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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

finden/ wenn ihr das Element GDCE suchet/
welches ihr findet/ wenn ihr CD+EG mit 1/2 F
C multipliciret/ weil ihr es als ein Trape-
zium ansehen könnet/ dessen bases CD und E
G parallel sind. Nun ist CD+EG=dx+ydx
2r und 1/2 FC = 1/2r-1/2y. Derowegen das ver-
langte Element (y2dx-y2dx) : 2r. Nehmet
nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) dx
= (2ydy-2rdy) : ar/ so ist das besondere Ele-
ment (ry2dy+r2ydy-y3dy-r3dy) : ar/ dessen
Jntegral y3:3a+ry2:2a-y4:4ar-r2y:a den
verlangten Raum giebet.

Die 16. Aufgabe.

Tab V.
Fig. 46.

471. Die Fläche eines jeden Cörpers
zu finden/ der sich generiret/ indem eine
krumme Linie umb ihre Axe beweget
wird.

Auflösung.

Setzet die Verhältnis des halben Dia-
meters zu der Peripherie = r : c/ die Absciße
AP = x/ die Semiordinate PM = y/ so ist Pp
= dx/ mR = dy/ Mm = V (dx2 + dy2) (§.
167 Geom.) und die Peripherie/ welche mit
PM beschrieben wird/ = cy:r. Daher das
Element der Fläche cy V (dx2+dy2) : r.
Wenn ihr nun für dx2 seinen Werth aus der
gegebenen AEquation für die krumme Linie
setzet/ und das Element hernach integriret;
so kommet der Jnhalt eines Stückes von der
verlangten Fläche heraus.

Der

Anfangs-Gruͤnde

finden/ wenn ihr das Element GDCE ſuchet/
welches ihr findet/ wenn ihr CD+EG mit ½ F
C multipliciret/ weil ihr es als ein Trape-
zium anſehen koͤnnet/ deſſen baſes CD und E
G parallel ſind. Nun iſt CD+EG=dx+ydx
2r und ½ FC = ½r-½y. Derowegen das ver-
langte Element (y2dx-y2dx) : 2r. Nehmet
nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) dx
= (2ydy-2rdy) : ar/ ſo iſt das beſondere Ele-
ment (ry2dy+r2ydy-y3dy-r3dy) : ar/ deſſen
Jntegral y3:3a+ry2:2a-y4:4ar-r2y:a den
verlangten Raum giebet.

Die 16. Aufgabe.

Tab V.
Fig. 46.

471. Die Flaͤche eines jeden Coͤrpers
zu finden/ der ſich generiret/ indem eine
krumme Linie umb ihre Axe beweget
wird.

Aufloͤſung.

Setzet die Verhaͤltnis des halben Dia-
meters zu der Peripherie = r : c/ die Abſciße
AP = x/ die Semiordinate PM = y/ ſo iſt Pp
= dx/ mR = dy/ Mm = V (dx2 + dy2) (§.
167 Geom.) und die Peripherie/ welche mit
PM beſchrieben wird/ = cy:r. Daher das
Element der Flaͤche cy V (dx2+dy2) : r.
Wenn ihr nun fuͤr dx2 ſeinen Werth aus der
gegebenen Æquation fuͤr die krumme Linie
ſetzet/ und das Element hernach integriret;
ſo kommet der Jnhalt eines Stuͤckes von der
verlangten Flaͤche heraus.

Der

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[298/0300] Anfangs-Gruͤnde finden/ wenn ihr das Element GDCE ſuchet/ welches ihr findet/ wenn ihr CD+EG mit ½ F C multipliciret/ weil ihr es als ein Trape- zium anſehen koͤnnet/ deſſen baſes CD und E G parallel ſind. Nun iſt CD+EG=dx+ydx 2r und ½ FC = ½r-½y. Derowegen das ver- langte Element (y2dx-y2dx) : 2r. Nehmet nun wie in dem vorigen Exempel (§. 469) dx = (2ydy-2rdy) : ar/ ſo iſt das beſondere Ele- ment (ry2dy+r2ydy-y3dy-r3dy) : ar/ deſſen Jntegral y3:3a+ry2:2a-y4:4ar-r2y:a den verlangten Raum giebet. Die 16. Aufgabe. 471. Die Flaͤche eines jeden Coͤrpers zu finden/ der ſich generiret/ indem eine krumme Linie umb ihre Axe beweget wird. Aufloͤſung. Setzet die Verhaͤltnis des halben Dia- meters zu der Peripherie = r : c/ die Abſciße AP = x/ die Semiordinate PM = y/ ſo iſt Pp = dx/ mR = dy/ Mm = V (dx2 + dy2) (§. 167 Geom.) und die Peripherie/ welche mit PM beſchrieben wird/ = cy:r. Daher das Element der Flaͤche cy V (dx2+dy2) : r. Wenn ihr nun fuͤr dx2 ſeinen Werth aus der gegebenen Æquation fuͤr die krumme Linie ſetzet/ und das Element hernach integriret; ſo kommet der Jnhalt eines Stuͤckes von der verlangten Flaͤche heraus. Der

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 298. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/300>, abgerufen am 22.02.2025.

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