+ mn 2 a

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mn-3a ‒ mn-2a mn-4a + mn-5a +

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Zuſatz.

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[88/0090] Anfangs-Gruͤnde Die 48. Aufgabe. 133. Die Groͤße des Qvotienten zu de- terminiren/ der heraus kommet/ wenn die Differentz der beyden aͤuſerſten Glie- der durch den umb 1 vergeringerten Exponenten dividiret wird. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a/ der Exponen- te = m/ die Zahl der Glieder = n/ ſo iſt das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des erſten und letzten mn-1a-a. Dividiret die- ſelbe durch m-1/ ſo kommet heraus mn-2a + mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a u. ſ. w. Wenn demnach n eine determi- nirte Zahl iſt/ Z. E. 7/ ſo iſt n ‒ 7 = 0 und demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a. Solcher geſtalt iſt der Qvotient die Sum- me aller Glieder weniger das letzte. + mn-6a + mn-5 a + mn-4a + mn-3 a + mn 2 a + mn-1a (mn-2 a + mn-1a + mn-3a ‒ mn-2a mn-4a + mn-5a + mn-2a ‒ mn-3 a mn-6a u. ſ. w. mn-3a ‒ mn-4a mn-4a ‒ mn-5a mn-5a ‒ mn-6a Zuſatz. 134. Wenn ihr demnach die Differentz des

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/90>, abgerufen am 30.12.2024.