Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

der Algebra.
9dy = 8avdv
dyV(9y+4a,:4a) = av2dv
sdy V (9y+4a, : 4a) = av3 =
(9y+4,:4)V (9y+4,:4) = (9y+4)1/2 V (9
y+4) = (9y+4) V (9y+4) - (§. 476)
wenn a = 1.

Die 19. Aufgabe.

483. Unendliche Parabeln zu rectifi-
ciren.

Auflösung.

Für unendliche Parabeln ist
nyn=an-1x=x/ wenn a=1.
nyn-1dy=dx
n2y2n-2dy2 = dx2
V (dx2+dy2) = V (n2y2n-2 dy2+dy2) = dy
V (n2y2n-2 + 1)
Ziehet nun aus V (1+n2y2n-2) die Wurtzel
(§. 91)/ und setzet der Kürtze halber 2n-2 = r
so ist in dem Nevvtonischen Lehrsatze m=1/
n=2/ P=1/ Q=n2yr
Pm:n=1=A
AQ=1/2n2yr = B
BQ = -1/4.1/2n2yr. n2yr -- - 1/8 n4y2r = C

[Formel 9]
(4) U

der Algebra.
9dy = 8avdv
dyV(9y+4a,:4a) = av2dv
ſdy V (9y+4a, : 4a) = av3 =
(9y+4,:4)V (9y+4,:4) = (9y+4)½ V (9
y+4) = (9y+4) V (9y+4) - (§. 476)
wenn a = 1.

Die 19. Aufgabe.

483. Unendliche Parabeln zu rectifi-
ciren.

Aufloͤſung.

Fuͤr unendliche Parabeln iſt
nyn=an-1x=x/ wenn a=1.
nyn-1dy=dx
n2y2n-2dy2 = dx2
V (dx2+dy2) = V (n2y2n-2 dy2+dy2) = dy
V (n2y2n-2 + 1)
Ziehet nun aus V (1+n2y2n-2) die Wurtzel
(§. 91)/ und ſetzet der Kuͤrtze halber 2n-2 = r
ſo iſt in dem Nevvtoniſchen Lehrſatze m=1/
n=2/ P=1/ Q=n2yr
Pm:n=1=A
AQ=½n2yr = B
BQ = -¼.½n2yr. n2yr — - ⅛n4y2r = C

[Formel 9]
(4) U
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0307" n="305"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#et"><hi rendition="#u">9<hi rendition="#i">dy</hi> = 8<hi rendition="#i">avdv<lb/>
d</hi>y<hi rendition="#i">V</hi>(9y+4<hi rendition="#i">a</hi>,:4<hi rendition="#i">a</hi>) = <formula notation="TeX">\frac {8}{9}</formula><hi rendition="#i">av</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dv</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#i">&#x017F;dy</hi> V (9<hi rendition="#i">y</hi>+4<hi rendition="#i">a</hi>, : 4<hi rendition="#i">a</hi>) = <formula notation="TeX">\frac {8}{27}</formula> <hi rendition="#i">av</hi><hi rendition="#sup">3</hi> =<lb/><formula notation="TeX">\frac {8}{27}</formula> (9<hi rendition="#i">y</hi>+4,:4)V (9<hi rendition="#i">y</hi>+4,:4) = <formula notation="TeX">\frac {2}{27}</formula> (9y+4)½ <hi rendition="#i">V</hi> (9<lb/><hi rendition="#i">y</hi>+4) = <formula notation="TeX">\frac {1}{27}</formula> (9<hi rendition="#i">y</hi>+4) V (9y+4) - <formula notation="TeX">\frac {8}{27}</formula></hi> (§. 476)<lb/>
wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> = 1.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Die 19. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
              <p>483. <hi rendition="#fr">Unendliche Parabeln zu rectifi-<lb/>
ciren.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
                <p>Fu&#x0364;r unendliche Parabeln i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">n</hi>y<hi rendition="#sup">n</hi>=<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">x=x/</hi></hi></hi> wenn <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi>=1.<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">n</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dy=dx<lb/>
n</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = V (<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">n</hi>-2</hi> <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">dy</hi><lb/>
V (<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">n</hi>-2</hi> + 1)</hi><lb/>
Ziehet nun aus <hi rendition="#aq">V (1+<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">n</hi>-2</hi>)</hi> die Wurtzel<lb/>
(§. 91)/ und &#x017F;etzet der Ku&#x0364;rtze halber 2<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi>-2 = <hi rendition="#i">r</hi></hi><lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t in dem <hi rendition="#aq">Nevvtoni</hi>&#x017F;chen Lehr&#x017F;atze <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi>=1/<lb/><hi rendition="#i">n</hi>=2/ P=1/ Q=<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y<hi rendition="#sup">r</hi></hi><lb/>
P<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m:n</hi></hi>=1=A<lb/><formula notation="TeX">\frac {m}{n}</formula>AQ=½<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">y<hi rendition="#sup">r</hi></hi> = B<lb/><formula notation="TeX">\frac {m-n}{2n}</formula>BQ = -¼.½<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi>. <hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">2</hi>y<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">r</hi></hi> &#x2014; - &#x215B;<hi rendition="#i">n</hi><hi rendition="#sup">4</hi>y<hi rendition="#sup">2<hi rendition="#i">r</hi></hi> = C</hi><lb/>
<fw place="bottom" type="sig">(4) U</fw><fw place="bottom" type="catch"><formula/></fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[305/0307] der Algebra. 9dy = 8avdv dyV(9y+4a,:4a) = [FORMEL]av2dv ſdy V (9y+4a, : 4a) = [FORMEL] av3 = [FORMEL] (9y+4,:4)V (9y+4,:4) = [FORMEL] (9y+4)½ V (9 y+4) = [FORMEL] (9y+4) V (9y+4) - [FORMEL] (§. 476) wenn a = 1. Die 19. Aufgabe. 483. Unendliche Parabeln zu rectifi- ciren. Aufloͤſung. Fuͤr unendliche Parabeln iſt nyn=an-1x=x/ wenn a=1. nyn-1dy=dx n2y2n-2dy2 = dx2 V (dx2+dy2) = V (n2y2n-2 dy2+dy2) = dy V (n2y2n-2 + 1) Ziehet nun aus V (1+n2y2n-2) die Wurtzel (§. 91)/ und ſetzet der Kuͤrtze halber 2n-2 = r ſo iſt in dem Nevvtoniſchen Lehrſatze m=1/ n=2/ P=1/ Q=n2yr Pm:n=1=A [FORMEL]AQ=½n2yr = B [FORMEL]BQ = -¼.½n2yr. n2yr — - ⅛n4y2r = C [FORMEL] (4) U

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/307
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 305. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/307>, abgerufen am 21.11.2024.