Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Anfangs-Gründe

x2dx2 + 4a4 x4 dx2) : (a2 + x2)4
und 16a6x2dx2 : (a2 + x2)4 zusammen setzet/
und aus der Summe (4a8dx2 + 8a6x2dx2 +
4a4x4dx2) : (a2+x2)4 die Qvadrat-Wurtzel
(2a4dx + 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 = 2a2dx : (a2
+ x2) ausziehet; so habet ihr die Differenti-
al des Bogens CB. Multipliciret diese in
den halben Radium oder 1/2 a; so kommet
das Element des Sectoris B C A (§. 166)
heraus (a3dx) : a2 + x2. Setzet a = 1; so
ist das Element dx : (1+x2). Nun findet ihr
durch die gemeine Division wie in der vorher-
gehenden Aufgabe (§. 452) 1 : (1+x2) = 1-x2+x4 -
x6 + x8 - x10 u. s. w. unendlich fort/ und fol-
gends sdx : (1 + x2) = x - x3 + x5 - x7 + x9
3 5 7 9

u. s. w. unendlich fort. Diese unendliche
Reihe exprimiret den Sectorem, dessen hal-
ben Boges Tang. x ist. Nun ist die Tang. des
halben Qvadrantens dem Radio gleich. De-
rowegen wenn ihr x = 1 setzet/ so ist 1 - 1/3 + 1/5 -
+ -

u. s. w. unendlich fort der Jnhalt
des Qvadrantens. Nehmet ihr endlich den
Diameter des Circuls 1 an; so ist eben sel-
bige unendliche Reihe der Jnhalt des gan-
tzen Circuls.

Anmerckung.

455. Die erste Reihe für den Circul hat der Herr
Nevvton; die andere der Herr von Leibnitz zu erst
gesunden.

Die

Anfangs-Gruͤnde

x2dx2 + 4a4 x4 dx2) : (a2 + x2)4
und 16a6x2dx2 : (a2 + x2)4 zuſammen ſetzet/
und aus der Summe (4a8dx2 + 8a6x2dx2 +
4a4x4dx2) : (a2+x2)4 die Qvadrat-Wurtzel
(2a4dx + 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 = 2a2dx : (a2
+ x2) ausziehet; ſo habet ihr die Differenti-
al des Bogens CB. Multipliciret dieſe in
den halben Radium oder ½ a; ſo kommet
das Element des Sectoris B C A (§. 166)
heraus (a3dx) : a2 + x2. Setzet a = 1; ſo
iſt das Element dx : (1+x2). Nun findet ihr
durch die gemeine Diviſion wie in der vorher-
gehendẽ Aufgabe (§. 452) 1 : (1+x2) = 1-x2+x4 -
x6 + x8 - x10 u. ſ. w. unendlich fort/ und fol-
gends ſdx : (1 + x2) = x - x3 + x5 - x7 + x9
3 5 7 9

u. ſ. w. unendlich fort. Dieſe unendliche
Reihe exprimiret den Sectorem, deſſen hal-
ben Boges Tang. x iſt. Nun iſt die Tang. des
halben Qvadrantẽs dem Radio gleich. De-
rowegẽ wenn ihr x = 1 ſetzet/ ſo iſt 1 - ⅓ + ⅕ -
⅐ + ⅑ -

u. ſ. w. unendlich fort der Jnhalt
des Qvadrantens. Nehmet ihr endlich den
Diameter des Circuls 1 an; ſo iſt eben ſel-
bige unendliche Reihe der Jnhalt des gan-
tzen Circuls.

Anmerckung.

455. Die erſte Reihe fuͤr den Circul hat der Herr
Nevvton; die andere der Herr von Leibnitz zu erſt
geſunden.

Die

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <div n="5">
                <p><pb facs="#f0294" n="292"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi></fw><lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + 4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi> x<hi rendition="#sup">4</hi> <hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi>) : (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#sup">4</hi></hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">16<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">6</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#sup">4</hi></hi> zu&#x017F;ammen &#x017F;etzet/<lb/>
und aus der Summe <hi rendition="#aq">(4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">8</hi><hi rendition="#i">d</hi>x<hi rendition="#sup">2</hi> + 8<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">6</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> +<lb/>
4<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) : (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#sup">4</hi></hi> die Qvadrat-Wurtzel<lb/><hi rendition="#aq">(2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">4</hi><hi rendition="#i">d</hi>x + 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi>) : (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> = 2<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi> : (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><lb/>
+ <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)</hi> ausziehet; &#x017F;o habet ihr die Differenti-<lb/>
al des Bogens <hi rendition="#aq">CB.</hi> Multipliciret die&#x017F;e in<lb/>
den halben <hi rendition="#aq">Radium</hi> oder ½ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi>;</hi> &#x017F;o kommet<lb/>
das Element des <hi rendition="#aq">Sectoris B C A</hi> (§. 166)<lb/>
heraus <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">3</hi><hi rendition="#i">dx</hi>) : <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>.</hi> Setzet <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi> = 1; &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t das Element <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi> : (1+x<hi rendition="#sup">2</hi>).</hi> Nun findet ihr<lb/>
durch die gemeine Divi&#x017F;ion wie in der vorher-<lb/>
gehende&#x0303; Aufgabe (§. 452) 1 : <hi rendition="#aq">(1+<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = 1-<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">4</hi> -<lb/>
x<hi rendition="#sup">6</hi> + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">8</hi> - x<hi rendition="#sup">10</hi></hi> u. &#x017F;. w. unendlich fort/ und fol-<lb/>
gends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">&#x017F;dx</hi> : (1 + <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>) = <hi rendition="#i">x - <hi rendition="#u">x<hi rendition="#sup">3</hi></hi> + <hi rendition="#u">x<hi rendition="#sup">5</hi></hi> - <hi rendition="#u">x<hi rendition="#sup">7</hi></hi></hi> + <hi rendition="#u">x<hi rendition="#sup">9</hi></hi></hi><lb/><hi rendition="#et">3 5 7 9</hi><lb/><formula notation="TeX">\frac {- x^11}{11}</formula> u. &#x017F;. w. unendlich fort. Die&#x017F;e unendliche<lb/>
Reihe <hi rendition="#aq">exprimir</hi>et den <hi rendition="#aq">Sectorem,</hi> de&#x017F;&#x017F;en hal-<lb/>
ben Boges <hi rendition="#aq">Tang. <hi rendition="#i">x</hi></hi> i&#x017F;t. Nun i&#x017F;t die <hi rendition="#aq">Tang.</hi> des<lb/>
halben Qvadrante&#x0303;s dem <hi rendition="#aq">Radio</hi> gleich. De-<lb/>
rowege&#x0303; wenn ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> = 1 &#x017F;etzet/ &#x017F;o i&#x017F;t 1 - &#x2153; + &#x2155; -<lb/>
&#x2150; + &#x2151; - <formula notation="TeX">\frac {1}{11}</formula> u. &#x017F;. w. unendlich fort der Jnhalt<lb/>
des Qvadrantens. Nehmet ihr endlich den<lb/>
Diameter des Circuls 1 an; &#x017F;o i&#x017F;t eben &#x017F;el-<lb/>
bige unendliche Reihe der Jnhalt des gan-<lb/>
tzen Circuls.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>455. Die er&#x017F;te Reihe fu&#x0364;r den Circul hat der Herr<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">Nevvton</hi>;</hi> die andere der Herr von <hi rendition="#fr">Leibnitz</hi> zu er&#x017F;t<lb/>
ge&#x017F;unden.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[292/0294] Anfangs-Gruͤnde x2dx2 + 4a4 x4 dx2) : (a2 + x2)4 und 16a6x2dx2 : (a2 + x2)4 zuſammen ſetzet/ und aus der Summe (4a8dx2 + 8a6x2dx2 + 4a4x4dx2) : (a2+x2)4 die Qvadrat-Wurtzel (2a4dx + 2a2x2dx) : (a2 + x2)2 = 2a2dx : (a2 + x2) ausziehet; ſo habet ihr die Differenti- al des Bogens CB. Multipliciret dieſe in den halben Radium oder ½ a; ſo kommet das Element des Sectoris B C A (§. 166) heraus (a3dx) : a2 + x2. Setzet a = 1; ſo iſt das Element dx : (1+x2). Nun findet ihr durch die gemeine Diviſion wie in der vorher- gehendẽ Aufgabe (§. 452) 1 : (1+x2) = 1-x2+x4 - x6 + x8 - x10 u. ſ. w. unendlich fort/ und fol- gends ſdx : (1 + x2) = x - x3 + x5 - x7 + x9 3 5 7 9 [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort. Dieſe unendliche Reihe exprimiret den Sectorem, deſſen hal- ben Boges Tang. x iſt. Nun iſt die Tang. des halben Qvadrantẽs dem Radio gleich. De- rowegẽ wenn ihr x = 1 ſetzet/ ſo iſt 1 - ⅓ + ⅕ - ⅐ + ⅑ - [FORMEL] u. ſ. w. unendlich fort der Jnhalt des Qvadrantens. Nehmet ihr endlich den Diameter des Circuls 1 an; ſo iſt eben ſel- bige unendliche Reihe der Jnhalt des gan- tzen Circuls. Anmerckung. 455. Die erſte Reihe fuͤr den Circul hat der Herr Nevvton; die andere der Herr von Leibnitz zu erſt geſunden. Die

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/294
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 292. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/294>, abgerufen am 30.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.